Manny Brot - Detective privado en El caso de los fractales desaparecidos
It was a night like any other night, except here I was climbing the platonic peaks like Romeo on a second date. (ugh) I was there for the dame. She had eyes like imaginary numbers and curves that went on forever. Said she wanted to go home. Said I could help. Said the pay was good. Didn't say anything about climbing a... Voice: "Who's there?" Manny Brot: "Manny Brot, private eye." Voice: "What are you doing here?" "A pretty number sent me to find a stolen dingus." Voice: "Well, to enter the cave, you must answer my riddles three." What was it with riddles, and why do they always come in threes? "Is it an egg?" "No. Why would it be an egg?" "It's usually an egg." "What can I hold in my hand, but has zero area?" "Is it a dodo egg?" "It's not an egg!" I took out the rock that had nearly brained me before and gave it a hard ponder. The size of the rising bump on my conk said to me that this thing had area, and a lot of it. But what if I carved out a triangle from this side here? As any mook could see, this triangle had a quarter of the area of the full triangle. I did the same thing again with each of the smaller triangles. Again, a quarter of the remaining area -- gone. And I just kept going. After an infinite number of cuts, I was satisfied that my triangle had zero area. A bounded shape with zero area. Now, it's not often that I surprise myself, but my own two mitts had created something crazy, and new. "Very good. (ahem) Now, show me a shape with finite area, but an infinitely long perimeter." "Let me get this straight. If I want to make a snip in the border of this shape, smooth it out, and lay it on the ground ... " "It would go on for ... " "Wait 'til I'm through, and then you can talk. It would go on forever." "Are you through?" "Yeah." "So show me that shape then." Mmm ... I hadn't been this stuck since the Rubik's Cube fiasco of '58. All the shapes I knew had perimeters. Circles: 2πr. Triangles: sum of their sides. What's this? An angle. An angle from heaven. What if I were to pinch each side, like so. A third of the way through, just so. And do it again, and again, and again. After each pinch, the perimeter got a third longer because where there had been three line segments, now there were four. As for the area, every pinch made more triangles, that's true. But those triangles were getting smaller and smaller. You could say that the area was converging, approaching a fixed number, while the perimeter was just getting bigger and bigger, uncontrollably ballooning like an overindulgent birthday clown. After infinity pinches, flimflam, there it was: Finite area, but infinite perimeter. Now that is a piece of work. "Oh, you're good. (ahem) Riddle three: Show me a picture that if I magnify it under my microscope, I'll keep seeing the original picture, no matter how much I zoom in." "You're a strange little man." "Thank you." I was out of ideas, so I looked at my muse, my complex Dora. Voice: "Who's the dame?" And then it hit me. "She's a heart breaker, my fractal femme fatale. Will she do?" "Yes, she'll do just fine." (lightning) It was dark, and at first I thought the cave was empty, but then I noticed: the box. The dame had played me like a triangle. She had told me she wanted to go home. (Lightning) What she really wanted was to bring her home here. The fractals spread everywhere. Most of them the same no matter how deep you looked at them, like Dora's mugshot. Some had infinitely long perimeters, others were objects with no area or volume, all of them created through infinite repetition. So, you wanted to know what fractals are? Well, kid, they're the stuff that dreams are made of. (Music)
Era una noche como cualquier otra, excepto que estaba escalando los picos platónicos como Romeo en una segunda cita. (Ugh) Estaba allí por la dama. Ella tenía los ojos como números imaginarios y curvas que eran interminables. Dijo que quería volver a casa. Dijo que yo podía ayudar. Dijo que la paga era buena. No dijo nada de la escalada... Voz: "¿Quién está ahí?" Manny Brot: "Manny Brot, detective privado". Voz: "¿Qué está haciendo aquí?" "Un bello número me ha enviado para encontrar una bagatela robada". Voz: "Bueno, para entrar en la cueva, debe responder a mis tres acertijos". ¿Qué pasaba con los acertijos, y por qué siempre vienen de tres en tres? "¿Es un huevo?" "No. ¿Por qué sería un huevo?" "Por lo general es un huevo". "¿Qué puedo sostener en la mano, pero tiene un área de cero?" "¿Es un huevo de dodo?" "¡No es un huevo!" Me olvidé de la piedra que antes casi me aplasta el cráneo y reflexioné profundamente. El tamaño creciente del chichón en mi cráneo me dijo que esta cosa tenía área, y un montón de ella. Pero ¿qué si corto un triángulo a partir de este lado aquí? Como cualquier tonto podría ver, este triángulo tenía un cuarto del área del triángulo completo. Hice lo mismo otra vez con cada uno de los triángulos más pequeños. Otra vez, una cuarta parte de la superficie restante... desaparecida. Seguí adelante. Después de un número infinito de recortes, estaba convencido de que mi triángulo tenía área cero. Una forma acotada con área cero. No es frecuente que me sorprenda a mí mismo, pero mis dos manos habían creado algo loco, y nuevo. "Muy bien. (Ejem) Ahora, muéstreme una forma con área finita, pero un perímetro de longitud infinita". "Déjeme ver si entiendo. Si quiero hacer un recorte en el borde de esa forma, alisarla, y lo ponerla en el suelo... " "Sería continuar por ..." "Espere hasta que termine y entonces puede hablar. Sería continuar por siempre". "¿Terminó?" "Si". "Muéstreme esa forma entonces". Mmm... no había estado así de estancado desde el fiasco del Cubo de Rubik del 58. Todas las formas que conocía tenían perímetros. Círculos: 2 pi r. Triángulos: suma de sus lados. ¿Qué es esto? Un ángulo. Un ángulo del cielo. ¿Y que si pellizcara cada lado, así. Un tercio del lado, solo. Y hacerlo de nuevo, y de nuevo, y otra vez. Después de cada pellizco, el perímetro tiene un tercio más porque donde había tres segmentos de línea, ahora había cuatro. En cuanto al área, cada pellizco hace más triángulos, es cierto. Pero esos triángulos eran cada vez más y más pequeños. Se podría decir que el área estaba convergiendo, acercándose a un número fijo, mientras que el perímetro se estaba haciendo más y más grande, sin control como globo de payaso de cumpleaños superelástico. Después de infinitos pellizcos, truco, allí estaba: Área finita, pero perímetro infinito. Esto es una obra de arte. "Oh, eres bueno (ejem). Tercer acertijo: Muéstreme una imagen que si la magnifico bajo mi microscopio, siga viendo la imagen original, no importa lo mucho que la agrande". "Ud. es un hombrecillo extraño". "Gracias". Estaba sin ideas así que busqué en mi musa, mi compleja Dora. Voz: "¿Quién es la dama?" Y entonces me di cuenta. "Ella es una rompe corazones, mi mujer fatal fractal. ¿Lo hará?" "Sí, lo hará muy bien". (Relámpagos) Estaba oscuro, y al principio pensé que la cueva estaba vacía, pero luego me di cuenta: la caja. La dama me había jugado como un triángulo. Me había dicho que quería volver a casa. (Relámpagos) Lo que realmente quería era traer aquí su casa. Los fractales se extienden por todas partes. La mayoría de ellos iguales no importa qué tan profundo los mires, como la ficha policial de Dora. Algunos tenían perímetros infinitamente largos, otros eran objetos sin área o volumen, todos ellos creados por repetición infinita. Así que, ¿quieres saber lo que son los fractales? Bueno, chico, son de lo que están hechos los sueños. (Música)