Created by logician Raymond Smullyan and popularized by his colleague George Boolos, this riddle has been called the hardest logic puzzle ever. You and your team have crash-landed on an ancient planet. The only way off is to appease its three alien overlords, Tee, Eff, and Arr, by giving them the correct artifacts. Unfortunately, you don't know who is who. From an inscription, you learn that you may ask three yes or no questions, each addressed to any one lord. Tee's answers are always true, Eff's are always false, and Arr's answer is random each time. But there's a problem. You've deciphered the language enough to ask any question, but you don't know which of the two words 'ozo' and 'ulu' means yes and which means no. How can you still figure out which alien is which? Pause here if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 2 1 At first, this puzzle seems not just hard, but downright impossible. What good is asking a question if you can neither understand the answer nor know if it's true? But it can be done. The key is to carefully formulate our questions so that any answer yields useful information. First of all, we can get around to not knowing what 'ozo' and 'ulu' mean by including the words themselves in the questions, and secondly, if we load each question with a hypothetical condition, whether an alien is lying or not won't actually matter. To see how that could work, imagine our question is whether two plus two is four. Instead of posing it directly, we say, "If I asked you whether two plus two is four, would you answer 'ozo'?" If 'ozo' means yes and the overlord is Tee, it truthfully replies, "ozo." But what if we ask Eff? Well, it would answer "ulu," or no to the embedded question, so it lies and replies 'ozo' instead. And if 'ozo' actually means no, then the answer to our embedded question is 'ulu,' and both Tee and Eff still reply 'ozo,' each for their own reasons. If you're confused about why this works, the reason involves logical structure. A double positive and a double negative both result in a positive. Now, we can be sure that asking either Tee or Eff a question put this way will yield 'ozo' if the hypothetical question is true and 'ulu' if it's false regardless of what each word actually means. Unfortunately, this doesn't help us with Arr. But don't worry, we can use our first question to identify one alien lord that definitely isn't Arr. Then we can use the second to find out whether its Tee or Eff. And once we know that, we can ask it to identify one of the others. So let's begin. Ask the alien in the middle, "If I asked you whether the overlord on my left is Arr, would you answer 'ozo'?" If the reply is 'ozo,' there are two possibilities. You could already be talking to Arr, in which case the answer is meaningless. But otherwise, you're talking to either Tee or Eff, and as we know, getting 'ozo' from either one means your hypothetical question was correct, and the left overlord is indeed Arr. Either way, you can be sure the alien on the right is not Arr. Similarly, if the answer is 'ulu,' then you know the alien on the left can't be Arr. Now go to the overlord you've determined isn't Arr and ask, "If I asked 'are you Eff?' would you answer 'ozo'?" Since you don't have to worry about the random possibility, either answer will establish its identity. Now that you know whether its answers are true or false, ask the same alien whether the center overlord is Arr. The process of elimination will identify the remaining one. The satisfied overlords help you repair your ship and you prepare for takeoff. Allowed one final question, you ask Tee if it's a long way to Earth, and he answers "ozo." Too bad you still don't know what that means.
