On their 20th birthday, identical twin astronauts volunteer for an experiment. Terra will remain on Earth, while Stella will board a spaceship. Stella’s ship will travel at 86.6% the speed of light to visit a star that is 10 light-years away, then return to Earth at the same speed.
در بیستمین سالگرد تولدشان، دوقلوهای همسان فضانورد داوطلب آزمایشی شدند تررا درحالیکه استلا روی زمین خواهد ماند سوار بر سفینه فضایی میشود. سفینه استلا با ۸۶/۶٪ سرعت نور سفر میکند برای بازدید از ستارهای که ۱۰ سال نوری از آن فاصله دارد، سپس با همان سرعت به زمین برگردد.
As they prepare to part ways, the twins wonder what will happen when they’re reunited. Since a light year is exactly the distance light can travel in a year, Stella’s journey should take 23 years. But from having studied special relativity, the twins know it’s not that simple. First of all, the faster an object moves through space, the slower it moves through time compared to an unmoving observer. This relationship can be quantified with something called the Lorentz factor, which is defined by this equation. And secondly, the length of a moving object as measured by an observer at rest will contract by the same factor.
همزمان با آماده شدن برای جدایی از هم دوقلوها مشتاقاند بدانند چه خواهد شد وقتی آنها دوباره به هم بپیوندند. از آنجا که یک سال نوری دقیقاً مسافتی است که نور میتواند طی یک سال سفر کند، سفر استلا باید ۲۳سال طول بکشد. اما نظر به مطالعه نسبیت خاص، دوقلوها میدانند به این سادگیها نیست. نخست، هر چه شی در فضا سریعترحرکت کند، در مقایسه با یک ناظر بیحرکت کندتر در طول زمان حرکت میکند. این رابطه را میتوان بر اساس چیزی به نام فاکتور لورنتز بیان کرد، که توسط این معادله تعریف شده است. و دوم، اندازه گیری طول حرکت شی توسط ناظر در حالت سکون براساس همین فاکتورخواهد بود.
At 86.6% of the speed of light the Lorentz factor is 2, meaning time will pass twice as slowly aboard the spaceship. Of course, Stella won’t notice time slowing down. That’s because all time-based processes in the ship will slow down as well– clocks and electrical devices; Stella’s biological activities including her rate of aging and her perception of time itself. The only people who could notice time on the moving spaceship passing slower for Stella would be observers in an inertial, or non-accelerating, reference frame– like Terra back on Earth. Thus, Terra concludes that when they meet back on Earth, she’ll be older than Stella.
با ۸۶/۶٪ سرعت نور فاکتور لورنتز ۲ است، یعنی زمان دو برابر کندتر از روی سفینه فضایی میگذرد. البته، استلا متوجه کند شدن زمان نمیشود. این به این دلیل است که تمام کارهای مبتنی بر زمان در سفینه نیز کند خواهد شد - ساعت و وسایل برقی؛ فعالیتهای بیولوژیکی استلا از جمله سرعت پیرشدن او و درک او از زمان خودش. تنها افرادی میتوانند متوجه شوند زمان در سفینه فضایی در حال حرکت برای استلا کندتر گذر میکند در اینرسی، یا قاب مرجع غیر شتاب دهنده - ناظر خواهند بود- مثل ترا بر روی زمین. بنابراین، ترا نتیجه میگیرد وقتی آنها در برگشت به زمین همدیگر را ملاقات کنند، او بزرگتر از استلا خواهد بود.
But that’s just one way of looking at things. Because all movement is relative, Stella argues it would be just as valid to say her spaceship will stand still while the rest of the universe, including Terra, moves around her. And in that case, time will pass twice as slowly for Terra, making Stella the older twin in the end. They can’t each be older than the other, so which one of them is right?
اما این فقط یک بعد قضیه است. از آنجا که تمام حرکات نسبی است، استلا استدلال میکند که این تا وقتی معتبر است که بگویند سفینه فضایی او هنوز ساکن است در حالیکه بقیه جهان، از جمله ترا در اطراف او در حرکت اند. و در این صورت، زمان دو برابر کندتر برای ترا میگذرد، در پایان استلا دوقلوی بزرگتر میشود. آنها نمیتوانند از یکدیگر بزرگتر باشند، پس کدام یک از آنها حقیقی هستند؟
This apparent contradiction is known as the “Twin Paradox.” But it’s not really a paradox– just an example of how special relativity can be easily misunderstood.
