On their 20th birthday, identical twin astronauts volunteer for an experiment. Terra will remain on Earth, while Stella will board a spaceship. Stella’s ship will travel at 86.6% the speed of light to visit a star that is 10 light-years away, then return to Earth at the same speed.
Al cumplir los 20 años, dos astronautas gemelas participan en un experimento. Terra se quedará en la Tierra y Stella se irá de viaje en un cohete. El navío de Stella viajará a 86.6 % a la velocidad de la luz hasta llegar a una estrella que está a 10 años luz, y regresará a la Tierra a la misma velocidad.
As they prepare to part ways, the twins wonder what will happen when they’re reunited. Since a light year is exactly the distance light can travel in a year, Stella’s journey should take 23 years. But from having studied special relativity, the twins know it’s not that simple. First of all, the faster an object moves through space, the slower it moves through time compared to an unmoving observer. This relationship can be quantified with something called the Lorentz factor, which is defined by this equation. And secondly, the length of a moving object as measured by an observer at rest will contract by the same factor.
Al prepararse a partir, las gemelas se preguntan qué ocurrirá cuando se reencuentren. Como un año luz es la distancia exacta que viaja la luz en un año, el viaje de Stella tardará 23 años. Pero como las gemelas estudiaron la relatividad especial saben que no será tan sencillo. En primer lugar, cuanto mayor es la velocidad de un objeto en el espacio, más lento parecerá en el tiempo respecto a un observador que no se mueve. Esta relación se puede calcular usando el factor de Lorentz, que queda definido por esta ecuación. En segundo lugar, la longitud de un objeto en movimiento medida por un observador en reposo, se contraerá según el mismo factor.
At 86.6% of the speed of light the Lorentz factor is 2, meaning time will pass twice as slowly aboard the spaceship. Of course, Stella won’t notice time slowing down. That’s because all time-based processes in the ship will slow down as well– clocks and electrical devices; Stella’s biological activities including her rate of aging and her perception of time itself. The only people who could notice time on the moving spaceship passing slower for Stella would be observers in an inertial, or non-accelerating, reference frame– like Terra back on Earth. Thus, Terra concludes that when they meet back on Earth, she’ll be older than Stella.
A 86.6 % de la velocidad de la luz, el factor de Lorentz es 2, lo cual significa que el tiempo pasará dos veces más despacio en el cohete. Queda claro que Stella no se dará cuenta de que el tiempo va más despacio. Sucede porque los procesos de la nave basados en el tiempo también irán más despacio: los relojes y dispositivos eléctricos; las actividades biológicas de Stella como su tasa de envejecimiento así como su propia percepción del tiempo. Las únicas personas que pueden notar que el tiempo del cohete en movimiento pasa más despacio para Stella serían los observadores en de un sistema de referencia inercial o no acelerado, como Terra, en la Tierra. Por lo tanto, Terra concluye que cuando se reencuentren en la Tierra,
But that’s just one way of looking at things. Because all movement is relative, Stella argues it would be just as valid to say her spaceship will stand still while the rest of the universe, including Terra, moves around her. And in that case, time will pass twice as slowly for Terra, making Stella the older twin in the end. They can’t each be older than the other, so which one of them is right?
ella será más vieja que Stella. Esa es solo una manera de ver las cosas. Como todo el movimiento es relativo, Stella argumenta que sería igual de válido decir que su cohete quedaría estático, mientras que el resto del universo, hasta Terra, se moverían a su alrededor. En ese caso, el tiempo pasaría dos veces más despacio que para Terra, y al final Stella terminaría siendo la gemela más vieja.
This apparent contradiction is known as the “Twin Paradox.” But it’s not really a paradox– just an example of how special relativity can be easily misunderstood.
No pueden tener razón las dos y ser las más viejas, ¿quién tiene razón? A esta contradicción se la conoce como la "Paradoja de los gemelos". Pero no es una paradoja real,
To test their theories in real-time, each of the twins agrees to send a burst of light to the other every time a year has passed for them. Unlike other objects, the speed of light is always constant regardless of an observer’s reference frame. A light burst sent from Earth will be measured at the same speed as a light burst sent from the spaceship, regardless of whether it’s on its outbound or return trip. So when one twin observes a burst of light, they’re measuring how long it took the other twin to experience a year passing, plus how long it took for light to travel between them.
es solo un ejemplo de como se puede malentender la relatividad especial. Para comprobar las teorías en tiempo real, cada gemela acuerda enviarle a la otra una ráfaga de luz cada vez que pase un año para ellas. A diferencia de otros objetos, la velocidad de la luz es siempre constante independientemente del sistema de referencia del observador. La ráfaga de luz enviada desde la Tierra se mide a la misma velocidad que la enviada desde el cohete, ya sea esté de ida o de vuelta. Así que cuando una de las gemelas vea una ráfaga de luz, medirá cuanto tardó la otra en ver pasar año,
We can track what’s happening on a graph. The X axis marks distance from Earth, and the Y axis tracks the passage of time. From Terra’s perspective, her path will simply be a vertical line, with distance equal to zero and each tick on the line equivalent to a year as she perceives it. Stella’s path will stretch from the same origin to a point 11.5 years in time and 10 light-years in distance from Terra… before converging again at zero distance and 23 years’ time.
y cuanto tardó la luz en llegar de una a la otra. Podemos ver lo que pasa en este diagrama. El eje X representa la distancia desde la Tierra, el eje Y marca el paso del tiempo. Según Terra, su trayectoria es solo una línea vertical, con una distancia igual a cero y cada marca en la línea equivale a otro año desde su punto de vista. La trayectoria de Stella irá desde ese origen hasta un punto a 11,5 años a 10 años luz de Terra...
