Imagine we want to build a new space port at one of four recently settled Martian bases, and are holding a vote to determine its location. Of the hundred colonists on Mars, 42 live on West Base, 26 on North Base, 15 on South Base, and 17 on East Base. For our purposes, let’s assume that everyone prefers the space port to be as close to their base as possible, and will vote accordingly. What is the fairest way to conduct that vote?
例えば 新しい宇宙港の建設を 火星にある 最近 定住をはじめた 4基地のうち1つで行う予定で 投票をして 建設地を決めるとしましょう 火星移住者100人のうち 42人が西基地 26人が北基地 15人が南基地 17人が東基地に居住しています 話の都合上 住民は皆 宇宙港の建設地は 居住する基地に近い場所を希望し その通りに投票するものと仮定します この場合 一番公平な 投票方法はどれでしょう?
The most straightforward solution would be to just let each individual cast a single ballot, and choose the location with the most votes. This is known as plurality voting, or "first past the post." In this case, West Base wins easily, since it has more residents than any other. And yet, most colonists would consider this the worst result, given how far it is from everyone else. So is plurality vote really the fairest method?
一番単刀直入な方法は 投票者ひとりにつき1票を投票し 最高得票数を得た候補地を選ぶ方法です この方法は多数決投票として知られ 「単純小選挙区制」ともいいます この場合 西基地が 他の基地より住民数が多いことから 圧勝を収めます でもこの結果を 殆どの移住者は 最悪と受け止めるでしょう 西基地は 他の基地からは遠いためです では 果たして多数決投票は 一番公平な方法と言えるでしょうか?
What if we tried a system like instant runoff voting, which accounts for the full range of people’s preferences rather than just their top choices? Here’s how it would work. First, voters rank each of the options from 1 to 4, and we compare their top picks. South receives the fewest votes for first place, so it’s eliminated. Its 15 votes get allocated to those voters’ second choice— East Base— giving it a total of 32. We then compare top preferences and cut the last place option again. This time North Base is eliminated. Its residents’ second choice would’ve been South Base, but since that’s already gone, the votes go to their third choice. That gives East 58 votes over West’s 42, making it the winner. But this doesn’t seem fair either. Not only did East start out in second-to-last place, but a majority ranked it among their two least preferred options.
代わりに優先順位付投票制(IRV)などの 方法を試したらどうでしょう? これは 人々の好みを 第一選択のみに限定せず 幅広く考慮する方法です そのしくみを説明しましょう まず 投票者が 候補地を1から4まで順位付けし 1位の得票数を比較します 得票最下位の南は除外されます 南が獲得した15票は そこに投票した人たちが 2位に選んだ東基地に加算され 東の合計得票数は32票となります 次に 1位の得票数を再度比較し 最下位の候補地を除外します 今回は北基地が除外されます 北基地の住民が2位に選んだのは 南基地ですが すでに除外されているため 票は3位の候補地に加算されます これにより東基地が58票を獲得し 西基地の42票を上回り当選します ですが これも公平とはいえないでしょう 東基地は開票当初 順位が下から2番目だったばかりでなく 過半数の投票者は 下位に順位付けしていたからです
Instead of using rankings, we could try voting in multiple rounds, with the top two winners proceeding to a separate runoff. Normally, this would mean West and North winning the first round, and North winning the second. But the residents of East Base realize that while they don’t have the votes to win, they can still skew the results in their favor. In the first round, they vote for South Base instead of their own, successfully keeping North from advancing. Thanks to this "tactical voting" by East Base residents, South wins the second round easily, despite being the least populated. Can a system be called fair and good if it incentivizes lying about your preferences?
順位付けによる投票の代わりに 複数ラウンドにわたり投票を行い 上位当選の2候補間で 改めて決選投票を行う方法もあります 順当に行けば 西と北の両基地が 第1ラウンドで決戦に進出し 次ラウンドで 北が当選するでしょう けれども 東基地の住人は 自分たちが当選できる 得票数は見込めないものの 自分たちに有利な結果をもたらす 方法があることに気付きます 第1ラウンドでは 東の代わりに南基地に投票し 北基地の第2ラウンド進出を 阻止することに成功します 東基地住人による この「戦術的投票」により 有権者数が最少であるにも関わらず 南基地が楽勝します 投票者が好みを偽ることを 奨励するような制度は 公平で良いものと言えるでしょうか?
Maybe what we need to do is let voters express a preference in every possible head-to-head matchup. This is known as the Condorcet method. Consider one matchup: West versus North. All 100 colonists vote on their preference between the two. So that's West's 42 versus the 58 from North, South, and East, who would all prefer North. Now do the same for the other five matchups. The victor will be whichever base wins the most times. Here, North wins three and South wins two. These are indeed the two most central locations, and North has the advantage of not being anyone’s least preferred choice.
もしかすると必要なのは 各候補者同士の直接対決につき 投票者がそれぞれ勝ち負けを決め 好みを表明することかもしれません これをコンドルセ方式といいます まず 対決の一例を考えてみましょう 西対北です 100名の有権者全員が この2基地から1つを選びます 西が42票を獲得するのに対し 北は 北 南 東の投票者から票を得て 58票を獲得します 他の5つの対決も同様に行われます 勝利の数が最も多い基地が 当選となります この場合 2対戦で勝利した南に対し 3対戦で勝利した北が当選します 実にこれら2候補は 最も中心部に位置する拠点です どの投票者も最下位に選ばなかった 北に優位な展開です
So does that make the Condorcet method an ideal voting system in general? Not necessarily. Consider an election with three candidates. If voters prefer A over B, and B over C, but prefer C over A, this method fails to select a winner.
では一般的には コンドルセ方式は 理想的な方式といえるしょうか? 必ずしもそうとは言い切れません 候補者3名で行われる選挙を 考えてみましょう 有権者が BよりはA CよりはB でもAよりはCを好む場合 勝者を選ぶことが不可能になります
Over the decades, researchers and statisticians have come up with dozens of intricate ways of conducting and counting votes, and some have even been put into practice. But whichever one you choose, it's possible to imagine it delivering an unfair result.
この何十年にも渡り 研究者や統計学者が たくさんの複雑な投票や集計方法を 考案してきましたし そのいくつかを 実行に移しもしました けれど どの方式を採択しても 不公平な結果を生む 可能性はあります
It turns out that our intuitive concept of fairness actually contains a number of assumptions that may contradict each other. It doesn’t seem fair for some voters to have more influence than others. But nor does it seem fair to simply ignore minority preferences, or encourage people to game the system. In fact, mathematical proofs have shown that for any election with more than two options, it’s impossible to design a voting system that doesn’t violate at least some theoretically desirable criteria. So while we often think of democracy as a simple matter of counting votes, it’s also worth considering who benefits from the different ways of counting them.
私たちが直感的に捉える 公平という概念には実に 思い込みからくる 多くの矛盾点があるのがわかりました 特定の有権者が 他の有権者よりも 影響力を強く持つのは公平といえません けれども 少数派の好みを 全く無視したり 票の操作を推奨したりすることも 公平とはいえません それどころか 数学的には 選択肢が2つ以上ある選挙では 理論的に望ましい基準に 何ら違反しない 選挙制度を構築するのは 不可能であると証明されています 私たちは 単に票を集計することが 民主主義だと思いがちですが 同時に 誰が色々な票の集計方式の 恩恵を得るかも考慮する価値があります