Created by logician Raymond Smullyan and popularized by his colleague George Boolos, this riddle has been called the hardest logic puzzle ever. You and your team have crash-landed on an ancient planet. The only way off is to appease its three alien overlords, Tee, Eff, and Arr, by giving them the correct artifacts. Unfortunately, you don't know who is who. From an inscription, you learn that you may ask three yes or no questions, each addressed to any one lord. Tee's answers are always true, Eff's are always false, and Arr's answer is random each time. But there's a problem. You've deciphered the language enough to ask any question, but you don't know which of the two words 'ozo' and 'ulu' means yes and which means no. How can you still figure out which alien is which? Pause here if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 2 1 At first, this puzzle seems not just hard, but downright impossible. What good is asking a question if you can neither understand the answer nor know if it's true? But it can be done. The key is to carefully formulate our questions so that any answer yields useful information. First of all, we can get around to not knowing what 'ozo' and 'ulu' mean by including the words themselves in the questions, and secondly, if we load each question with a hypothetical condition, whether an alien is lying or not won't actually matter. To see how that could work, imagine our question is whether two plus two is four. Instead of posing it directly, we say, "If I asked you whether two plus two is four, would you answer 'ozo'?" If 'ozo' means yes and the overlord is Tee, it truthfully replies, "ozo." But what if we ask Eff? Well, it would answer "ulu," or no to the embedded question, so it lies and replies 'ozo' instead. And if 'ozo' actually means no, then the answer to our embedded question is 'ulu,' and both Tee and Eff still reply 'ozo,' each for their own reasons. If you're confused about why this works, the reason involves logical structure. A double positive and a double negative both result in a positive. Now, we can be sure that asking either Tee or Eff a question put this way will yield 'ozo' if the hypothetical question is true and 'ulu' if it's false regardless of what each word actually means. Unfortunately, this doesn't help us with Arr. But don't worry, we can use our first question to identify one alien lord that definitely isn't Arr. Then we can use the second to find out whether its Tee or Eff. And once we know that, we can ask it to identify one of the others. So let's begin. Ask the alien in the middle, "If I asked you whether the overlord on my left is Arr, would you answer 'ozo'?" If the reply is 'ozo,' there are two possibilities. You could already be talking to Arr, in which case the answer is meaningless. But otherwise, you're talking to either Tee or Eff, and as we know, getting 'ozo' from either one means your hypothetical question was correct, and the left overlord is indeed Arr. Either way, you can be sure the alien on the right is not Arr. Similarly, if the answer is 'ulu,' then you know the alien on the left can't be Arr. Now go to the overlord you've determined isn't Arr and ask, "If I asked 'are you Eff?' would you answer 'ozo'?" Since you don't have to worry about the random possibility, either answer will establish its identity. Now that you know whether its answers are true or false, ask the same alien whether the center overlord is Arr. The process of elimination will identify the remaining one. The satisfied overlords help you repair your ship and you prepare for takeoff. Allowed one final question, you ask Tee if it's a long way to Earth, and he answers "ozo." Too bad you still don't know what that means.
