Imagine we want to build a new space port at one of four recently settled Martian bases, and are holding a vote to determine its location. Of the hundred colonists on Mars, 42 live on West Base, 26 on North Base, 15 on South Base, and 17 on East Base. For our purposes, let’s assume that everyone prefers the space port to be as close to their base as possible, and will vote accordingly. What is the fairest way to conduct that vote?
Жаңа ғарыш портын Марста құрылған төрт базаның бірінде саламыз деп елестетіп көрейік. Енді жаңа порт үшін жер таңдау керек. Марс тұрғындарының 42-сі Батыста, 26-сы Солтүстікте, 15-сі Оңтүстікте, ал 17-сі Шығыста қоныстанған. Әр аймақ жаңа порттың өз аймағында салынғанын қалайды. Сондықтан жаңа порттың орналасқан жерін өз ыңғайына қарай таңдайды. Осындай жағдайда әділ сайлауды қалай өткізуге болады?
The most straightforward solution would be to just let each individual cast a single ballot, and choose the location with the most votes. This is known as plurality voting, or "first past the post." In this case, West Base wins easily, since it has more residents than any other. And yet, most colonists would consider this the worst result, given how far it is from everyone else. So is plurality vote really the fairest method?
Ең оңай жол - әр адамға дауыс беру бюллетенін үлестіру. Сонда ең көп адам таңдап, дауыс берген жер ұтады. Бұл плюрализм принципіне сай дауыс беру, не “Тізімдегі бірінші” амал деп аталады. Бұл принципке сәйкес Батыстағы базаның жеңетіні сөзсіз. Себебі, оның тұрғындары басқа базаларға қарағанда көп. Дегенмен колонизаторлардың көпшілігі бұл амал халықтың таңдауын толықтай көрсетпейтін, ең нашар шешім деседі. Сонымен, “Тізімдегі бірінші” амалы әділ әдіс пе?
What if we tried a system like instant runoff voting, which accounts for the full range of people’s preferences rather than just their top choices? Here’s how it would work. First, voters rank each of the options from 1 to 4, and we compare their top picks. South receives the fewest votes for first place, so it’s eliminated. Its 15 votes get allocated to those voters’ second choice— East Base— giving it a total of 32. We then compare top preferences and cut the last place option again. This time North Base is eliminated. Its residents’ second choice would’ve been South Base, but since that’s already gone, the votes go to their third choice. That gives East 58 votes over West’s 42, making it the winner. But this doesn’t seem fair either. Not only did East start out in second-to-last place, but a majority ranked it among their two least preferred options.
Оның орнына толық дауыс беру әдісін таңдап, адамдар қолдаған ең танымал аймақпен қоса, барлық ұнатқан аймақтарды қарастырсақ не болады? Ол қалай? Сайлаушылар 4 нұсқаға қалауынша дауыс береді. Кейін қойылған ұпайлар жиналып, салыстырылады. Осы кезде Оңтүстік аз дауыс алып қалса, жарыстан шығып кетеді. Сонда Оңтүстік жинаған 15 дауыс үшінші орында тұрған Шығысқа беріледі. Осылайша Шығыста барлығы 32 дауыс жиналады. Енді бұл ретте тағы да ең аз ұпай жинаған нұсқаны алып тастау керек. Осылайша Солтүстік те жарыстан шығып кетеді. Одан қалған дауыстар халықтың 2-ші таңдауы - Оңтүстіккке кетер еді. Алайда, ол жарыстан шыққан соң, дауыстар үшінші таңдауға кетеді. Соңда Шығыста 58 дауыс жиналып, ол 42 дауыс жинаған Батыстан озып кетеді. Бірақ бұл да әділетсіз болып көрінеді. Шығыс аймағы дауыстар саны бойынша үшінші орында болғанымен, халықтың көпшілігі оны жақсы орын деп таңдаған жоқ қой.
Instead of using rankings, we could try voting in multiple rounds, with the top two winners proceeding to a separate runoff. Normally, this would mean West and North winning the first round, and North winning the second. But the residents of East Base realize that while they don’t have the votes to win, they can still skew the results in their favor. In the first round, they vote for South Base instead of their own, successfully keeping North from advancing. Thanks to this "tactical voting" by East Base residents, South wins the second round easily, despite being the least populated. Can a system be called fair and good if it incentivizes lying about your preferences?
