Imagine we want to build a new space port at one of four recently settled Martian bases, and are holding a vote to determine its location. Of the hundred colonists on Mars, 42 live on West Base, 26 on North Base, 15 on South Base, and 17 on East Base. For our purposes, let’s assume that everyone prefers the space port to be as close to their base as possible, and will vote accordingly. What is the fairest way to conduct that vote?
Imagine que queremos construir um novo porto espacial em uma das quatro bases recém-instaladas em Marte, e estamos realizando uma votação para determinar a localização dele. Dentre os 100 colonizadores em Marte, 42 vivem na Base Oeste, 26 na Base Norte, 15 na Base Sul e 17 na Base Leste. Para nossos fins, vamos imaginar que todos preferem que o porto espacial seja o mais próximo possível de suas próprias bases, e votarão para que isso aconteça.
The most straightforward solution would be to just let each individual cast a single ballot, and choose the location with the most votes. This is known as plurality voting, or "first past the post." In this case, West Base wins easily, since it has more residents than any other. And yet, most colonists would consider this the worst result, given how far it is from everyone else. So is plurality vote really the fairest method?
Qual é a maneira mais justa de conduzir essa votação? A solução mais simples seria apenas deixar que cada um tivesse um voto, para que a localização fosse determinada pelo maior número de votos. Esse é o sistema de pluralidade dos votos, ou "de maioria simples". Se usarmos esse sistema, a Base Oeste vence com facilidade, já que tem mais residentes do que as outras. No entanto, a maioria dos colonizadores consideraria esse o pior local, pois fica muito longe de todos os outros residentes. Então, será que pluralidade de votos é realmente o método mais justo?
What if we tried a system like instant runoff voting, which accounts for the full range of people’s preferences rather than just their top choices? Here’s how it would work. First, voters rank each of the options from 1 to 4, and we compare their top picks. South receives the fewest votes for first place, so it’s eliminated. Its 15 votes get allocated to those voters’ second choice— East Base— giving it a total of 32. We then compare top preferences and cut the last place option again. This time North Base is eliminated. Its residents’ second choice would’ve been South Base, but since that’s already gone, the votes go to their third choice. That gives East 58 votes over West’s 42, making it the winner. But this doesn’t seem fair either. Not only did East start out in second-to-last place, but a majority ranked it among their two least preferred options.
E se tentássemos usar um sistema com turnos instantâneos, que leva em consideração toda a gama de preferências de cada um em vez de apenas suas melhores opções? Funcionaria assim: primeiro, os eleitores classificam cada uma das opções de um a quatro, e comparamos as mais votadas. A Base Sul recebe o menor número total de votos, então é logo eliminada. Seus 15 votos vão para a Base Leste, a segunda opção desses eleitores, que agora fica com um total de 32 votos. Depois comparamos as principais preferências e eliminamos novamente a opção com menos votos. Dessa vez, a Base Norte é eliminada. A segunda escolha de seus residentes teria sido a Base Sul, mas como ela já se foi, os votos vão para a terceira opção deles. A Base Leste fica agora com 58 votos, e ultrapassa a Base Oeste que tem 42, e sai como vitoriosa. Mas isso também não parece justo. A Base Leste não só começou em penúltimo lugar, mas também foi classificada pela maioria como uma das duas piores opções.
Instead of using rankings, we could try voting in multiple rounds, with the top two winners proceeding to a separate runoff. Normally, this would mean West and North winning the first round, and North winning the second. But the residents of East Base realize that while they don’t have the votes to win, they can still skew the results in their favor. In the first round, they vote for South Base instead of their own, successfully keeping North from advancing. Thanks to this "tactical voting" by East Base residents, South wins the second round easily, despite being the least populated. Can a system be called fair and good if it incentivizes lying about your preferences?
Em vez de usarmos classificações, poderíamos tentar votar em vários turnos, com os dois primeiros vencedores prosseguindo para um segundo turno. Normalmente isso significaria que as Bases Oeste e Norte venceriam o primeiro turno, e a Base Norte venceria o segundo. Mas os residentes da Base Leste sabem, que embora não tenham votos para vencer, ainda conseguem enviesar os resultados a favor deles. No primeiro turno, eles votam na Base Sul em vez de votarem na própria base, e com sucesso impedem o avanço da Base Norte. Graças a essa "votação tática" feita pelos residentes da Base Leste, a Base Sul vence o turno dois facilmente, mesmo sendo a menos povoada. Será que um sistema pode ser considerado justo, mesmo que nos incentive a mentir sobre nossas preferências?
Maybe what we need to do is let voters express a preference in every possible head-to-head matchup. This is known as the Condorcet method. Consider one matchup: West versus North. All 100 colonists vote on their preference between the two. So that's West's 42 versus the 58 from North, South, and East, who would all prefer North. Now do the same for the other five matchups. The victor will be whichever base wins the most times. Here, North wins three and South wins two. These are indeed the two most central locations, and North has the advantage of not being anyone’s least preferred choice.
Talvez devemos deixar que os eleitores expressem uma preferência em todas as disputas cara a cara. Isso é conhecido como o método de Condorcet. Considere uma comparação: Base Oeste contra Base Norte. Todos os 100 colonizadores votam em sua preferida entre as duas. São 42 da Base Oeste contra 58 das Bases Norte, Sul e Leste, e que preferem a Base Norte. Agora faça a mesma coisa com todas as outras disputas cara a cara. A base vitoriosa será a que vencer mais vezes. Aqui, a Base Norte ganha três e a Base Sul ganha dois. Estes são realmente os dois locais mais centrais, e a Base Norte tem a vantagem de não ser a pior escolha de ninguém.
So does that make the Condorcet method an ideal voting system in general? Not necessarily. Consider an election with three candidates. If voters prefer A over B, and B over C, but prefer C over A, this method fails to select a winner.
Será que isso faz do método Condorcet, num geral, um sistema de votação ideal? Não necessariamente. Considere uma eleição com três candidatos. Se os eleitores preferem A sobre B e B sobre C, mas preferem C sobre A, esse método não funciona para determinar um vencedor.
Over the decades, researchers and statisticians have come up with dozens of intricate ways of conducting and counting votes, and some have even been put into practice. But whichever one you choose, it's possible to imagine it delivering an unfair result.
Ao longo das décadas, pesquisadores e estatísticos inventaram dezenas de maneiras complexas de conduzir e contar votos, e alguns foram até colocados em prática. No entanto, todos os sistemas podem gerar resultados injustos. Nosso conceito intuitivo de justiça
It turns out that our intuitive concept of fairness actually contains a number of assumptions that may contradict each other. It doesn’t seem fair for some voters to have more influence than others. But nor does it seem fair to simply ignore minority preferences, or encourage people to game the system. In fact, mathematical proofs have shown that for any election with more than two options, it’s impossible to design a voting system that doesn’t violate at least some theoretically desirable criteria. So while we often think of democracy as a simple matter of counting votes, it’s also worth considering who benefits from the different ways of counting them.
na realidade contém inúmeras suposições que podem se contradizer. Não parece justo que alguns eleitores tenham mais influência do que outros. Mas também não parece justo simplesmente ignorar escolhas da minoria, ou incentivar as pessoas a trapacear o sistema. De fato, estudos matemáticos mostram que em qualquer eleição com mais de duas opções, é impossível projetar um sistema de votação que não viole pelo menos alguns critérios que são teoricamente desejáveis. Muitas vezes imaginamos a democracia só como uma questão de contagem de votos, mas é importante saber quem se beneficia com suas diversas modalidades de contagem.