At her first one-year mark, Terra will send a pulse of light from Earth towards Stella’s spaceship. Since light takes a year to travel one light-year, its path will be a 45-degree diagonal line. And because Stella is traveling away from it, by the time the light catches up to her, over 7 total years will have passed for Terra, and over 4 for Stella. By the time Stella observes Terra’s second burst, she will already be on her return journey. But now, since she’s moving towards the source of the light, it will take less time to reach her, and she’ll observe the bursts more frequently. This means that Stella observes Terra aging slowly for the first half of her journey, but aging rapidly during the return half.
para luego converger a una distancia cero dentro de 23 años. Al paso del primer año, Terra enviará una señal de luz desde la Tierra hasta el cohete de Stella. Ya que la luz tarda un año luz en viajar, su trayectoria será una diagonal de 45 grados. Y como Stella se está alejando de ella, cuando la luz la alcance, habrán pasado 7 años para Terra y más de 4 para Stella. Cuando Stella vea la segunda ráfaga de Terra, ella ya estará en su viaje de vuelta. Ahora, sin embargo, como viaja hacia la fuente de la luz, se tardará menos tiempo en alcanzarla, y ella podrá ver las ráfagas con más frecuencia. Esto significa que Stella ve envejecer lentamente a Terra durante la primera mitad de su viaje
Meanwhile for Stella, it seems as though Terra, the destination star, and the whole universe are moving around her. And because of length contraction, Stella observes the distance between them shrinking by a factor of 2. This means each leg of the trip will only take about six years from Stella’s perspective. When she sends the first signal to Earth, two years will have passed for Terra. Stella will send four more light bursts during her outbound journey, each one from farther away. By the time Terra observes the first pulse from Stella's inbound journey, over 21 years will have passed for her. For the rest of Stella's return home, Terra receives multiple light bursts each year. Thus, Terra observes Stella aging slowly for about 90% of their 23 years apart, and aging rapidly during the last 10%.
pero envejeciendo rápidamente a la vuelta. A Stella, mientras tanto, le parece que Terra, la estrella destino y todo el universo se están moviendo a su alrededor. Y debido a la contracción de la longitud, Stella nota que la distancia entre ellas se reduce por un factor de 2. Esto implica que cada tramo del viaje llevará unos 6 años desde el punto de vista de Stella. Cuando mande la primera señal a la Tierra, habrán transcurrido 2 años para Terra. Stella enviará cuatro ráfagas de luz más durante su viaje de ida, cada una desde más lejos. Cuando Terra observe la primera señal del viaje de entrada de Stella, para ella habrán pasado 21 años. Durante el resto del regreso de Stella, Terra recibirá múltiples ráfagas de luz cada año. Así, Terra observará que Stella envejece lentamente un 90 % de sus 23 años aparte,
This asymmetry accounts for why the paradox isn’t really a paradox. Although each twin witnesses time both speeding up and slowing down for the other, Stella sees an even split, while Terra sees Stella aging slowly for most of the time they’re apart. This is consistent with each twin’s measurement of the space voyage, which takes 23 Earth years, but only 11.5 as experienced aboard the ship. When the twins are reunited, Terra will be 43 years old, while Stella will be 31.
y que envejece rápidamente un 10 % del tiempo. Esta asimetría explica por qué la la paradoja no es una paradoja de verdad. Aunque cada gemela es testigo de que el tiempo se acelera y se ralentiza para ambas, Stella lo ve parejo, pero Terra ve envejecer a Stella más despacio casi la mayoría del tiempo. Esto cuadra con las observaciones del viaje espacial de cada gemela, tardó 23 años terrestres, aunque parece haber durado 11,5 años a bordo del navío.
Where Stella went wrong was her assumption that she and Terra had equal claim to being inertial observers. To be an inertial observer, one has to maintain a constant speed and direction relative to the rest of the universe. Terra was at rest the entire time, so her velocity was a constant zero. But when Stella changed her direction for the return journey, she entered a different reference frame from the one she’d started in.
Cuando las gemelas se reencuentren, Terra tendrá 43 años, y Stella tendrá 31. Stella estaba equivocada en pensar que tanto ella como Terra serían observadoras inerciales iguales. Para ser un observador inercial, hay que mantener una velocidad y dirección constantes respecto al resto del universo. Terra estuvo en reposo todo el tiempo, así que su velocidad fue siempre cero. Cuando Stella cambió de dirección en su viaje de regreso, entró en un sistema de referencia diferente al del principio.
Terra and Stella now both have a better understanding of how spacetime works. And as twins who are eleven years apart in age, they’re a perfect example of special relativity.
Terra y Stella ahora entienden mejor cómo funciona el tiempo espacial. Y como gemelas de once años de diferencia, son un ejemplo perfecto de la relatividad especial.