Created by logician Raymond Smullyan and popularized by his colleague George Boolos, this riddle has been called the hardest logic puzzle ever. You and your team have crash-landed on an ancient planet. The only way off is to appease its three alien overlords, Tee, Eff, and Arr, by giving them the correct artifacts. Unfortunately, you don't know who is who. From an inscription, you learn that you may ask three yes or no questions, each addressed to any one lord. Tee's answers are always true, Eff's are always false, and Arr's answer is random each time. But there's a problem. You've deciphered the language enough to ask any question, but you don't know which of the two words 'ozo' and 'ulu' means yes and which means no. How can you still figure out which alien is which? Pause here if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 2 1 At first, this puzzle seems not just hard, but downright impossible. What good is asking a question if you can neither understand the answer nor know if it's true? But it can be done. The key is to carefully formulate our questions so that any answer yields useful information. First of all, we can get around to not knowing what 'ozo' and 'ulu' mean by including the words themselves in the questions, and secondly, if we load each question with a hypothetical condition, whether an alien is lying or not won't actually matter. To see how that could work, imagine our question is whether two plus two is four. Instead of posing it directly, we say, "If I asked you whether two plus two is four, would you answer 'ozo'?" If 'ozo' means yes and the overlord is Tee, it truthfully replies, "ozo." But what if we ask Eff? Well, it would answer "ulu," or no to the embedded question, so it lies and replies 'ozo' instead. And if 'ozo' actually means no, then the answer to our embedded question is 'ulu,' and both Tee and Eff still reply 'ozo,' each for their own reasons. If you're confused about why this works, the reason involves logical structure. A double positive and a double negative both result in a positive. Now, we can be sure that asking either Tee or Eff a question put this way will yield 'ozo' if the hypothetical question is true and 'ulu' if it's false regardless of what each word actually means. Unfortunately, this doesn't help us with Arr. But don't worry, we can use our first question to identify one alien lord that definitely isn't Arr. Then we can use the second to find out whether its Tee or Eff. And once we know that, we can ask it to identify one of the others. So let's begin. Ask the alien in the middle, "If I asked you whether the overlord on my left is Arr, would you answer 'ozo'?" If the reply is 'ozo,' there are two possibilities. You could already be talking to Arr, in which case the answer is meaningless. But otherwise, you're talking to either Tee or Eff, and as we know, getting 'ozo' from either one means your hypothetical question was correct, and the left overlord is indeed Arr. Either way, you can be sure the alien on the right is not Arr. Similarly, if the answer is 'ulu,' then you know the alien on the left can't be Arr. Now go to the overlord you've determined isn't Arr and ask, "If I asked 'are you Eff?' would you answer 'ozo'?" Since you don't have to worry about the random possibility, either answer will establish its identity. Now that you know whether its answers are true or false, ask the same alien whether the center overlord is Arr. The process of elimination will identify the remaining one. The satisfied overlords help you repair your ship and you prepare for takeoff. Allowed one final question, you ask Tee if it's a long way to Earth, and he answers "ozo." Too bad you still don't know what that means.