Бұның орнына бірнеше дауыс беру турларын өткізсек ше? Сонда турдың нәтижесі бойынша жеңімпаз топтар бір-бірімен бөлек жарысады. Осылайша, екінші турға Батыс және Солтүстік өтеді. Ал кейін турда Солтүстік ұтады. Бірақ Шығыс аймағының тұрғындары сайлауды ұтпаса да, оған тікелей әсер етіп, соңғы шешімді өз пайдасына қарай өзгерте алатынын түсінеді. Олар бірінші турда дауысты бірден Оңтүстікке беру арқылы Солтүстікке кедергі келтіре алады. Осылайша Шығыстың көрсеткен тактикасы арқылы өз халық санының аздығына қарамай Оңтүстік аймағы жеңіске жетеді. Алдын-ала жасаған тактиканың арқасында келген жеңісті әділ деп есептеуге болады ма?
Maybe what we need to do is let voters express a preference in every possible head-to-head matchup. This is known as the Condorcet method. Consider one matchup: West versus North. All 100 colonists vote on their preference between the two. So that's West's 42 versus the 58 from North, South, and East, who would all prefer North. Now do the same for the other five matchups. The victor will be whichever base wins the most times. Here, North wins three and South wins two. These are indeed the two most central locations, and North has the advantage of not being anyone’s least preferred choice.
Мүмкін жеңімпазды әр аймақты бір-бірімен дауыс беру жарысына қатыстыру арқылы табуға болатын шығар. Бұл әдіс Кондорс әдісі деп аталады. Бірінші Кондорс матчы: Батыс Солтүстікпен жарысады. Планетаның барлық 100 адамы екі аймақтың біріне дауыс береді. Сонда Батыс халқы өз аймағына 42 ұпай жинап, ал өзге аймақтар Солтүстікке 58 ұпай берді делік. Осылайша барлығы 5 жеке матч өткізілді дейік. Сонда жеңіс ең көп матч санын ұтқан аймаққа беріледі. Біздің мысалымызда Солтүстік 3 матч, ал Оңтүстік 2 матч ұтты. Екі аймақтың тұрған жерлері жақсы, ал Солтүстікке көп адам дауыс берген.
So does that make the Condorcet method an ideal voting system in general? Not necessarily. Consider an election with three candidates. If voters prefer A over B, and B over C, but prefer C over A, this method fails to select a winner.
Сонда Кондорс әдісін ең әділ және мықты әдіс деп айта аламыз ба? Жоқ. Сайлауда үш кандидат болған жағдайда A кандидаты B-дан, B-кандидаты C-дан, ал C-кандидаты A-дан ұтса, жеңімпазды аңықтау мүмкін емес.
Over the decades, researchers and statisticians have come up with dozens of intricate ways of conducting and counting votes, and some have even been put into practice. But whichever one you choose, it's possible to imagine it delivering an unfair result.
Жылдар бойы зерттеушілер мен статистиктер сайлау әдістерінің ондаған күрделі түрлерін ойлап тауып, кейбірін тіпті іс жүзінде тексеріп көрген. Бірақ қай амал болмасын, оның да әділетсіз өту ықтималдылығы бар.
It turns out that our intuitive concept of fairness actually contains a number of assumptions that may contradict each other. It doesn’t seem fair for some voters to have more influence than others. But nor does it seem fair to simply ignore minority preferences, or encourage people to game the system. In fact, mathematical proofs have shown that for any election with more than two options, it’s impossible to design a voting system that doesn’t violate at least some theoretically desirable criteria. So while we often think of democracy as a simple matter of counting votes, it’s also worth considering who benefits from the different ways of counting them.
Әділ сайлауға қатысты ішкі ойларымыздың өзі де бір-біріне қарама-қайшы келетін тұжырымдардан құралған екен. Бір тараптың өзге тарапқа қарағанда күштірек екені әділетсіз көрінуі мүмкін. Бірақ кіші топтардың таңдауын қарастырмау, не жүйемен ойнауға жол берудің өзі де әділетсіз қадам. Негізі математика зерттеулері екіден көп кандидаты бар сайлауды толықтай әділ өтуіне кепіл бере алатын және ешқандай тарапты шектетпейтін дауыс беру жүйесін құру мүмкін емес екенін дәлелдеген. Сондықтан демократия әділ дауыс беру жүйесінің кепілі дегенімен оның ар жағында сол дауыстарды есептеп, содан пайда көріп жүрген тарапқа да қарап қою керек.