Được tạo ra bởi nhà logic học Raymond Smullyan và được truyền bá bởi người đồng nghiệp George Boolos, câu đố này được cho là hóc búa nhất mọi thời đại. Bạn và những người đồng hành chẳng may phải đáp xuống một hành tinh cổ đại. Cách duy nhất để quay về là làm vừa lòng ba vị lãnh chúa ở đây, Tee, Eff, và Arr, bằng cách cống cho họ những cổ vật thích hợp. Không may thay, bạn không biết ai là ai. Từ những chỉ dẫn khắc trên bia, bạn được quyền hỏi ba câu hỏi nghi vấn về danh tính của từng vị lãnh chúa. Tee luôn trả lời đúng, Eff luôn trả lời sai, và câu trả lời của Arr có thể đúng hoặc sai. Nhưng có một vấn đề. Giả sử bạn đủ hiểu thứ ngôn ngữ này để đặt bất kì câu hỏi nào, nhưng lại không chắc từ nào trong hai từ ''ozo'' và ''ulu'' nghĩa là ''đúng,'' và từ nào nghĩa là "không đúng." Làm sao để bạn tìm ra vị nào là vị nào? Hãy dừng ở đây nếu bạn muốn tự tìm câu trả lời! Trả lời trong: Ba. Hai. Một. Đầu tiên, câu đố này không chỉ khó, nó gần như không thể giải được. Đặt câu hỏi để làm gì khi bạn chẳng hiểu câu trả lời cũng như chẳng biết nó đúng hay sai? Nhưng câu đố này giải được! Mấu chốt là phải tính toán cẩn thận cách đặt câu hỏi để bất cứ câu trả lời nào cũng đưa về những thông tin có ích. Đầu tiên, ta có thể làm việc đó mà không cần biết nghĩa của "ozo" và "ulu" bằng việc thêm chính hai từ đó vào câu hỏi, và thứ hai, nếu ta đặt mỗi câu hỏi trong điều kiện giả định, rằng liệu vị lãnh chúa nào đó có nói dối hay không thì cũng không quan trọng. Để hình dung cụ thể, hãy tưởng tượng câu hỏi của chúng ta kiểu như 2+2=4 có đúng hay không. Thay vì hỏi thẳng ra, chúng ta nói: "Nếu tôi hỏi ngài liệu 2+2 có bằng 4, ngài sẽ trả lời là ozo chứ?" Nếu "ozo" nghĩa là "đúng" và người được hỏi là Tee, thì ngài đáp lại đúng như vậy: "ozo." Nhưng còn nếu chúng ta hỏi ngài Eff? Câu trả lời đáng lẽ là "ulu" hoặc "không đúng," nhưng ngài sẽ nói dối và trả lời là "ozo." Và nếu "ozo" quả thực mang nghĩa là không, thì câu trả lời chính xác cho câu hỏi của chúng ta là ''ulu," và cả ngài Tee và Eff vẫn sẽ trả lời "ozo" bởi mỗi người đều có lý do riêng. Nếu bạn mơ hồ về việc tại sao nó có lý, thì nguyên nhân liên quan đến các cấu trúc logic. Hai lần khẳng định hay phủ định đều có kết quả là điều khẳng định. Giờ, chúng ta có thể chắc chắn rằng dù hỏi Tee hay là Eff một câu hỏi như trên sẽ đều nhận được câu trả lời là "ozo" nếu câu giả định là đúng và "ulu" nếu nó sai, bất kể việc ta có biết hay không nghĩa của hai từ này. Không may, điều này không áp dụng được với Arr. Nhưng đừng lo, ta có thể dùng câu hỏi đầu tiên để xác định xem một vị lãnh chúa có phải Arr hay không. Sau đây sẽ là câu hỏi thứ hai để nhận biết Tee và Eff. Khi đó, chúng ta có thể xác định được cả ba người. Bắt đầu! Hỏi vị lãnh chúa ở giữa, "Nếu vị lãnh chúa ở bên tay trái của tôi là Arr, ngài sẽ trả lời là "ozo" chứ?" Nếu ngài đáp lại là "ozo," có hai khả năng. Có thể người bạn vừa hỏi là Arr, trường hợp này câu trả lời là vô ích. Mặt khác, nếu người đó lại là Tee hoặc Eff, như đã biết, một trong hai trả lời "ozo" nghĩa là câu giả định trên đã đúng, và vị lãnh chúa còn lại chắc chắn là Arr. Như vậy, bạn có thể chắc chắn người bên phải không phải Arr. Tương tự, nếu câu trả lời là "ulu", thì người bên trái không thể là Arr. Bây giờ hãy tiếp tục với vị lãnh chúa mà bạn đã biết không phải Arr và hỏi, "Nếu tôi hỏi liệu ngài có phải Eff không, ngài sẽ trả lời là "ozo" chứ?" Khi không còn phải lo lắng về khả năng vị này sẽ trả lời tùy hứng, thì dù trả lời thế nào, ta vẫn biết được danh tính của anh ta. Nếu bạn không biết câu trả lời là đúng hay sai, hãy hỏi chính vị lãnh chúa đó liệu vị ở giữa có phải là Arr. Quá trình loại trừ sẽ tìm ra được danh tính người còn lại. Làm các vị lãnh chúa hài lòng sẽ giúp phi thuyền được tu sửa và cất cánh. Bạn được phép hỏi câu cuối và hỏi Tee rằng đường đến Trái Đất có xa không. Nếu câu trả lời là "ozo," thì cũng quá nhọ bởi bạn vẫn không hiểu nghĩa của của từ đó.