Het werd gecreëerd door logicus Raymond Smullyan en gepopulariseerd door zijn collega George Boolos: dit raadsel, dat wel de moeilijkste logische puzzel ooit wordt genoemd. Je bent met je team neergestort op een oude planeet. De enige uitweg is het paaien van haar drie buitenaardse opperheersers, Tee, Eff en Arr, door hun de juiste voorwerpen te geven. Helaas weet je niet wie wie is. Je komt er door een opschrift achter dat je drie ja-of-nee-vragen mag stellen, elk gericht aan iemand van de opperheersers. Tees antwoorden zijn altijd waar, die van Eff zijn altijd onwaar en Arrs antwoord is elke keer willekeurig. Maar er is een probleem. Je hebt de taal genoeg ontcijferd om vragen te kunnen stellen, maar je weet niet welke van de woorden 'ozo' en 'ulu' ja betekent en welke nee betekent. Hoe kun je er toch achter komen welk buitenaards wezen welk is? Las hier een pauze in, als je het zelf wilt uitzoeken. Het antwoord in: 3 2 1 In 't begin lijkt deze puzzel niet alleen moeilijk, maar ronduit onmogelijk. Waarom een vraag stellen als je noch het antwoord begrijpt, noch weet of het waar is? Maar het is mogelijk. De sleutel is om onze vragen zorgvuldig te formuleren, zodat elke vraag nuttige informatie oplevert. Allereerst kunnen we ermee wegkomen niet te weten wat 'ozo' en 'ulu' betekenen door deze woorden zelf in de vragen op te nemen. Als we vervolgens in elke vraag een hypothetische voorwaarde opnemen, zal het eigenlijk niet uitmaken of het buitenaardse wezen liegt, of niet. Om te zien hoe dat zou werken, stel je dan voor dat onze vraag is of twee plus twee vier is. In plaats van die rechtstreeks te stellen, zeggen we: "Als ik je zou vragen of twee plus twee vier is, zou je dan 'ozo' antwoorden?" Als 'ozo' ja betekent en de opperheerser is Tee, dan antwoordt hij eerlijk 'ozo'. Maar wat als we het Eff vragen? Wel, hij zou 'ulu' antwoorden, of nee, tegen de ingebedde vraag, dus hij liegt en antwoordt in plaats daarvan 'ozo'. En als 'ozo' eigenlijk nee betekent, dan is het antwoord op onze ingebedde vraag 'ulu' en antwoorden zowel Tee als Eff 'ozo', beiden om hun eigen reden. Als je niet snapt waarom dit werkt; de beredenering gaat uit van een logische structuur. Dubbel plus en dubbel min is beide plus. Nu kunnen we er zeker van zijn dat zo'n vraag aan zowel Tee, of Eff, 'ozo' zal opleveren als de hypothetische vraag waar is en 'ulu' als zij onwaar is. Ongeacht wat elk woord eigenlijk betekent. Helaas helpt ons dit niet met Arr. Maar geen zorgen, we gebruiken onze eerste vraag, om één heerser te herkennen die onherroepelijk niet Arr is. Dan kunnen we de tweede gebruiken om erachter te komen of het Tee of Eff is. En zodra we dat weten, kunnen we hem vragen een van de anderen te identificeren. Dus laten we beginnen. Vraag het middelste wezen: "Als ik zou vragen of de voor mij linker heerser Arr is, zou je 'ozo' antwoorden?" Als het antwoord 'ozo' is, dan zijn er twee mogelijkheden. Je praat al tegen Arr, dan heeft zijn antwoord geen betekenis. Zo niet, dan praat je tegen Tee of Eff en, zo weten we, 'ozo' van een van beiden, betekent dat je hypothetische vraag juist was en de linker heerser inderdaad Arr is. Hoe dan ook kun je er van op aan dat het rechter wezen niet Arr is. Evenzo, als het antwoord 'ulu' is, dan weet je dat het linker wezen niet Arr kan zijn. Ga nu naar de opperheerser waarvan je hebt bepaald dat hij niet Arr is en vraag: "Als ik zou vragen: 'Ben jij Eff?', zou je dan 'ozo' antwoorden?" Omdat er geen kans meer is op een willekeurig antwoord, zal elk antwoord zijn identiteit vaststellen. Nu je weet of zijn antwoorden waar of onwaar zijn, vraag je aan hetzelfde wezen of de middelste opperheerser Arr is. Het eliminatieproces zal de overgeblevene identificeren. De tevreden opperheersers helpen jullie je schip te repareren en jullie bereiden je voor op het vertrek. Ze gunnen je nog een laatste vraag en je vraagt Tee of de Aarde ver weg is, en hij antwoordt 'ozo'. Jammer dat je nog steeds niet weet wat dat betekent.