Imagine we want to build a new space port at one of four recently settled Martian bases, and are holding a vote to determine its location. Of the hundred colonists on Mars, 42 live on West Base, 26 on North Base, 15 on South Base, and 17 on East Base. For our purposes, let’s assume that everyone prefers the space port to be as close to their base as possible, and will vote accordingly. What is the fairest way to conduct that vote?
Képzeljék el, hogy űrkikötőt szeretnének építeni a Marson, a négy betelepített támaszpontjuk egyikén. Szavazást tartanak arról, melyik legyen az. A 100 marsi telepes közül 42 fő él a Nyugati Támaszponton, 26 fő az Északin, 15 fő a Délin és 17 a Keletin. Tételezzük föl, hogy mindenki olyan közel szeretné a kikötőt a támaszpontjához, amennyire csak lehet, és e szerint fog szavazni. Melyik a legtisztességesebb szavazási mód?
The most straightforward solution would be to just let each individual cast a single ballot, and choose the location with the most votes. This is known as plurality voting, or "first past the post." In this case, West Base wins easily, since it has more residents than any other. And yet, most colonists would consider this the worst result, given how far it is from everyone else. So is plurality vote really the fairest method?
A legegyszerűbb megoldás, ha mindenkinek egy szavazata van, s a legtöbb szavazatot kapó helyszín nyer. Ez a többségi rendszerű vagy "a győztes mindent visz” szavazás. Esetünkben a Nyugati Támaszpont könnyedén nyer, mivel több lakosa van, mint bármely másiknak. A többi telepes az eredményt rossznak fogja tartani, a más támaszpontoktól való távolság szempontjából. Tényleg a többségi a legtisztességesebb szavazási mód?
What if we tried a system like instant runoff voting, which accounts for the full range of people’s preferences rather than just their top choices? Here’s how it would work. First, voters rank each of the options from 1 to 4, and we compare their top picks. South receives the fewest votes for first place, so it’s eliminated. Its 15 votes get allocated to those voters’ second choice— East Base— giving it a total of 32. We then compare top preferences and cut the last place option again. This time North Base is eliminated. Its residents’ second choice would’ve been South Base, but since that’s already gone, the votes go to their third choice. That gives East 58 votes over West’s 42, making it the winner. But this doesn’t seem fair either. Not only did East start out in second-to-last place, but a majority ranked it among their two least preferred options.
És ha kipróbálnánk a pozíciós szavazórendszert? Az teljesen figyelembe veszi, hogy ki mit részesít előnyben, nem csak a legtöbb szavazatot kapót. Ez így működik. A szavazók először 1-től 4-ig mind a négy lehetőséget rangsorolják, összevetjük a legtöbbet kapott helyeket. A Dél kapta a legkevesebbet, ezért kiesik. A rá leadott 15 szavazat a második legtöbb szavazatot kapotté lesz. Ez a Keleti Támaszpont; így annak most 32 szavazata van. Most megint összevetjük az eredményeket, és az utolsó helyezettet megint kiejtjük. Most ez az Északi Támaszpont. Lakosai másodikként a Déli Támaszpontot jelölték, ám mivel az már kiesett, a szavazataikat a harmadik helyen lévő jelölt kapja. Ezzel a Keletre 58 szavazat esik a Nyugat 42 szavazatával szemben; a Kelet nyer. De ez sem látszik tisztességesnek. A Kelet nemcsak az utolsó előtti helyről indult, hanem a többség a két legkevésbé tetsző helyre is rangsorolta.
Instead of using rankings, we could try voting in multiple rounds, with the top two winners proceeding to a separate runoff. Normally, this would mean West and North winning the first round, and North winning the second. But the residents of East Base realize that while they don’t have the votes to win, they can still skew the results in their favor. In the first round, they vote for South Base instead of their own, successfully keeping North from advancing. Thanks to this "tactical voting" by East Base residents, South wins the second round easily, despite being the least populated. Can a system be called fair and good if it incentivizes lying about your preferences?
