Created by logician Raymond Smullyan and popularized by his colleague George Boolos, this riddle has been called the hardest logic puzzle ever. You and your team have crash-landed on an ancient planet. The only way off is to appease its three alien overlords, Tee, Eff, and Arr, by giving them the correct artifacts. Unfortunately, you don't know who is who. From an inscription, you learn that you may ask three yes or no questions, each addressed to any one lord. Tee's answers are always true, Eff's are always false, and Arr's answer is random each time. But there's a problem. You've deciphered the language enough to ask any question, but you don't know which of the two words 'ozo' and 'ulu' means yes and which means no. How can you still figure out which alien is which? Pause here if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 2 1 At first, this puzzle seems not just hard, but downright impossible. What good is asking a question if you can neither understand the answer nor know if it's true? But it can be done. The key is to carefully formulate our questions so that any answer yields useful information. First of all, we can get around to not knowing what 'ozo' and 'ulu' mean by including the words themselves in the questions, and secondly, if we load each question with a hypothetical condition, whether an alien is lying or not won't actually matter. To see how that could work, imagine our question is whether two plus two is four. Instead of posing it directly, we say, "If I asked you whether two plus two is four, would you answer 'ozo'?" If 'ozo' means yes and the overlord is Tee, it truthfully replies, "ozo." But what if we ask Eff? Well, it would answer "ulu," or no to the embedded question, so it lies and replies 'ozo' instead. And if 'ozo' actually means no, then the answer to our embedded question is 'ulu,' and both Tee and Eff still reply 'ozo,' each for their own reasons. If you're confused about why this works, the reason involves logical structure. A double positive and a double negative both result in a positive. Now, we can be sure that asking either Tee or Eff a question put this way will yield 'ozo' if the hypothetical question is true and 'ulu' if it's false regardless of what each word actually means. Unfortunately, this doesn't help us with Arr. But don't worry, we can use our first question to identify one alien lord that definitely isn't Arr. Then we can use the second to find out whether its Tee or Eff. And once we know that, we can ask it to identify one of the others. So let's begin. Ask the alien in the middle, "If I asked you whether the overlord on my left is Arr, would you answer 'ozo'?" If the reply is 'ozo,' there are two possibilities. You could already be talking to Arr, in which case the answer is meaningless. But otherwise, you're talking to either Tee or Eff, and as we know, getting 'ozo' from either one means your hypothetical question was correct, and the left overlord is indeed Arr. Either way, you can be sure the alien on the right is not Arr. Similarly, if the answer is 'ulu,' then you know the alien on the left can't be Arr. Now go to the overlord you've determined isn't Arr and ask, "If I asked 'are you Eff?' would you answer 'ozo'?" Since you don't have to worry about the random possibility, either answer will establish its identity. Now that you know whether its answers are true or false, ask the same alien whether the center overlord is Arr. The process of elimination will identify the remaining one. The satisfied overlords help you repair your ship and you prepare for takeoff. Allowed one final question, you ask Tee if it's a long way to Earth, and he answers "ozo." Too bad you still don't know what that means.
