Imagine we want to build a new space port at one of four recently settled Martian bases, and are holding a vote to determine its location. Of the hundred colonists on Mars, 42 live on West Base, 26 on North Base, 15 on South Base, and 17 on East Base. For our purposes, let’s assume that everyone prefers the space port to be as close to their base as possible, and will vote accordingly. What is the fairest way to conduct that vote?
Powiedzmy, że chcemy zbudować nowy port kosmiczny w jednej z czterech niedawno zasiedlonych baz marsjańskich i przeprowadzamy głosowanie w celu ustalenia jego lokalizacji. Ze stu kolonistów na Marsie 42 mieszka w Bazie Zachodniej, 26 w Bazie Północnej, 15 w Bazie Południowej, a 17 w Bazie Wschodniej. Załóżmy, że wszyscy chcą, żeby port kosmiczny był jak najbliżej ich bazy i tak będą głosować. Jaki jest najbardziej uczciwy sposób przeprowadzenia głosowania?
The most straightforward solution would be to just let each individual cast a single ballot, and choose the location with the most votes. This is known as plurality voting, or "first past the post." In this case, West Base wins easily, since it has more residents than any other. And yet, most colonists would consider this the worst result, given how far it is from everyone else. So is plurality vote really the fairest method?
Najprościej byłoby pozwolić każdemu oddać jeden głos i wybrać lokalizację z największą liczbą głosów. To głosowanie większościowe. W tym przypadku z łatwością wygrywa Baza Zachodnia, bo ma najwięcej mieszkańców. Jednak większość uznałaby to za najgorszy wynik, biorąc pod uwagę, jak daleko leży od innych baz. Czy głosowanie większościowe faktycznie jest najbardziej sprawiedliwe?
What if we tried a system like instant runoff voting, which accounts for the full range of people’s preferences rather than just their top choices? Here’s how it would work. First, voters rank each of the options from 1 to 4, and we compare their top picks. South receives the fewest votes for first place, so it’s eliminated. Its 15 votes get allocated to those voters’ second choice— East Base— giving it a total of 32. We then compare top preferences and cut the last place option again. This time North Base is eliminated. Its residents’ second choice would’ve been South Base, but since that’s already gone, the votes go to their third choice. That gives East 58 votes over West’s 42, making it the winner. But this doesn’t seem fair either. Not only did East start out in second-to-last place, but a majority ranked it among their two least preferred options.
A gdybyśmy wypróbowali głosowanie jednoturowe uwzględniające pełen zakres preferencji, a nie tylko pierwszy wybór? Wyglądałoby to tak. Wyborcy oceniają każdą z opcji od 1 do 4 i porównujemy ich preferencje. Baza Południowa z najmniejszą ilością głosów zostaje wyeliminowana. Jej 15 głosów przechodzi na drugą opcję tych wyborców, Bazy Wschodniej, co w sumie daje 32. Potem porównujemy najlepsze preferencje i znów eliminujemy ostatnie miejsce. Tym razem wyeliminowana zostaje Baza Północna. Drugi wybór jej mieszkańców to Baza Południowa, ale ponieważ ta już odpadła, głosy przechodzą na trzeci wybór. Baza Wschodnia dostaje 58 głosów i wygrywa z 42 głosami Bazy Zachodniej. Ale to też nie jest sprawiedliwe. Wschód nie tylko zaczynał od przedostatniego miejsca, ale też większość umieściła go wśród dwóch najmniej preferowanych opcji.
Instead of using rankings, we could try voting in multiple rounds, with the top two winners proceeding to a separate runoff. Normally, this would mean West and North winning the first round, and North winning the second. But the residents of East Base realize that while they don’t have the votes to win, they can still skew the results in their favor. In the first round, they vote for South Base instead of their own, successfully keeping North from advancing. Thanks to this "tactical voting" by East Base residents, South wins the second round easily, despite being the least populated. Can a system be called fair and good if it incentivizes lying about your preferences?
