Created by logician Raymond Smullyan and popularized by his colleague George Boolos, this riddle has been called the hardest logic puzzle ever. You and your team have crash-landed on an ancient planet. The only way off is to appease its three alien overlords, Tee, Eff, and Arr, by giving them the correct artifacts. Unfortunately, you don't know who is who. From an inscription, you learn that you may ask three yes or no questions, each addressed to any one lord. Tee's answers are always true, Eff's are always false, and Arr's answer is random each time. But there's a problem. You've deciphered the language enough to ask any question, but you don't know which of the two words 'ozo' and 'ulu' means yes and which means no. How can you still figure out which alien is which? Pause here if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 2 1 At first, this puzzle seems not just hard, but downright impossible. What good is asking a question if you can neither understand the answer nor know if it's true? But it can be done. The key is to carefully formulate our questions so that any answer yields useful information. First of all, we can get around to not knowing what 'ozo' and 'ulu' mean by including the words themselves in the questions, and secondly, if we load each question with a hypothetical condition, whether an alien is lying or not won't actually matter. To see how that could work, imagine our question is whether two plus two is four. Instead of posing it directly, we say, "If I asked you whether two plus two is four, would you answer 'ozo'?" If 'ozo' means yes and the overlord is Tee, it truthfully replies, "ozo." But what if we ask Eff? Well, it would answer "ulu," or no to the embedded question, so it lies and replies 'ozo' instead. And if 'ozo' actually means no, then the answer to our embedded question is 'ulu,' and both Tee and Eff still reply 'ozo,' each for their own reasons. If you're confused about why this works, the reason involves logical structure. A double positive and a double negative both result in a positive. Now, we can be sure that asking either Tee or Eff a question put this way will yield 'ozo' if the hypothetical question is true and 'ulu' if it's false regardless of what each word actually means. Unfortunately, this doesn't help us with Arr. But don't worry, we can use our first question to identify one alien lord that definitely isn't Arr. Then we can use the second to find out whether its Tee or Eff. And once we know that, we can ask it to identify one of the others. So let's begin. Ask the alien in the middle, "If I asked you whether the overlord on my left is Arr, would you answer 'ozo'?" If the reply is 'ozo,' there are two possibilities. You could already be talking to Arr, in which case the answer is meaningless. But otherwise, you're talking to either Tee or Eff, and as we know, getting 'ozo' from either one means your hypothetical question was correct, and the left overlord is indeed Arr. Either way, you can be sure the alien on the right is not Arr. Similarly, if the answer is 'ulu,' then you know the alien on the left can't be Arr. Now go to the overlord you've determined isn't Arr and ask, "If I asked 'are you Eff?' would you answer 'ozo'?" Since you don't have to worry about the random possibility, either answer will establish its identity. Now that you know whether its answers are true or false, ask the same alien whether the center overlord is Arr. The process of elimination will identify the remaining one. The satisfied overlords help you repair your ship and you prepare for takeoff. Allowed one final question, you ask Tee if it's a long way to Earth, and he answers "ozo." Too bad you still don't know what that means.
論理学者のレイモンド・スマリヤンが作り 彼の同僚であるジョージ・ブーロスが 有名にしたこの謎は 「最難論理パズル」と呼ばれてきました あなたとその仲間は 古代の惑星に墜落しました 脱出する唯一の方法は 3人の宇宙人の領主である ティー、エフとアールに 正しい芸術品を与えて仲良くなることです 残念なことに あなたは 誰が誰かを知りません あなたは碑文から はい・いいえの質問を全部で3つ また 個々の質問は領主1人だけに できることを知ります ティーの答えは常に正しく エフの答えは常に嘘で アールの答えはバラバラです しかし問題が1つあります あなたは どんな質問でもできるほど 異星人の言葉を理解したのですが 「オゾ」と「ウル」という2つの言葉の どちらが「はい」で「いいえ」か 知らないのです それでもどの異星人が誰か あなたは当てられるでしょうか? [自分で解きたい場合はここで停止!] 答えの3秒前 2 1 この問題は 最初は難しいばかりでなく 全く不可能なように見えます 答えを理解することも 本当かどうかも判断できないのに 質問をすることに意味があるのでしょうか? しかし 実際に解けるのです 大切なのはどんな回答でも 有益な情報を得られるように 慎重に質問を作ることです まず「オゾ」と「ウル」が 何を意味するか分からない問題は 質問文にその言葉を加えることで 解決することができ 次にそれぞれの質問について 仮定の条件文を加えることで 異星人が嘘をついていても 関係なくなります その実際の働きを見るために 私達の質問は「2+2=4?」だと 考えてみてください そのまま質問する代わりに 「もし私が2+2が4かと聞いたら オゾと答えますか?」と尋ねるのです もし「オゾ」が「はい」で 領主がティーであれば 正直に「オゾ」と答えるでしょう しかしエフに尋ねた場合はどうでしょう? エフは条件文中の質問に対しては 「ウル」つまり「いいえ」と答えるでしょう そのため嘘をついて「オゾ」と答えます また本当は「オゾ」が「いいえ」であれば 条件文中の質問への 正しい答えは「ウル」であり ティーとエフはそれぞれの理由により 両方とも「オゾ」と答えます この仕組みに混乱しているとしたら その理由は論理構造を含んでいるからです 二重の肯定も二重の否定も どちらも肯定になるのです 結果としてティーかエフに対して このように質問することで― 仮想の質問が正しければ 私たちは「オゾ」という回答を その質問が偽であれば 「ウル」という回答が必ず得られます それぞれ回答が持つ 本当の意味は関係ありません これは残念ながら アールの場合には役に立ちません しかし心配しないで下さい 私たちは最初の質問によって 絶対にアールではない異星人の領主を 1人特定出来るのです そして私たちは2つ目の質問で 彼がティーかエフを特定できます そしてそれが分かれば 残りの2人を判別するための 質問ができます では始めましょう 真ん中に立っている宇宙人に 「私の左側の領主がアールかと聞かれたら、 『オゾ』と答えますか?」 もし回答が「オゾ」であれば 2つの可能性があります アールに話しかけている場合には 答えは何の意味も持ちませんが ティーかエフに話しかけている場合は 私達が知っている通りで 「オゾ」という答えを得た場合 あなたの仮説の質問は正しく 左側の領主はアールになります いずれの場合でも 右側の異星人はアールでないことは確かです 同様に答えが「ウル」であれば 左の異星人はアールでは ないことが分かります 次にアールではないと判明した 異星人に質問します 「もし『あなたはエフですか?』と聞かれたら 答えは『オゾ』ですか」 ランダムな回答が返って来る心配がないので どの答えでもその異星人を特定できます その異星人の答えが真か偽か分かるので 「真ん中の領主はアールですか?」 とその異星人に尋ねるのです この消去法のプロセスで 最後の1人が特定されます 満足した領主達は あなたが宇宙船を修理して 出発するのを手伝います 最後の質問が許され ティーに「地球までの道は遠いのか」と尋ね 彼が「オゾ」と答えたとしても 残念なことにその意味については やはり分からないままです