Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να κατασκευάσουμε ένα νέο διαστημοδρόμιο σε μία από τις τέσσερις βάσεις στον Άρη, που, πρόσφατα, έχουμε αποικίσει και αποφασίζουμε να ψηφίσουμε πού θα κατασκευαστεί. Από τους 100 αποίκους του Άρη, 42 μένουν στη Δυτική Βάση, 26 στη Βόρεια, 15 στη Νότια και 17 στην Ανατολική. Ας υποθέσουμε ότι όλοι θέλουν το διαστημοδρόμιο να κατασκευαστεί όσο το δυνατόν πιο κοντά στη βάση τους και ψηφίζουν ανάλογα. Ποιος είναι ο πιο σωστός τρόπος να διεξαχθεί η ψηφοφορία; Η πιο απλή λύση θα ήταν να δοθεί το δικαίωμα σε κάθε άτομο να ρίξει μία ψήφο και να επιλεγεί η τοποθεσία με τις περισσότερες ψήφους. Αυτό είναι γνωστό ως πλειοψηφικό σύστημα, ή απλό πλειοψηφικό εκλογικό σύστημα. Σ’ αυτήν την περίπτωση, η Δυτική Βάση θα κέρδιζε με ευκολία, επειδή ο πληθυσμός της ξεπερνά όλους τους υπόλοιπους. Ωστόσο, οι περισσότεροι άποικοι θα το θεωρούσαν ως το χειρότερο αποτέλεσμα δεδομένης της μεγάλης απόστασής της από όλες τις άλλες βάσεις. Είναι, λοιπόν, το πλειοψηφικό σύστημα η σωστότερη μέθοδος; Τι θα γινόταν αν επιλέγαμε ένα σύστημα με κατανομές και με σειρά προτίμησης, το οποίο θα εξέφραζε όλο το εύρος των προτιμήσεων των ψηφοφόρων, αντί, απλώς, την πρώτη τους προτίμηση; Ας δούμε πώς θα λειτουργούσε. Πρώτα, οι ψηφοφόροι δηλώνουν τις προτιμήσεις τους από το 1 έως το 4, και συγκρίνουμε τις προτιμήσεις που έρχονται πρώτες. Η Νότια λαμβάνει τις λιγότερες ψήφους για την πρώτη θέση και αποκλείεται. Οι 15 ψήφοι της κατανέμονται στο σύνολο της δεύτερης προτίμησης των ψηφοφόρων της, που είναι η Ανατολική Βάση, και έτσι αυτή συγκεντρώνει 32 ψήφους. Ύστερα, συγκρίνουμε, πάλι, τις πρώτες προτιμήσεις και αποκλείουμε αυτήν που λαμβάνει τις λιγότερες. Αυτή τη φορά, αποκλείεται η Βόρεια Βάση. Η δεύτερη προτίμηση των κατοίκων της, ήταν η Νότια Βάση, όμως, έχοντας, ήδη, αυτή αποκλειστεί, οι ψήφοι της κατανέμονται στην τρίτη της προτίμηση. Αυτό δίνει 58 ψήφους στην Ανατολική, έναντι των 42 της Δυτικής, κηρύσσοντάς την νικήτρια. Ούτε αυτό, όμως, μοιάζει δίκαιο. Όχι μόνο επειδή η Ανατολική ήταν, αρχικά, στην προτελευταία θέση, αλλά επειδή η πλειοψηφία την κατέταξε στις δύο τελευταίες προτιμήσεις. Αντί να χρησιμοποιήσουμε κατανομές μπορούμε να ψηφίσουμε σε γύρους, με τις δύο πρώτες νικήτριες να αναμετρώνται σε νέο επαναληπτικό γύρο. Αυτό σημαίνει πως η Δυτική και η Βόρεια θα κέρδιζαν τον πρώτο γύρο και η Βόρεια θα κέρδιζε τον δεύτερο. Οι κάτοικοι, όμως, της Ανατολικής συνειδητοποιούν πως, παρόλο που δεν έχουν τις ψήφους για να κερδίσουν, μπορούν να γυρίσουν το αποτέλεσμα υπέρ τους. Στον πρώτο γύρο, ψηφίζουν τη Νότια αντί για τη δική τους, εμποδίζοντας, αποτελεσματικά, τη Βόρεια από το να προχωρήσει. Χάρις σε αυτή τη στρατηγική των κατοίκων της Ανατολικής Βάσης, η Νότια κερδίζει το δεύτερο γύρο εύκολα, παρότι είναι η λιγότερο κατοικημένη. Μπορεί ένα σύστημα να θεωρηθεί δίκαιο και σωστό αν επιτρέπει ψευδείς προτιμήσεις; Ίσως αυτό που πρέπει να γίνει είναι να αφήσουμε τους ψηφοφόρους να ψηφίσουν ανάμεσα σε κάθε πιθανό ζευγάρι υποψηφίων. Η μέθοδος αυτή είναι γνωστή ως μέθοδος Κοντορσέ. Σκεφτείτε ένα ζευγάρι: Δυτική εναντίον Βόρειας. Όλοι οι 100 άποικοι ψηφίζουν μεταξύ των δύο. Δηλαδή οι 42 κάτοικοι της Δυτικής, εναντίον των 58 υπολοίπων, που όλοι π.χ. θα ψήφιζαν τη Βόρεια. Τώρα, κάντε το ίδιο και για τα υπόλοιπα πέντε ζευγάρια. Νικήτρια θα είναι εκείνη η βάση που θα κέρδιζε τις περισσότερες φορές. Στην περίπτωσή μας, η Βόρεια θα κέρδιζε τρεις φορές και η Νότια δύο. Αυτές είναι, πράγματι, οι δύο κεντρικότερες τοποθεσίες και η Βόρεια έχει το πλεονέκτημα να μην είναι η τελευταία προτίμηση καμιάς. Αναδεικνύεται, έτσι, η μέθοδος Κορντορσέ ως το ιδανικότερο εκλογικό σύστημα; Όχι απαραίτητα. Σκεφτείτε μία εκλογική διαδικασία με τρεις υποψήφιες. Αν οι ψηφοφόροι προτιμούν την Α αντί της B και την Β αντί της Γ, αλλά την Γ αντί της Α, αυτή η μέθοδος αποτυγχάνει να εκλέξει νικήτρια. Στο πέρασμα των χρόνων, ερευνητές και στατιστικοί δημιούργησαν δεκάδες σύνθετους τρόπους μέτρησης και διεξαγωγής των ψηφοφοριών, και κάποιοι έχουν, μάλιστα, τεθεί σε ισχύ. Όμως, οποιονδήποτε κι αν προτιμήσετε, είναι πιθανό να οδηγήσει σε ένα άδικο αποτέλεσμα. Φαίνεται πως η προσωπική μας άποψη για το τι είναι δίκαιο περιέχει έναν αριθμό υποθέσεων που αντιφάσκουν μεταξύ τους. Δεν φαίνεται δίκαιο μερικοί ψηφοφόροι να έχουν μεγαλύτερη επιρροή έναντι άλλων. Ούτε, όμως, είναι δίκαιο να αγνοήσουμε τις προτιμήσεις των μειονοτήτων, ή να ενθαρρύνουμε τους ψηφοφόρους να εκμεταλλευτούν το σύστημα. Έχει αποδειχθεί μαθηματικά ότι για τα είδη εκλογών με περισσότερες από δύο επιλογές, είναι αδύνατον να σχεδιαστεί ένα εκλογικό σύστημα που δεν παραβιάζει, τουλάχιστον, μερικές από τις θεωρητικά επιθυμητές προϋποθέσεις. Έτσι, ενώ θεωρούμε τη Δημοκρατία ως μία απλή προσμέτρηση ψήφων, αξίζει να σκεφτούμε ποιος επωφελείται από τους διαφορετικούς τρόπους προσμέτρησής τους.
