Imagine we want to build a new space port at one of four recently settled Martian bases, and are holding a vote to determine its location. Of the hundred colonists on Mars, 42 live on West Base, 26 on North Base, 15 on South Base, and 17 on East Base. For our purposes, let’s assume that everyone prefers the space port to be as close to their base as possible, and will vote accordingly. What is the fairest way to conduct that vote?
תארו לעצמכם שאנו רוצים לבנות נמל חלל חדש באחד מארבעת הבסיסים במאדים אשר יושבו לאחרונה, ומקיימים הצבעה כדי לקבוע את מיקומו. מתוך 100 המתיישבים במאדים, 42 גרים בבסיס המערבי, 26 בבסיס הצפוני, 15 בבסיס הדרומי, ו-17 בבסיס המזרחי. לענייננו, בואו נניח שכולם יעדיפו שנמל החלל יימצא הכי קרוב לבסיס שלהם, ויצביעו בהתאם. מהי הדרך ההוגנת ביותר לערוך את ההצבעה הזו?
The most straightforward solution would be to just let each individual cast a single ballot, and choose the location with the most votes. This is known as plurality voting, or "first past the post." In this case, West Base wins easily, since it has more residents than any other. And yet, most colonists would consider this the worst result, given how far it is from everyone else. So is plurality vote really the fairest method?
הפתרון הכי פשוט יהיה לתת לכל אחד להטיל פתק בודד, ולבחור את המיקום שקיבל הכי הרבה קולות. שיטה זו ידועה בשם הצבעת הרוב, או "בחירות בשיטה הרובנית." במקרה שלנו, הבסיס המערבי מנצח בקלות, מכיוון שיש בו יותר תושבים מכל בסיס אחר. ובכל זאת, רוב המתיישבים יחשבו כי זו התוצאה הגרועה ביותר, בהתחשב בכמה הוא רחוק מכל השאר. אז, האם הצבעת הרוב היא באמת השיטה ההוגנת ביותר?
What if we tried a system like instant runoff voting, which accounts for the full range of people’s preferences rather than just their top choices? Here’s how it would work. First, voters rank each of the options from 1 to 4, and we compare their top picks. South receives the fewest votes for first place, so it’s eliminated. Its 15 votes get allocated to those voters’ second choice— East Base— giving it a total of 32. We then compare top preferences and cut the last place option again. This time North Base is eliminated. Its residents’ second choice would’ve been South Base, but since that’s already gone, the votes go to their third choice. That gives East 58 votes over West’s 42, making it the winner. But this doesn’t seem fair either. Not only did East start out in second-to-last place, but a majority ranked it among their two least preferred options.
מה אם ננסה שיטה כגון הצבעה מדורגת מיידית, הלוקחת בחשבון את מלוא טווח העדפות האנשים ולא רק את הבחירות המובילות שלהם? כך זה יכול לעבוד. ראשית, המצביעים מדרגים כל אחת מהאפשרויות מ-1 עד 4, ואנחנו משווים את הבחירות המובילות שלהם. הדרום מקבל הכי פחות קולות למקום ראשון, לכן הוא מוסר מהרשימה. 15 הקולות שלו עוברים אל הבחירה השנייה של אותם בוחרים - הבסיס המזרחי - המעניק לו סך של 32. לאחר מכן אנו משווים בין ההעדפות המובילות ומסירים את האפשרות שבמקום האחרון, שוב. הפעם מוסר הבסיס הצפוני. הבחירה השנייה של תושביו הייתה הבסיס הדרומי, אבל מכיוון שהוא כבר הוסר, הקולות עוברים אל הבחירה השלישית שלהם. זה נותן 58 קולות למזרחי על פני 42 של המערבי, מה שהופך אותו למנצח. אבל גם זה לא נראה הוגן. לא זו בלבד שהבסיס המזרחי החל את דרכו במקום השני מהסוף, אלא שגם הרוב דירג אותו בין שתי האפשרויות הפחות מועדפות עליהם.
Instead of using rankings, we could try voting in multiple rounds, with the top two winners proceeding to a separate runoff. Normally, this would mean West and North winning the first round, and North winning the second. But the residents of East Base realize that while they don’t have the votes to win, they can still skew the results in their favor. In the first round, they vote for South Base instead of their own, successfully keeping North from advancing. Thanks to this "tactical voting" by East Base residents, South wins the second round easily, despite being the least populated. Can a system be called fair and good if it incentivizes lying about your preferences?