Zamiast korzystać z rankingów, można spróbować głosowania w rundach, z dwoma najlepszymi zwycięzcami przechodzącymi do następnej rundy. To oznaczałoby zwycięstwo Zachodu i Północy w pierwszej rundzie i wygraną Północy w rundzie drugiej. Ale mieszkańcy Bazy Wschodniej wiedzą, że choć nie mają dość głosów, żeby wygrać, wciąż mogą zmienić wynik na swoją korzyść. W pierwszej turze głosują na Bazę Południową zamiast na własną, skutecznie powstrzymując Północ przed wygraną. Dzięki "taktycznemu głosowaniu" mieszkańców Bazy Wschodniej Baza Południowa z łatwością wygra drugą rundę, choć jest najmniej zaludniona. Czy system można nazwać uczciwym i dobrym, jeśli zachęca do kłamstwa na temat preferencji?
Maybe what we need to do is let voters express a preference in every possible head-to-head matchup. This is known as the Condorcet method. Consider one matchup: West versus North. All 100 colonists vote on their preference between the two. So that's West's 42 versus the 58 from North, South, and East, who would all prefer North. Now do the same for the other five matchups. The victor will be whichever base wins the most times. Here, North wins three and South wins two. These are indeed the two most central locations, and North has the advantage of not being anyone’s least preferred choice.
Może warto pozwolić wyborcom wyrazić preferencje w pojedynkach jeden na jednego. To metoda Condorceta. Rozważmy pojedynek Zachód kontra Północ. Głosuje wszystkich 100 kolonistów. To 42 głosy dla Zachodu kontra 58 od Północy, Południa i Wschodu, którzy woleliby wygraną Północy. Zróbmy tak samo z innymi pojedynkami. Zwycięża baza, która wygrała w pojedynkach najwięcej razy. Trzy pojedynki wygrywa Północ, a Południe dwa. To dwie najbardziej centralne lokalizacje, a Północ ma tę zaletę, że nie jest niczyim najmniej preferowanym wyborem.
So does that make the Condorcet method an ideal voting system in general? Not necessarily. Consider an election with three candidates. If voters prefer A over B, and B over C, but prefer C over A, this method fails to select a winner.
Czy więc metoda Condorceta to idealny system głosowania? Niekoniecznie. Rozważmy wybory z trzema kandydatami. Jeśli wyborcy wolą A od B i B od C, ale C od A, ta metoda nie wyłoni zwycięzcy.
Over the decades, researchers and statisticians have come up with dozens of intricate ways of conducting and counting votes, and some have even been put into practice. But whichever one you choose, it's possible to imagine it delivering an unfair result.
Przez dziesięciolecia naukowcy i statystycy wymyślali dziesiątki zawiłych sposobów przeprowadzania wyborów i liczenia głosów. Niektóre zostały nawet wprowadzone w życie. Ale każdy wybór mógłby się okazać niesprawiedliwy.
It turns out that our intuitive concept of fairness actually contains a number of assumptions that may contradict each other. It doesn’t seem fair for some voters to have more influence than others. But nor does it seem fair to simply ignore minority preferences, or encourage people to game the system. In fact, mathematical proofs have shown that for any election with more than two options, it’s impossible to design a voting system that doesn’t violate at least some theoretically desirable criteria. So while we often think of democracy as a simple matter of counting votes, it’s also worth considering who benefits from the different ways of counting them.
Okazuje się, że nasze intuicyjne poczucie sprawiedliwości zawiera założenia, które mogą być ze sobą sprzeczne. To niesprawiedliwe, żeby niektórzy wyborcy mieli większy wpływ niż inni. Ale nie jest też sprawiedliwe ignorowanie preferencji mniejszości albo zachęcanie ludzi do oszukiwania systemu. Obliczenia matematyczne wykazały, że w przypadku każdych wyborów z więcej niż dwoma opcjami nie istnieje system głosowania, który nie narusza przynajmniej niektórych pożądanych kryteriów. Choć często myślimy o demokracji jako prostej metodzie liczenia głosów, warto zastanowić się, kto korzysta na konkretnych systemach głosowania.