An ihrem 20. Geburtstag melden sich zwei Astronautinnen, eineiige Zwillinge,
On their 20th birthday, identical twin astronauts volunteer for an experiment.
für ein Experiment. Terra bleibt auf der Erde, und Stella besteigt ein Raumschiff. Es fliegt mit 86,6 % der Lichtgeschwindigkeit zu einem zehn Lichtjahre entfernten Stern und kehrt im selben Tempo zur Erde zurück.
Terra will remain on Earth, while Stella will board a spaceship. Stella’s ship will travel at 86.6% the speed of light to visit a star that is 10 light-years away, then return to Earth at the same speed.
Vor der Trennung fragen sich die beiden, was bei ihrem Wiedersehen passiert sein wird. Da ein Lichtjahr die Strecke ist, die das Licht in einem Jahr zurücklegt, müsste Stellas Reise 23 Jahre dauern. Aber beide kennen die spezielle Relativitätstheorie und wissen: So einfach ist es nicht. Erstens: Je schneller sich ein Objekt durch den Raum bewegt, desto langsamer bewegt es sich im Vergleich zu einem unbewegten Beobachter durch die Zeit. Diese Beziehung misst der sogenannte Lorentz-Faktor, der durch diese Gleichung definiert ist. Zweitens schrumpft, gemessen von einem Beobachter in Ruhe, die Länge sich bewegender Objekte um den gleichen Faktor.
As they prepare to part ways, the twins wonder what will happen when they’re reunited. Since a light year is exactly the distance light can travel in a year, Stella’s journey should take 23 years. But from having studied special relativity, the twins know it’s not that simple. First of all, the faster an object moves through space, the slower it moves through time compared to an unmoving observer. This relationship can be quantified with something called the Lorentz factor, which is defined by this equation. And secondly, the length of a moving object as measured by an observer at rest will contract by the same factor.
Bei 86,6 % der Lichtgeschwindigkeit beträgt der Lorentz-Faktor 2, d. h. an Bord des Raumschiffs vergeht die Zeit nur halb so schnell. Natürlich merkt Stella nicht, dass die Zeit langsamer läuft.
At 86.6% of the speed of light the Lorentz factor is 2, meaning time will pass twice as slowly aboard the spaceship. Of course, Stella won’t notice time slowing down.
Denn alle zeitabhängigen Prozesse im Schiff werden ebenfalls langsamer: Uhren und elektrische Geräte, auch Stellas biologische Aktivitäten wie ihr Alterungsprozess und ihre Wahrnehmung der Zeit. Die Einzigen, die bemerken könnten, dass die Zeit für Stella auf dem Raumschiff langsamer vergeht, wären Beobachter in einem -- nicht beschleunigenden -- Inertialsystem wie Terra auf der Erde. Terra folgert also, dass sie älter als Stella sein wird, wenn sie sich wiedersehen.
That’s because all time-based processes in the ship will slow down as well– clocks and electrical devices; Stella’s biological activities including her rate of aging and her perception of time itself. The only people who could notice time on the moving spaceship passing slower for Stella would be observers in an inertial, or non-accelerating, reference frame– like Terra back on Earth. Thus, Terra concludes that when they meet back on Earth, she’ll be older than Stella.
Aber das ist nur eine Sichtweise. Da jede Bewegung relativ ist, meint Stella, könnte man genauso sagen, ihr Raumschiff stehe still, während sich der Rest des Universums einschließlich Terra um sie dreht. In diesem Fall vergeht die Zeit für Terra nur halb so schnell, so dass Stella am Ende der ältere Zwilling ist. Keine kann älter sein als die andere: Wer hat also Recht?
But that’s just one way of looking at things. Because all movement is relative, Stella argues it would be just as valid to say her spaceship will stand still while the rest of the universe, including Terra, moves around her. And in that case, time will pass twice as slowly for Terra, making Stella the older twin in the end. They can’t each be older than the other, so which one of them is right?
Dieser scheinbare Widerspruch wird als “Zwillingsparadoxon” bezeichnet. Doch es ist eigentlich kein Paradox, eher ein Beispiel, wie leicht die spezielle Relativitätstheorie missverstanden wird. Um ihre Theorien in Echtzeit zu testen, wird jede Schwester der anderen einen Lichtimpuls schicken, wenn für sie ein Jahr vergangen ist. Im Gegensatz zu anderen Objekten ist Licht immer konstant, unabhängig vom Bezugsrahmen des Beobachters. Ein Lichtimpuls von der Erde wird mit derselben Geschwindigkeit gemessen wie einer vom Raumschiff, egal, ob sich dieses auf dem Hin- oder Rückflug befindet. Sieht also eine Schwester einen Lichtimpuls, kann sie messen, wie lang für die andere Schwester ein Jahr dauert und wie lang das Licht für die Reise zwischen ihnen braucht.
This apparent contradiction is known as the “Twin Paradox.” But it’s not really a paradox– just an example of how special relativity can be easily misunderstood. To test their theories in real-time, each of the twins agrees to send a burst of light to the other every time a year has passed for them. Unlike other objects, the speed of light is always constant regardless of an observer’s reference frame. A light burst sent from Earth will be measured at the same speed as a light burst sent from the spaceship, regardless of whether it’s on its outbound or return trip. So when one twin observes a burst of light, they’re measuring how long it took the other twin to experience a year passing, plus how long it took for light to travel between them.