Stworzona przez logika Raymonda Smullyana i spopularyzowana przez George'a Boolosa zagadka została uznana za najtrudniejszą łamigłówkę logiczną wszech czasów. Ty i twoja załoga rozbiliście się na starożytnej planecie. Jedynym sposobem na powrót jest zadowolenie trzech bożków, Tee, Eff i Arr, poprzez podarowanie im poprawnych artefaktów. Niestety, nie wiadomo, kto jest kim. Z napisu wiadomo, że możesz zadać trzy pytania z odpowiedzią tak lub nie. Każde może zostać zadane któremukolwiek z obcych. Odpowiedzi Tee są zawsze prawdziwe, Eff zawsze fałszywe, a odpowiedzi Arr za każdym razem losowe. Ale jest problem. Znasz język na tyle, żeby zadać jakiekolwiek pytanie, ale nie wiesz, które z dwóch słów "ozo" i "ulu" znaczy "tak", a które "nie". Skąd wiadomo, który obcy jest który? [Wciśnij pauzę, jeśli chcesz sam rozwiązać zagadkę!] [Odpowiedź za 3 2 1] Zagadka wydaje się nie tylko trudna, lecz po prostu niemożliwa do rozwiązania. Co z tego, że zadasz pytanie, jeśli nie zrozumiesz odpowiedzi i nie będziesz wiedział, czy to prawda? To da się zrobić. Kluczem jest takie sformułowanie pytań, żeby jakakolwiek odpowiedź zawierała cenną informację. Po pierwsze, możemy obejść nieznajomość znaczeń słów "ozo" i "ulu" poprzez zawarcie ich w pytaniach. Po drugie, jeśli w każdym pytaniu zawrzemy warunek, to, czy kosmita kłamie, czy nie, nie będzie miało znaczenia. Aby zobaczyć, jak to działa, wyobraź sobie, że pytanie brzmi: "Czy dwa plus dwa równa się cztery?". Zamiast bezpośredniego pytania powiemy: "Gdybym zapytał, czy dwa plus dwa to cztery, odpowiedziałbyś "ozo"?". Jeśli "ozo" znaczy "tak" i pytasz Tee, zgodnie z prawdą odpowie on "ozo". A co, jeśli spytamy Eff? On na pytanie o poprawność działania odpowiedziałby "ulu", czyli "nie", więc teraz kłamie i odpowiada "ozo". Jeśli "ozo" oznacza "nie", to odpowiedź na pytanie o wynik działania brzmi "ulu", i zarówno Tee, jak i Eff odpowiedzą "ozo", każdy z własnego powodu. Jeśli nie do końca wiesz, jak to działa, przyjrzyj się strukturze logicznej. Zarówno podwójne potwierdzenie, jak i podwójna negacja dają potwierdzenie. Odpowiedź Tee lub Eff na pytanie zadane w ten sposób będzie brzmiała "ozo", jeśli hipotetyczne pytanie jest prawdziwe, i "ulu", jeśli jest fałszywe. Znaczenie słów nie odgrywa tu żadnej roli. Niestety, to nie pomaga nam w przypadku Arr. Nie martw się, możemy użyć pierwszego pytania, aby stwierdzić, że jeden z kosmicznych władców na pewno nie jest Arr. Następnie możemy użyć drugiego, aby dowiedzieć się czy to Tee, czy Eff. Gdy się tego dowiemy, możemy spytać go o tożsamość jednego z pozostałych. Zaczynamy. Zapytaj obcego ze środka: "Gdybym spytał, czy ten po lewej to Arr, odpowiedziałbyś "ozo"?". Jeśli odpowiedź brzmi "ozo", istnieją dwie możliwości. Rozmawiasz z Arr, więc odpowiedź nic nie znaczy. W przeciwnym wypadku rozmawiasz albo z Tee, albo z Eff, i, jak wiemy, odpowiedź "ozo" od obu władców oznacza, że hipotetyczne pytanie jest poprawne i władcą po jego prawej stronie jest rzeczywiście Arr. Tak czy inaczej, możesz być pewien, że obcy po prawej to nie Arr. Podobnie, jeśli odpowiedź to "ulu", wiesz, że kosmitą po lewej nie może być Arr. Teraz idź to tego władcy, który nie może być Arr, i spytaj: "Gdybym spytał, czy jesteś Eff, odpowiedziałbyś "ozo"?". Jako że nie musisz martwić się o losowe prawdopodobieństwo, jakakolwiek odpowiedź zdradzi jego tożsamość. Skoro już wiesz, że jego odpowiedzi są prawdziwe lub fałszywe, spytaj tego samego kosmitę, czy władca w środku to Arr. Metodą eliminacji dowiesz się, jak nazywa się ostatni bożek. Zadowoleni królowie pomagają ci naprawić statek, a ty przygotowujesz się do odlotu. Skoro masz jeszcze jedno pytanie, pytasz Tee, czy Ziemia jest daleko. Odpowiedź brzmi "ozo". Szkoda, że dalej nie wiesz, co to znaczy.