این تناقص آشکار معروف به 'پارادوکس دوقلوها' است. اما واقعاً یک پارادوکس نیست- فقط مثالی از نسبیت خاص که میتواند به راحتی باعث سوء تفاهم شود.
To test their theories in real-time, each of the twins agrees to send a burst of light to the other every time a year has passed for them. Unlike other objects, the speed of light is always constant regardless of an observer’s reference frame. A light burst sent from Earth will be measured at the same speed as a light burst sent from the spaceship, regardless of whether it’s on its outbound or return trip. So when one twin observes a burst of light, they’re measuring how long it took the other twin to experience a year passing, plus how long it took for light to travel between them.
برای آزمایش تئوریهای آنها در زمان واقعی، هر یک از دوقلوها موافق ارسال پشت سر هم شلیک نور به دیگری هستند در هرسالی که برای آنها میگذرد. بر خلاف سایر اشیا، سرعت نور همیشه ثابت است صرف نظر از قاب مرجع ناظر. شلیک نور ارسال شده از زمین با همان سرعتی اندازهگیری میشود که شلیک نور ارسال شده ازسفینه فضایی، صرفنظر از اینکه در سفر رفت باشد یا برگشت. بنابراین وقتی یکی از دوقلوها شلیک نور را مشاهده میکند، آنها میزان به طول انجامیدن یک سال گذشته دوقلوی دیگر را اندازه گیری میکنند، به علاوه مدت به طول انجامیدن سفر نور بین آنها را.
We can track what’s happening on a graph. The X axis marks distance from Earth, and the Y axis tracks the passage of time. From Terra’s perspective, her path will simply be a vertical line, with distance equal to zero and each tick on the line equivalent to a year as she perceives it. Stella’s path will stretch from the same origin to a point 11.5 years in time and 10 light-years in distance from Terra… before converging again at zero distance and 23 years’ time.
می توانیم رخدادها را در یک نمودار بررسی کنیم. محور X فاصله از زمین را نشان میدهد، و محور Y گذر زمان را دنبال میکند. از دیدگاه ترا، مسیر او خطی عمود خواهد بود، مسافت برابر با صفر و هر تیک از آن خط معادل یک سال است که او حس میکند. مسیر استلا از همین مبدا کشیده میشود تا نقطه ۱۱/۵ سال زمانی. و ۱۰ سال نوری فاصله از ترا… قبل از بازگشت دوباره در فاصله صفرو زمان ۲۳ سال
At her first one-year mark, Terra will send a pulse of light from Earth towards Stella’s spaceship. Since light takes a year to travel one light-year, its path will be a 45-degree diagonal line. And because Stella is traveling away from it, by the time the light catches up to her, over 7 total years will have passed for Terra, and over 4 for Stella. By the time Stella observes Terra’s second burst, she will already be on her return journey. But now, since she’s moving towards the source of the light, it will take less time to reach her, and she’ll observe the bursts more frequently. This means that Stella observes Terra aging slowly for the first half of her journey, but aging rapidly during the return half.
در اولین سال نشان شده، ترا پالس نوری را از زمین به سمت سفینه فضایی استلا ارسال میکند. از آنجا که نور یک سال طول میکشد تا یک سال نوری سفر کند، مسیر آن خط مورب ۴۵ درجه خواهد بود. و چون استلا در حال دور شدن از آن است، تا زمانی که نور به او برسد، در کل بیش از ۷سال برای ترا گذشته، وبیش از ۴ سال برای استلا. در زمانیکه استلا دومین شلیک نوری ترا را میبیند، او در حال سفر بازگشت خود خواهد بود. اما اکنون، از آنجا که او به سمت منبع نور درحرکت است، رسیدن به او زمان کمتری خواهد داشت، و او بیشتراوقات شلیکها را پشت سر هم مشاهده میکند. این بدان معناست که استلا به آرامی پیر شدن ترا را رصد میکند برای نیمه اول سفر خود، اما به سرعت در طی نیمه بازگشت پیر میشود.
