На свой 20-ты Дзень нараджэння ідэнтычныя блізняткі-касманаўты добраахвотна згаджаюцца на эксперымент. Тэра застанецца на Зямлі, у той час як Стэла падымецца на борт касмічнага карабля. Карабель Стэлы будзе падарожнічаць з хуткасцю 86,6% хуткасці святла, каб наведаць зорку, якая знаходзіцца за 10 светлавых год, і затым вернецца на Зямлю з той жа хуткасцю.
On their 20th birthday, identical twin astronauts volunteer for an experiment. Terra will remain on Earth, while Stella will board a spaceship. Stella’s ship will travel at 86.6% the speed of light to visit a star that is 10 light-years away, then return to Earth at the same speed.
Па меры подрыхтоўкі да растання, блізняткі задаюцца пытаннем, што будзе, калі яны ўз'яднаюцца. Паколькі светлавы год ‒ гэта дакладная адлегласць, якую святло пераадольвае за год, падарожжа Стэлы павінна заняць 23 гады. Але вывучыўшы спецыяльную тэорыю адноснасці, блізняткі ведаюць, што ўсё не так проста. Перш за ўсё, чым хутчэй рухаецца аб'ект у космасе, тым павольней ён рухаецца ў часе ў параўнанні з нерухомым назіральнікам. Гэтая залежнасць можа быць колькасна ацэнена з дапамогай так званага фактару Лорэнца, які вызначаецца гэтым раўнаннем. Па-другое, даўжыня аб'екта, які рухаецца, вымераная назіральнікам у стане спакою скароціцца на той жа фактар.
As they prepare to part ways, the twins wonder what will happen when they’re reunited. Since a light year is exactly the distance light can travel in a year, Stella’s journey should take 23 years. But from having studied special relativity, the twins know it’s not that simple. First of all, the faster an object moves through space, the slower it moves through time compared to an unmoving observer. This relationship can be quantified with something called the Lorentz factor, which is defined by this equation. And secondly, the length of a moving object as measured by an observer at rest will contract by the same factor.
На хуткасці 86,6% хуткасці святла фактар Лорэнца роўны 2, гэта значыць час пойдзе ўдвая павольней на борце касмічнага карабля. Вядома, Стэла не заўважыць, як час запавольваецца. Гэта таму што ўсе працэсы на караблі, заснаваныя на часе, таксама замарудзяцца ‒ гадзіннікі і электрычныя прыборы; біялагічная дзейнасць Стэлы, ў тым ліку яе хуткасць старэння і ўспрыманне самога часу. Адзіныя людзі, якія маглі б заўважыць, што час на касмічным караблі ідзе павольней для Стэлы, былі б назіральнікі ў сістэме адліку ў інэрцыі, або без паскарэння ‒ напрыклад, Тэра на Зямлі. Такім чынам, Тэра робіць выснову, што, калі яны сустрэнуцца зноў на Зямлі, яна будзе старэйшая за Стэлу.
At 86.6% of the speed of light the Lorentz factor is 2, meaning time will pass twice as slowly aboard the spaceship. Of course, Stella won’t notice time slowing down. That’s because all time-based processes in the ship will slow down as well– clocks and electrical devices; Stella’s biological activities including her rate of aging and her perception of time itself. The only people who could notice time on the moving spaceship passing slower for Stella would be observers in an inertial, or non-accelerating, reference frame– like Terra back on Earth. Thus, Terra concludes that when they meet back on Earth, she’ll be older than Stella.
Аднак, гэта толькі адзін са спосабаў зірнуць на рэчы. Паколькі ўсе рухі адносныя, Стэла сцвярджае, што таксама справядліва адзначыць, што яе касмічны карабель будзе стаяць на месцы, у той час як астатняя частка сусвету, уключаючы Тэру, будзе рухацца вакол яе. І ў гэтым выпадку час пойдзе ў два разы павольней для Тэры, робячы ў выніку Стэлу старэйшай з блізнятак. Яны абедзве не могуць быць старэйшыя адна за адну, тады хто ж з іх мае рацыю?