Das veranschaulicht ein Graph. Die x-Achse zeigt die Entfernung von der Erde, die y-Achse das Vergehen der Zeit. Aus Terras Perspektive ist ihre Bahn einfach eine senkrechte Linie, die Entfernung gleich null und jeder Strich auf der Linie markiert ein Jahr, wie sie es wahrnimmt. Stellas Bahn führt vom selben Ausgangspunkt zu einem 11,5 Jahre entfernten Zeitpunkt zehn Lichtjahre von Terra entfernt, bevor die Bahnen bei null Entfernung in 23 Jahren wieder zusammenlaufen.
We can track what’s happening on a graph. The X axis marks distance from Earth, and the Y axis tracks the passage of time. From Terra’s perspective, her path will simply be a vertical line, with distance equal to zero and each tick on the line equivalent to a year as she perceives it. Stella’s path will stretch from the same origin to a point 11.5 years in time and 10 light-years in distance from Terra… before converging again at zero distance and 23 years’ time.
Nach dem ersten Jahr schickt Terra einen Lichtimpuls von der Erde zu Stellas Raumschiff. Da Licht für ein Lichtjahr ein Jahr braucht, ist seine Bahn eine Diagonale im 45-Grad-Winkel. Da sich Stella vom Licht entfernt, werden, bis das Licht sie einholt, über vier Jahre für sie und über sieben Jahre für Terra vergehen. Wenn Stella Terras zweiten Impuls empfängt, ist sie bereits auf der Rückreise. Da sie jetzt der Lichtquelle entgegenfliegt, erreicht das Licht sie schneller und sie empfängt die Lichtimpulse öfter. Stella sieht also Terra auf der ersten Hälfte ihres Flugs langsam altern, auf dem Rückflug hingegen schnell.
At her first one-year mark, Terra will send a pulse of light from Earth towards Stella’s spaceship. Since light takes a year to travel one light-year, its path will be a 45-degree diagonal line. And because Stella is traveling away from it, by the time the light catches up to her, over 7 total years will have passed for Terra, and over 4 for Stella. By the time Stella observes Terra’s second burst, she will already be on her return journey. But now, since she’s moving towards the source of the light, it will take less time to reach her, and she’ll observe the bursts more frequently. This means that Stella observes Terra aging slowly for the first half of her journey, but aging rapidly during the return half.
Inzwischen scheint es Stella, als kreisten Terra, der Zielstern, und das ganze Universum um sie. Stella bemerkt, dass die Entfernung zwischen ihnen wegen der Längenkontraktion um den Faktor 2 schrumpft. Also dauert jede Etappe der Reise aus Stellas Perspektive nur etwa sechs Jahre. Wenn sie das erste Signal zur Erde sendet, sind für Terra zwei Jahre vergangen. Während des Hinflugs sendet Stella vier weitere Lichtimpulse, jeden aus größerer Entfernung. Wenn Terra das erste Signal von Stellas Rückreise empfängt, sind für sie über 21 Jahre vergangen. Auf Stellas restlichem Rückflug bekommt Terra jedes Jahr mehrere Lichtimpulse. Also sieht Terra, wie Stella in 90 % ihrer 23-jährigen Trennungszeit langsam und in den letzten 10 % schnell altert.
Meanwhile for Stella, it seems as though Terra, the destination star, and the whole universe are moving around her. And because of length contraction, Stella observes the distance between them shrinking by a factor of 2. This means each leg of the trip will only take about six years from Stella’s perspective. When she sends the first signal to Earth, two years will have passed for Terra. Stella will send four more light bursts during her outbound journey, each one from farther away. By the time Terra observes the first pulse from Stella's inbound journey, over 21 years will have passed for her. For the rest of Stella's return home, Terra receives multiple light bursts each year. Thus, Terra observes Stella aging slowly for about 90% of their 23 years apart, and aging rapidly during the last 10%.
Diese Asymmetrie ist der Grund, warum das Paradox eigentlich keines ist. Zwar erlebt jede Schwester, wie die Zeit für die andere langsamer und schneller wird, doch sieht Stella eine gleichmäßige Teilung und Terra merkt, wie Stella im Großteil der Trennungszeit langsam altert. Das entspricht den Messungen der Weltraumreise beider Schwestern, die 23 Jahre auf der Erde, aber nur 11,5 Jahre im Raumschiff dauert. Bei ihrem Wiedersehen wird Terra 43, Stella 31 Jahre alt sein.
This asymmetry accounts for why the paradox isn’t really a paradox. Although each twin witnesses time both speeding up and slowing down for the other, Stella sees an even split, while Terra sees Stella aging slowly for most of the time they’re apart. This is consistent with each twin’s measurement of the space voyage, which takes 23 Earth years, but only 11.5 as experienced aboard the ship. When the twins are reunited, Terra will be 43 years old, while Stella will be 31.
Stella lag falsch mit der Annahme. sie und Terra könnten gleichermaßen inertiale Beobachter sein. Als Inertialbeobachter muss man relativ zum Rest des Universums eine konstante Geschwindigkeit und Richtung einhalten. Terra war die ganze Zeit im Ruhezustand, ihre Geschwindigkeit also konstant null. Doch bei Beginn des Rückflugs änderte sich Stellas ursprüngliches Bezugssystem.
Where Stella went wrong was her assumption that she and Terra had equal claim to being inertial observers. To be an inertial observer, one has to maintain a constant speed and direction relative to the rest of the universe. Terra was at rest the entire time, so her velocity was a constant zero. But when Stella changed her direction for the return journey, she entered a different reference frame from the one she’d started in.
Terra und Stella verstehen die Raumzeit jetzt besser. Und als Zwillinge mit elf Jahren Altersunterschied sind sie ein perfektes Beispiel für die spezielle Relativitätstheorie.
Terra and Stella now both have a better understanding of how spacetime works. And as twins who are eleven years apart in age, they’re a perfect example of special relativity.