Meanwhile for Stella, it seems as though Terra, the destination star, and the whole universe are moving around her. And because of length contraction, Stella observes the distance between them shrinking by a factor of 2. This means each leg of the trip will only take about six years from Stella’s perspective. When she sends the first signal to Earth, two years will have passed for Terra. Stella will send four more light bursts during her outbound journey, each one from farther away. By the time Terra observes the first pulse from Stella's inbound journey, over 21 years will have passed for her. For the rest of Stella's return home, Terra receives multiple light bursts each year. Thus, Terra observes Stella aging slowly for about 90% of their 23 years apart, and aging rapidly during the last 10%.
ضمناً برای استلا اینگونه به نظر میرسد که ترا، ستاره مقصد است، و کل جهان در حال حرکت در اطراف او هستند. و به دلیل انقباض طول، استلا فاصله بینشان را بر اساس فاکتور ۲ در حال کاهش مشاهده میکند. این بدان معنی است که هر بخش از سفر تنها ۶ سال به طول خواهد انجامید از دیدگاه استلا. وقتی او اولین سیگنال را به زمین میفرستد، دو سال برای ترا میگذرد. استلا چهار انفجار نور دیگر ارسال خواهد کرد در طی سفر رفت خود، هر کدام دورتر از دیگری. تا زمانیکه ترا اولین انفجار را در سفر بازگشت استلا مشاهده میکند، بیش از ۲۱ سال برای او میگذرد. برای باقی بازگشت استلا به خانه ، ترا چندین نورپشت سر هم در سال دریافت میکند. بنابراین، ترا پیرشدن آرام استلا را برای حدود ۹۰٪ از ۲۳سال جدایی، و پیری پر سرعت او را در طی ۱۰٪ آخر میبیند.
This asymmetry accounts for why the paradox isn’t really a paradox. Although each twin witnesses time both speeding up and slowing down for the other, Stella sees an even split, while Terra sees Stella aging slowly for most of the time they’re apart. This is consistent with each twin’s measurement of the space voyage, which takes 23 Earth years, but only 11.5 as experienced aboard the ship. When the twins are reunited, Terra will be 43 years old, while Stella will be 31.
این عدم تقارن دلیل بر این است که چرا پارادوکس در واقع یک پارادوکس نیست. اگرچه هر دوقلو شاهدی بر زمان هستند هر دو افزایش سرعت یا کاهش آن برای دیگری، استلا دو بخش را یکنواخت میبیند در حالیکه ترا آرام پیر شدن استلا را در بیشتر اوقات جداییشان میبیند. این با اندازهگیری سفر فضایی هر دوقلو استوار است، که ۲۳ سال زمینی، اما تنها ۱۱/۵ سال حس شده در سفینه طول میکشد. وقتی دوقلوها دوباره به هم میرسند، ترا ۴۳ ساله خواهد بود،در حالیکه استلا ۳۱ ساله.
Where Stella went wrong was her assumption that she and Terra had equal claim to being inertial observers. To be an inertial observer, one has to maintain a constant speed and direction relative to the rest of the universe. Terra was at rest the entire time, so her velocity was a constant zero. But when Stella changed her direction for the return journey, she entered a different reference frame from the one she’d started in.
جاییکه استلا اشتباه کرد فرض او مبنی بر اینکه او و ترا دیدی یکسان ازاینرسی دارند. برای مشاهده گر اینرسی بودن، یکی باید سرعت ثابت در یک جهت را نسبت به بقیه جهان حفظ کند. ترا تمام وقت درحال استراحت بود، سرعت او صفر ثابت بود. اما وقتی استلا جهتش را برای سفر بازگشت تغییر داد، او وارد یک قاب مرجع متفاوت شد ازهمان جاییکه شروع کرده بود.
Terra and Stella now both have a better understanding of how spacetime works. And as twins who are eleven years apart in age, they’re a perfect example of special relativity.
ترا و استلا اکنون ازچگونگی کار زمان در فضا درک بهتری دارند و به عنوان دوقلوهایی هستند که یازده سال سنی از هم جدا بودند، آنها مثالی عالی از نسبیت خاص هستند.