But that’s just one way of looking at things. Because all movement is relative, Stella argues it would be just as valid to say her spaceship will stand still while the rest of the universe, including Terra, moves around her. And in that case, time will pass twice as slowly for Terra, making Stella the older twin in the end. They can’t each be older than the other, so which one of them is right? This apparent contradiction is known as the “Twin Paradox.”
Гэта відавочная супярэчнасць вядома як "Парадокс блізнят”. Але на самай справе гэта не парадокс ‒ проста прыклад таго, як спецыяльная тэорыя адноснасці можа быць лёгка вытлумачана няправільна.
But it’s not really a paradox– just an example of how special relativity can be easily misunderstood.
Каб праверыць свае гіпотэзы ў рэжыме рэальнага часу, кожная з блізнятак згаджаецца адпраўляць ўспышку святла іншай кожны раз, калі для яе пройдзе год. У адрозненне ад іншых аб'ектаў, хуткасць святла заўсёды пастаянная, незалежна ад каардынатаў назіральніка. Успышка святла, пасланая з Зямлі, будзе вымярацца з той жа хуткасцю, з якой і ўспышка святла, дасланая з касмічнага карабля, незалежна ад таго, ці знаходзіцца ён на выходным або зваротным шляху. Таму, калі адна з блізнятаў заўважае ўспышку святла, яны вымяраюць, колькі часу спатрэбілася другой з іх, каб перажыць мінулы год, плюс колькі часу спатрэбілася святлу на падарожжа паміж імі.
To test their theories in real-time, each of the twins agrees to send a burst of light to the other every time a year has passed for them. Unlike other objects, the speed of light is always constant regardless of an observer’s reference frame. A light burst sent from Earth will be measured at the same speed as a light burst sent from the spaceship, regardless of whether it’s on its outbound or return trip. So when one twin observes a burst of light, they’re measuring how long it took the other twin to experience a year passing, plus how long it took for light to travel between them.
Мы можам адсочваць тое, што адбываецца, на графіку. Дзе X азначае адлегласць ад Зямлі, а Y цячэнне часу. З пазіцыі Тэры, яе шлях проста будзе вертыкальнай лініяй з адлегласцю роўнай нулю, а кожная адзнака на лініі будзе эквівалентна году, як яна ўспрымае яго. Шлях Стэлы будзе пачынацца у той жа кропцы і прасцірацца да кропкі 11,5 гадоў у часе і 10 светлавых гадоў ад Тэры… перш чым зноў сысціся на кропцы нуль адлегласці і 23 гады.
We can track what’s happening on a graph. The X axis marks distance from Earth, and the Y axis tracks the passage of time. From Terra’s perspective, her path will simply be a vertical line, with distance equal to zero and each tick on the line equivalent to a year as she perceives it. Stella’s path will stretch from the same origin to a point 11.5 years in time and 10 light-years in distance from Terra… before converging again at zero distance and 23 years’ time.
На першай адзнацы, роўнай 1 году, Тэра дашле імпульс святла з Зямлі да касмічнага карабля Стэлы. Паколькі святлу патрабуецца год, каб прайсці адлегласць у адзін светлавы год, шлях будзе 45-градуснай дыяганальнай лініяй. І паколькі Стэла падарожнічае ад яго, да таго часу, як святло дагоніць яе, больш за 7 поўных гадоў пройдзе для Тэры, і больш за 4 ‒ для Стэлы. Да таго часу, як Стэла заўважыць другую ўспышку святла Тэры, яна ўжо будзе на зваротным шляху. Але цяпер, паколькі яна рухаецца ў напрамку крыніцы святла, дабрацца да яе зойме менш часу і яна будзе назіраць за ўспышкамі часцей. Гэта азначае, што Стэла ў параўнанні з Тэрай старэе павольней на працягу першай паловы яе падарожжа, але старэе хутчэй на зваротнай палове шляху.
At her first one-year mark, Terra will send a pulse of light from Earth towards Stella’s spaceship. Since light takes a year to travel one light-year, its path will be a 45-degree diagonal line. And because Stella is traveling away from it, by the time the light catches up to her, over 7 total years will have passed for Terra, and over 4 for Stella. By the time Stella observes Terra’s second burst, she will already be on her return journey. But now, since she’s moving towards the source of the light, it will take less time to reach her, and she’ll observe the bursts more frequently. This means that Stella observes Terra aging slowly for the first half of her journey, but aging rapidly during the return half.