Mantıkçı Raymond Smullyan tarafından hazırlanan ve iş arkadaşı George Boolos'la ünlenen bu bilmece bugüne kadarki en zor bilmece olarak bilinmektedir. Ekibinizle birlikte antik bir gezegene zorunlu iniş yaptınız. Kurtulmanın tek yolu, üç uzaylı lider olan Tee, Eff ve Arr'a doğru sembolleri vererek gitmenize izin vermelerini sağlamaktır. Fakat maalesef hiçbirinin kim olduğunu bilmiyorsunuz. Kurallara göre, her lidere birer tane olmak şartıyla sadece üç evet-hayır sorusu sorma hakkınız var. Tee her zaman doğru, Eff her zaman yalan söylüyor, Arr ise her seferinde rastgele seçim yapıyor. Fakat bir sorun var. Konuştukları dili sadece sorularınızı soracak kadar biliyorsunuz, evet, hayır anlamına gelen ozo ve ulu kelimelerinden hangisi evet, hangisi hayır bilmiyorsunuz. Hangi uzaylının hangisi olduğunu nasıl anlarsınız? Cevabı kendiniz bulmak istiyorsanız videoyu burada durdurun. Ve cevap için: 3 2 1 İlk başta, bulmaca sadece zor değil düpedüz imkânsız görünüyor. Cevabı anlaşılmayan, anlaşılsa bile doğru mu emin olunamayan bir soru sormanın ne yararı olabilir? Ama olabilir. Esas nokta soruları formülleştirmektir, böylece cevap ne olursa olsun bize yararlı bir bilgi sağlayacaktır. Öncelikle, ozo ve ulu kelimelerini de sorulara dâhil ederek ne anlama geldiklerini anlayabiliriz ve ikinci olarak, eğer her bir soruyu varsayımlı koşulla oluşturursak hangi uzaylının doğru veya yalan söylediğinin bir önemi kalmayacaktır. Ne demek istediğimi anlamak için iki artı ikinin dört olup olmadığını sorduğumuzu düşünün. Soruyu direkt sormak yerine, "Eğer iki artı ikinin dört olup olmadığını sorsaydım, cevabın "ozo" mu olurdu?" diye sorarız. Eğer "ozo" evet demekse ve sorduğunuz uzaylı Tee'yse doğruyu söyleyerek "ozo" der. Fakat ya sorduğumuz Eff'se? O zaman, "ulu" cevabını alırdık, ki bu da gömülü soruya hayır cevabını almak olurdu fakat Eff yalan söylediği için "ulu" yerine "ozo" diyecektir. Ama eğer "ozo"nun gerçek anlamı hayırsa, o zaman sorumuzun cevabı "ulu" olur ve Tee de Eff de kendi sebeplerinden dolayı "ozo" cevabını verir. Eğer nedeni hakkında kafanız karıştıysa, mantıksal yapılarla açıklayalım. İki pozitifin de iki negatifin de sonucu pozitiftir. Şimdi eğer koşullu sorumuz doğruysa, Tee'nin de Eff'in de "ozo", eğer soru yanlışsa ikisinin de "ulu" cevabını vereceğinden kelimenin ne anlama geldiğine bakmaksızın emin olabiliriz. Maalesef, bu kural Arr'da işimize yaramayacak. Ama merak etmeyin, ilk baştaki sorumuzu hangi uzaylı liderin kesinlikle Arr olmadığını bulmak için kullanabiliriz. Sonra ikinci soruyu kimin Tee ya da Eff olduğunu bulmak için kullanacağız. Ve cevabı öğrendiğimizde, diğer soruyu da geri kalanlardan birinin kimliğini bulmak için kullanacağız. O zaman başlayalım! Ortadaki uzaylıya sorun, "Eğer solumdaki lider Arr mı değil mi diye sorsaydım cevabın "ozo" mu olurdu?" Eğer "ozo" derse iki seçenek var demektir. Ya zaten konuştuğunuz kişi Arr, ki bu durumda verdiği cevap anlamsız ya da Tee veya Eff'le konuşuyorsunuz ve bildiğimiz gibi ikisinden birinden "ozo" cevabını almak sorunuzun doğru olduğu anlamına gelir ve soldaki lider gerçekten de Arr'dır. İki türlü de, sağdaki uzaylının Arr olmadığına emin olabilirsiniz. Aynı şekilde, eğer cevap "ulu"ysa, o zaman soldaki uzaylının Arr olmadığına emin olursunuz. Şimdi Arr olmadığına emin olduğunuz lidere gidin ve "Eğer sen Eff misin deseydim, cevabın "ozo" mu olurdu?" diye sorun. Herhangi bir olasılık için endişelenmeniz gerekmediğinden, iki cevap da kimliğini açığa çıkaracaktır. Artık cevabın doğru mu yanlış mı olduğunu bildiğinizden, aynı uzaylıya ortadaki liderin Arr olup olmadığını sorun. Eleme süreci kalan uzaylının kimliğini ortaya çıkaracaktır. Memnun olan liderler uzay geminizi tamire yardım edecekler ve kalkış yapabileceksiniz. Son bir final sorusuna izin verildiğinde, Tee'den buradan Dünya'ya gitmek çok uzun sürüyor mu diye cevap vermesini isteyin, "ozo" diyecektir. Ne yazık ki hâlâ "ozo"nun ne demek olduğunu bilmiyorsunuz.