Imagine we want to build a new space port at one of four recently settled Martian bases, and are holding a vote to determine its location. Of the hundred colonists on Mars, 42 live on West Base, 26 on North Base, 15 on South Base, and 17 on East Base. For our purposes, let’s assume that everyone prefers the space port to be as close to their base as possible, and will vote accordingly. What is the fairest way to conduct that vote?
จินตนาการว่าเราต้องการ สร้างท่าจอดยานอวกาศแห่งใหม่ ณ หนึ่งในสี่ฐานทัพที่เพิ่งตั้งบนดาวอังคาร และเรากำลังมีการลงคะแนน ว่าจะตั้งตรงจุดไหน จากประชากร 100 คนบนดาวอังคาร 42 คนอาศัยที่ฐานตะวันตก 26 คนที่ฐานเหนือ 15 คนที่ฐานใต้ และ 17 คนที่ฐานตะวันออก เพื่อให้บรรลุจุดประสงค์ ให้คิดว่า ทุกคนอยากให้ท่าจอดยานอวกาศ อยู่ใกล้ฐานตัวเองให้มากที่สุด และจะลงคะแนนเสียงตามนั้น อะไรคือวิธีการที่ยุติธรรมที่สุด ในการลงคะแนน
The most straightforward solution would be to just let each individual cast a single ballot, and choose the location with the most votes. This is known as plurality voting, or "first past the post." In this case, West Base wins easily, since it has more residents than any other. And yet, most colonists would consider this the worst result, given how far it is from everyone else. So is plurality vote really the fairest method?
คำตอบที่ตรงไปตรงมาที่สุด คือการปล่อยให้แต่ละคน มีสิทธิ์ลงเสียงคนละคะแนน และเลือกบริเวณที่ได้คะแนนมากที่สุด วิธีนี้รู้จักกันในชื่อระบบเสียงส่วนใหญ่ หรือผู้ได้คะแนนสูงสุดได้รับเลือกตั้ง ในกรณีนี้ ฐานตะวันตกชนะอย่างง่ายดาย เพราะว่ามันมีจำนวนผู้อยู่อาศัย มากกว่าฐานอื่น ๆ ในทางกลับกัน ชาวอาณานิคมส่วนใหญ่จะมองว่า นี่เป็นผลลัพท์ที่แย่ที่สุด เพราะฐานดังกล่าวช่างห่างไกลจากคนอื่น ดังนั้น ระบบเสียงส่วนใหญ่ มันยุติธรรมที่สุดแล้วจริงหรือ
What if we tried a system like instant runoff voting, which accounts for the full range of people’s preferences rather than just their top choices? Here’s how it would work. First, voters rank each of the options from 1 to 4, and we compare their top picks. South receives the fewest votes for first place, so it’s eliminated. Its 15 votes get allocated to those voters’ second choice— East Base— giving it a total of 32. We then compare top preferences and cut the last place option again. This time North Base is eliminated. Its residents’ second choice would’ve been South Base, but since that’s already gone, the votes go to their third choice. That gives East 58 votes over West’s 42, making it the winner. But this doesn’t seem fair either. Not only did East start out in second-to-last place, but a majority ranked it among their two least preferred options.
จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราลองใช้ระบบ อย่างการหาผู้ชนะเสียงข้างมาก ซึ่งคำนึงถึงความชอบของผู้คนอย่างครบถ้วน มากกว่าแค่การเลือกตัวเลือกอันดับหนึ่ง นี่เป็นวิธีการทำงานของมัน แรกเริ่ม ผู้มีสิทธิลงคะแนนเสียง จัดอันดับตัวเลือกจาก 1 ถึง 4 และเราเปรียบเทียบกับตัวเลือกอันดับ 1 ตัวเลือกอันดับ 1 ของฐานใต้ได้รับคะแนนเสียง น้อยที่สุด ดังนั้นจึงถูกคัดออก คะแนน 15 เสียงของพวกเขาจะถูกย้าย ไปยังตัวเลือกอันดับสองของผู้ลงคะแนนเสียง ฐานตะวันออก— รวมกันแล้วได้คะแนน 32 เสียง จากนั้นเราเปรียบเทียบตัวเลือกอันดับต้น ๆ และตัดตัวเลือกสุดท้ายออกอีกครั้ง ครั้งนี้ ฐานทิศเหนือถูกคัดออก ตัวเลือกที่ 2 ของประชากรฐานเหนือ คือฐานใต้ แต่ทว่า ฐานใต้นั้นถูกตัดออกไปแล้ว คะแนนเสียงพวกเขาจึงไปยังตัวเลือกที่ 3 แทน ทำให้ฐานตะวันออกมี 58 เสียง มากกว่า ฐานตะวันตก 42 เสียง จึงกลายเป็นผู้ชนะ แต่วิธีนี้ก็ดูเหมือนว่าไม่ยุติธรรมเช่นกัน ไม่ใช่แค่ฐานตะวันตกเริ่มต้นจาก ที่รองโหล่ แต่เสียงส่วนใหญ่ยังจัดอันดับมันไว้ ในสองอันดับสุดท้าย
Instead of using rankings, we could try voting in multiple rounds, with the top two winners proceeding to a separate runoff. Normally, this would mean West and North winning the first round, and North winning the second. But the residents of East Base realize that while they don’t have the votes to win, they can still skew the results in their favor. In the first round, they vote for South Base instead of their own, successfully keeping North from advancing. Thanks to this "tactical voting" by East Base residents, South wins the second round easily, despite being the least populated. Can a system be called fair and good if it incentivizes lying about your preferences?
แทนที่จะใช้การจัดอันดับ เราสามารถลอง การลงคะแนนเสียงหลายรอบ ด้วยการให้ผู้ชนะสองอันดับแรก ได้เข้าสู่รอบถัดไป ปกติแล้ว นี่จะหมายความว่าตะวันตกและเหนือ ชนะในรอบแรก และฐานเหนือชนะในรอบที่สอง แต่ผู้อาศัยในฐานตะวันออกนึกได้ว่า แม้ว่าพวกเขาจะไม่มีคะแนนเสียงที่จะชนะ พวกเขายังคงสามารถบิดเบือนผลลัพธ์ได้ ตามเสียงสนับสนุนของพวกเขา ในรอบแรก พวกเขาโหวตให้ฐานทิศใต้ แทนที่จะลงคะแนนให้ตนเอง ผลที่ได้คือฐานทิศเหนือจะ ไม่ได้เข้ารอบต่อไป ต้องขอบคุณ "การโหวตเชิงยุทธศาสตร์" จากผู้อาศัยของฐานตะวันออก ฐานใต้ชนะรอบที่สองอย่างง่ายดาย แม้จะมีประชากรน้อยที่สุด ระบบนี้จะเรียกว่ายุติธรรมและดีได้หรือไม่ ถ้ามันกระตุ้นให้เกิดการโกหก เกี่ยวกับความต้องการที่แท้จริงของคุณ
Maybe what we need to do is let voters express a preference in every possible head-to-head matchup. This is known as the Condorcet method. Consider one matchup: West versus North. All 100 colonists vote on their preference between the two. So that's West's 42 versus the 58 from North, South, and East, who would all prefer North. Now do the same for the other five matchups. The victor will be whichever base wins the most times. Here, North wins three and South wins two. These are indeed the two most central locations, and North has the advantage of not being anyone’s least preferred choice.