Тым часам для Стэлы ствараецца ўражанне, што Тэра, зорка прызначэння і ўвесь сусвет рухаецца вакол яе. А з-за скарачэння даўжыні, Стэла заўважае, што адлегласць паміж імі скарачаецца ў 2 разы. Гэта азначае, што кожны этап паездкі зойме прыкладна шэсць гадоў з пазіцыі Стэлы. Калі яна адправіць першы сігнал на Зямлю, для Тэры пройдзе два гады. Стэла дашле яшчэ чатыры ўспышкі святла падчас падарожжа да месца прызначэння, кожную з іх з большай адлегласці. Да таго часу, як Тэра заўважыць першы імпульс, адпраўлены падчас зваротнага падарожжа Стэлы, больш за 21 год пройдзе для яе. Увесь астатні шлях Стэлы дадому Тэра атрымлівае шматлікія ўспышкі святла кожны год. Такім чынам, Тэра назірае, як Стэла павольна старэе на працягу прыблізна 90% з 23 гадоў паасобку і хутка старэе на працягу апошніх 10%.
Meanwhile for Stella, it seems as though Terra, the destination star, and the whole universe are moving around her. And because of length contraction, Stella observes the distance between them shrinking by a factor of 2. This means each leg of the trip will only take about six years from Stella’s perspective. When she sends the first signal to Earth, two years will have passed for Terra. Stella will send four more light bursts during her outbound journey, each one from farther away. By the time Terra observes the first pulse from Stella's inbound journey, over 21 years will have passed for her. For the rest of Stella's return home, Terra receives multiple light bursts each year. Thus, Terra observes Stella aging slowly for about 90% of their 23 years apart, and aging rapidly during the last 10%.
Гэтая асіметрыя тлумачыць, чаму парадокс на самай справе не парадокс. Хоць кожная з блізнятак ‒ сведка того, як час паскараецца і запавольваецца для іншай, Стэла бачыць відавочнае раздзяленне на 2 паловы, у той час як Тэра бачыць, што Стэла павольна старэе на працягу большай часткі перыяду іх расстання. Гэта адпавядае вымярэнням кожнай з блізнятак у дачыненні да касмічнага палёту, які займае 23 зямныя гады, але толькі 11,5 адчуваюцца на борце карабля. Калі блізняткі ўз'яднаюцца, Тэры будзе 43 гады, а Стэле будзе 31 год.
This asymmetry accounts for why the paradox isn’t really a paradox. Although each twin witnesses time both speeding up and slowing down for the other, Stella sees an even split, while Terra sees Stella aging slowly for most of the time they’re apart. This is consistent with each twin’s measurement of the space voyage, which takes 23 Earth years, but only 11.5 as experienced aboard the ship. When the twins are reunited, Terra will be 43 years old, while Stella will be 31.
Месцам, дзе Стэла памылілася, стала яе здагадка, што яна і Тэра могуць абедзве быць інэрцыйнымі назіральніцамі. Але каб быць інэрцыйным назіральнікам, трэба падтрымліваць пастаянную хуткасць і кірунак у адносінах да астатняй часткі сусвету. Тэра ўвесь час была ў стане спакою, таму яе хуткасць была роўная канстанце нуль. Але калі Стэла змяніла кірунак, каб рушыць у зваротны шлях, яна ўвайшла ў сістэму адліку, адрозную ад той, з якой яна пачала.
Where Stella went wrong was her assumption that she and Terra had equal claim to being inertial observers. To be an inertial observer, one has to maintain a constant speed and direction relative to the rest of the universe. Terra was at rest the entire time, so her velocity was a constant zero. But when Stella changed her direction for the return journey, she entered a different reference frame from the one she’d started in.
Тэра і Стэла цяпер абедзве лепш разумеюць, як працуе час у космасе. І як блізняткі, якія маюць разрыў ва ўзросце ў 11 гадоў, яны цудоўны прыклад спецыяльнай тэорыі адноснасці.
Terra and Stella now both have a better understanding of how spacetime works. And as twins who are eleven years apart in age, they’re a perfect example of special relativity.