במקום להשתמש בדירוגים, נוכל לנסות הצבעה בסיבובים מרובים, כששני הזוכים המובילים ממשיכים להצבעה נפרדת. באופן טבעי פירוש הדבר הוא שהמערב והצפון מנצחים בסיבוב הראשון, והצפון זוכה בשני. אך תושבי הבסיס המזרחי מבינים שבעוד שאין להם הקולות לנצח, הם עדיין יכולים להסיט את התוצאות לטובתם. בסיבוב הראשון הם מצביעים עבור הבסיס הדרומי במקום בבסיס שלהם, ובכך מצליחים למנוע מהצפון להתקדם. בזכות "ההצבעה הטקטית" הזו של תושבי הבסיס המזרחי, הדרום מנצח בסיבוב השני בקלות, למרות היותו הכי פחות מאוכלס. האם מערכת יכולה להיקרא הוגנת וטובה אם היא מעודדת לשקר בנוגע להעדפות שלך?
Maybe what we need to do is let voters express a preference in every possible head-to-head matchup. This is known as the Condorcet method. Consider one matchup: West versus North. All 100 colonists vote on their preference between the two. So that's West's 42 versus the 58 from North, South, and East, who would all prefer North. Now do the same for the other five matchups. The victor will be whichever base wins the most times. Here, North wins three and South wins two. These are indeed the two most central locations, and North has the advantage of not being anyone’s least preferred choice.
אולי מה שאנחנו צריכים לעשות הוא לאפשר לבוחרים להביע העדפה בכל סיבוב ראש-בראש אפשרי. השיטה הזו ידועה כשיטת קונדורסה. חשבו על סיבוב אחד: מערב מול צפון. כל 100 המתיישבים מצביעים עבור העדפתם בין השניים. אז אלה 42 מהמערב מול 58 מהצפון, מהדרום ומהמזרח, אשר כולם מעדיפים את צפון. עכשיו תעשו את אותו הדבר בחמשת הסיבובים האחרים. המנצח יהיה אותו הבסיס שמנצח הכי הרבה פעמים. כאן, הצפון זוכה בשלושה סיבובים והדרום זוכה בשניים. ואלה אכן שני המיקומים המרכזיים ביותר, ולצפון יש את היתרון בכך שהוא אינו הבחירה הפחות מועדפת של אף אחד.
So does that make the Condorcet method an ideal voting system in general? Not necessarily. Consider an election with three candidates. If voters prefer A over B, and B over C, but prefer C over A, this method fails to select a winner.
אז האם זה אומר ששיטת קונדורסה היא שיטת הבחירות האידאלית? לא בהכרח. חשבו על בחירות עם שלושה מועמדים. אם הבוחרים מעדיפים את A על פני B, ואת B על פני C, אבל מעדיפים את C על פני A, שיטה זו אינה מצליחה בבחירת זוכה.
Over the decades, researchers and statisticians have come up with dozens of intricate ways of conducting and counting votes, and some have even been put into practice. But whichever one you choose, it's possible to imagine it delivering an unfair result.
במהלך עשורים, חוקרים וסטטיסטיקאים המציאו עשרות דרכים מורכבות לניהול בחירות ולספירת קולות, וחלקם אף הוצאו לפועל. אבל כל דרך שתבחרו, יכולה לספק תוצאה לא הוגנת.
It turns out that our intuitive concept of fairness actually contains a number of assumptions that may contradict each other. It doesn’t seem fair for some voters to have more influence than others. But nor does it seem fair to simply ignore minority preferences, or encourage people to game the system. In fact, mathematical proofs have shown that for any election with more than two options, it’s impossible to design a voting system that doesn’t violate at least some theoretically desirable criteria. So while we often think of democracy as a simple matter of counting votes, it’s also worth considering who benefits from the different ways of counting them.
מסתבר שההבנה האינטואיטיבית שלנו ביחס להוגנות מכילה מספר הנחות אשר עשויות לסתור אחת את השנייה. זה לא נראה הוגן שלחלק מהמצביעים ישנה יכולת השפעה רבה מזו של אחרים. וגם לא נראה הוגן להתעלם מהעדפות המיעוט, או לעודד אנשים "לסדר" את המערכת. למעשה, הוכחות מתמטיות הראו שבכל בחירה בין יותר משתי אפשרויות, אי אפשר לתכנן שיטת הצבעה שאינה מפרה לפחות כמה קריטריונים רצויים מבחינה תיאורטית. אז למרות שלפעמים אנחנו מתייחסים לדמוקרטיה כאל עניין פשוט של ספירת קולות, כדאי גם לשקול מי מרוויח מהדרכים השונות לספור אותם.