Rangsorolás helyett alkalmazhatnánk a többfordulós rendszert, amelyben a két első tovább versenyez. Ez azt jelentené, hogy Nyugat és Észak nyerné az első fordulót, és Észak a másodikat. De a Keleti Támaszpont rájön, hogy bár nincs nyerési esélyük, de javukra torzíthatják az eredményt: az első fordulóban nem magukra, hanem a Déli Támaszpontra szavaznak, ezzel sikeresen fékezik Észak előre jutását. A Kelet e taktikai szavazásával Dél könnyen megnyeri a második fordulót, noha a legkevesebb lakosa van. Nevezhetjük tisztességesnek a rendszert, amely nem a valós véleményt, hanem a hazugságot jutalmazza?
Maybe what we need to do is let voters express a preference in every possible head-to-head matchup. This is known as the Condorcet method. Consider one matchup: West versus North. All 100 colonists vote on their preference between the two. So that's West's 42 versus the 58 from North, South, and East, who would all prefer North. Now do the same for the other five matchups. The victor will be whichever base wins the most times. Here, North wins three and South wins two. These are indeed the two most central locations, and North has the advantage of not being anyone’s least preferred choice.
Tán az lenne jó, ha a választók kifejeznék, mit részesítenek előnyben a páronkénti összehasonlítás során. Ez a Condorcet-módszer. Nézzük a Nyugat-Észak párosítást! Mind a 100 telepes e kettő közt választhat. A Nyugat 42 szavazatot kapott, Észak, Dél és Kelet 58-at adott Északnak. Ugyanezt lejátsszuk a többi öt párosítással. A legtöbbször nyerő támaszpont győz. Az Észak háromszor, a Dél kétszer nyer. Valóban ők a leginkább központi helyek, és Észak előnye, hogy senki sem sorolta az utolsó helyre.
So does that make the Condorcet method an ideal voting system in general? Not necessarily. Consider an election with three candidates. If voters prefer A over B, and B over C, but prefer C over A, this method fails to select a winner.
Eszerint a Condorcet-módszer általánosságban a tökéletes? Nem szükségképpen. Vizsgáljuk meg a három jelölt esetét! Ha a szavazók <i>A</i>-t <i>B</i>-vel, <i>B</i>-t <i>C</i>-vel, de <i>C</i>-t <i>A</i>-val szemben választják, akkor ezzel a módszerrel nem lesz győztes.
Over the decades, researchers and statisticians have come up with dozens of intricate ways of conducting and counting votes, and some have even been put into practice. But whichever one you choose, it's possible to imagine it delivering an unfair result.
Évtizedek alatt kutatók és statisztikusok tucatnyi bonyolult módszert javasoltak a szavazások lebonyolítására és a szavazatszámlálásra, közülük párat a gyakorlatban alkalmaznak. De bármelyiket választjuk, elképzelhető, hogy tisztességtelen eredményt ad.
It turns out that our intuitive concept of fairness actually contains a number of assumptions that may contradict each other. It doesn’t seem fair for some voters to have more influence than others. But nor does it seem fair to simply ignore minority preferences, or encourage people to game the system. In fact, mathematical proofs have shown that for any election with more than two options, it’s impossible to design a voting system that doesn’t violate at least some theoretically desirable criteria. So while we often think of democracy as a simple matter of counting votes, it’s also worth considering who benefits from the different ways of counting them.
Kiderül, hogy ösztönös tisztességfogalmunk egymásnak ellentmondó számos feltételezést tartalmazhat. Egyes szavazók szerint nem tisztességes, ha némelyeknek több a befolyásuk. De az sem tisztességes, ha fütyülünk a kisebbség véleményére, vagy bátorítjuk a rendszer kijátszását. Matematikai bizonyítással kimutatták, hogy ha bármely szavazáson több mint két lehetőség van, lehetetlen kialakítani olyan választási rendszert, amely nem sért valamely elvileg kívánatos ismérvet. Miközben a demokráciát gyakorta egyszerű szavazatszámlálásként fogjuk föl, érdemes figyelni arra, kinek mely szavazatszámlálási mód előnyös.