Imagine we want to build a new space port at one of four recently settled Martian bases, and are holding a vote to determine its location. Of the hundred colonists on Mars, 42 live on West Base, 26 on North Base, 15 on South Base, and 17 on East Base. For our purposes, let’s assume that everyone prefers the space port to be as close to their base as possible, and will vote accordingly. What is the fairest way to conduct that vote? The most straightforward solution would be to just let each individual cast a single ballot, and choose the location with the most votes. This is known as plurality voting, or "first past the post." In this case, West Base wins easily, since it has more residents than any other. And yet, most colonists would consider this the worst result, given how far it is from everyone else. So is plurality vote really the fairest method? What if we tried a system like instant runoff voting, which accounts for the full range of people’s preferences rather than just their top choices? Here’s how it would work. First, voters rank each of the options from 1 to 4, and we compare their top picks. South receives the fewest votes for first place, so it’s eliminated. Its 15 votes get allocated to those voters’ second choice— East Base— giving it a total of 32. We then compare top preferences and cut the last place option again. This time North Base is eliminated. Its residents’ second choice would’ve been South Base, but since that’s already gone, the votes go to their third choice. That gives East 58 votes over West’s 42, making it the winner. But this doesn’t seem fair either. Not only did East start out in second-to-last place, but a majority ranked it among their two least preferred options. Instead of using rankings, we could try voting in multiple rounds, with the top two winners proceeding to a separate runoff. Normally, this would mean West and North winning the first round, and North winning the second. But the residents of East Base realize that while they don’t have the votes to win, they can still skew the results in their favor. In the first round, they vote for South Base instead of their own, successfully keeping North from advancing. Thanks to this "tactical voting" by East Base residents, South wins the second round easily, despite being the least populated. Can a system be called fair and good if it incentivizes lying about your preferences? Maybe what we need to do is let voters express a preference in every possible head-to-head matchup. This is known as the Condorcet method. Consider one matchup: West versus North. All 100 colonists vote on their preference between the two. So that's West's 42 versus the 58 from North, South, and East, who would all prefer North. Now do the same for the other five matchups. The victor will be whichever base wins the most times. Here, North wins three and South wins two. These are indeed the two most central locations, and North has the advantage of not being anyone’s least preferred choice. So does that make the Condorcet method an ideal voting system in general? Not necessarily. Consider an election with three candidates. If voters prefer A over B, and B over C, but prefer C over A, this method fails to select a winner. Over the decades, researchers and statisticians have come up with dozens of intricate ways of conducting and counting votes, and some have even been put into practice. But whichever one you choose, it's possible to imagine it delivering an unfair result. It turns out that our intuitive concept of fairness actually contains a number of assumptions that may contradict each other. It doesn’t seem fair for some voters to have more influence than others. But nor does it seem fair to simply ignore minority preferences, or encourage people to game the system. In fact, mathematical proofs have shown that for any election with more than two options, it’s impossible to design a voting system that doesn’t violate at least some theoretically desirable criteria. So while we often think of democracy as a simple matter of counting votes, it’s also worth considering who benefits from the different ways of counting them.