หรือว่าสิ่งที่เราต้องทำคือ ปล่อยให้ผู้ลงคะแนนเสียงแสดงถึงความต้องการ ในทุก ๆ การเผชิญซึ่งหน้า ระบบนี้รู้จักกันในชื่อ วิธีคองโดเซต์ ลองนึกถึงการเผชิญหน้าครั้งหนึ่ง ฐานตะวันตกปะทะฐานเหนือ ชาวอาณานิคมทั้ง 100 คนลงคะแนนเสียง ตามความชอบระหว่างสองฐานนี้ ดังนั้นจะเป็น 42 เสียงจากตะวันตก ปะทะ 58 เสียงจากเหนือ ใต้ และตะวันออก ที่ต่างพอใจกับฐานเหนือมากกว่า ตอนนี้ เราใช้วิธีการเดียวกัน สำหรับอีก 5 คู่ ผู้ชนะคือฐานใดก็ตาม ทึ่ชนะมากที่สุด ผลคือ ฐานเหนือชนะ 3 ครั้ง และฐานใต้ชนะ 2 ครั้ง สองฐานนี้คือสองฐานที่ตั้งอยู่ตรงกลางที่สุด และฐานเหนือมีข้อได้เปรียบ ที่ไม่ได้เป็นตัวเลือกอันดับล่างสุดของใคร ๆ
So does that make the Condorcet method an ideal voting system in general? Not necessarily. Consider an election with three candidates. If voters prefer A over B, and B over C, but prefer C over A, this method fails to select a winner.
ดังนั้น โดยทั่วไป มันทำให้วิธีคองโดเซต์ เป็นวิธีการลงคะแนนในอุดมคมติเช่นนั้นหรือ ไม่เสมอไป ลองพิจารณาการเลือกตั้ง ที่มีผู้สมัครสามคน ถ้าคนชอบ A มากกว่า B และชอบ B มากกว่า C แต่ชอบ C มากกว่า A วิธีนี้จะล้มเหลวในการเลือกผู้ชนะ
Over the decades, researchers and statisticians have come up with dozens of intricate ways of conducting and counting votes, and some have even been put into practice. But whichever one you choose, it's possible to imagine it delivering an unfair result.
เป็นเวลากว่าหลายทศวรรษที่นักวิจัย และนักสถิติได้คิดค้น วิธีการที่ซับซ้อนหลากหลายวิธี ในการจัดและนับการลงคะแนนเสียง และบางวิธีถูกนำไปใช้จริง แต่ไม่ว่าคุณจะเลือกวิธีไหน มันเป็นไปได้ที่จะได้ผลลัพท์ที่ไม่ยุติธรรม
It turns out that our intuitive concept of fairness actually contains a number of assumptions that may contradict each other. It doesn’t seem fair for some voters to have more influence than others. But nor does it seem fair to simply ignore minority preferences, or encourage people to game the system. In fact, mathematical proofs have shown that for any election with more than two options, it’s impossible to design a voting system that doesn’t violate at least some theoretically desirable criteria. So while we often think of democracy as a simple matter of counting votes, it’s also worth considering who benefits from the different ways of counting them.
กลายเป็นว่าแนวคิดโดยสัญชาตญาณของเรา เกี่ยวกับเรื่องความยุติธรรม นั้นประกอบด้วยสมมติฐานหลายอย่าง ที่อาจขัดแย้งกันเอง มันเหมือนจะไม่ยุติธรรมที่ผู้ลงคะแนนบางคน มีอิทธิพลมากกว่าคนอื่น แต่มันก็ไม่ยุติธรรมที่จะแค่ เมินเฉยต่อความต้องการของคนกลุ่มน้อย หรือสนับสนุนให้คนแสวงหาประโยชน์จากระบบ ที่จริงแล้ว หลักฐานทางคณิตศาสตร์ แสดงให้เห็นว่า การเลือกตั้งใดก็ตาม ที่มีตัวเลือกมากกว่าสองตัวเลือก นั้นเป็นไปไม่ได้ที่จะออกแบบระบบการลงคะแนน ที่ไม่ละเมิดบางเกณฑ์ที่ เป็นที่พึงปรารถนาในทางทฤษฎีเลย ดังนั้น ในขณะที่เรามักจะนึกถึงประชาธิปไตย ว่าเป็นเรื่องง่าย ๆ ของการนับคะแนนเสียง มันคงคุ้มค่าที่จะใคร่ครวญว่า ใครได้ประโยชน์