Created by logician Raymond Smullyan and popularized by his colleague George Boolos, this riddle has been called the hardest logic puzzle ever. You and your team have crash-landed on an ancient planet. The only way off is to appease its three alien overlords, Tee, Eff, and Arr, by giving them the correct artifacts. Unfortunately, you don't know who is who. From an inscription, you learn that you may ask three yes or no questions, each addressed to any one lord. Tee's answers are always true, Eff's are always false, and Arr's answer is random each time. But there's a problem. You've deciphered the language enough to ask any question, but you don't know which of the two words 'ozo' and 'ulu' means yes and which means no. How can you still figure out which alien is which? Pause here if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 2 1 At first, this puzzle seems not just hard, but downright impossible. What good is asking a question if you can neither understand the answer nor know if it's true? But it can be done. The key is to carefully formulate our questions so that any answer yields useful information. First of all, we can get around to not knowing what 'ozo' and 'ulu' mean by including the words themselves in the questions, and secondly, if we load each question with a hypothetical condition, whether an alien is lying or not won't actually matter. To see how that could work, imagine our question is whether two plus two is four. Instead of posing it directly, we say, "If I asked you whether two plus two is four, would you answer 'ozo'?" If 'ozo' means yes and the overlord is Tee, it truthfully replies, "ozo." But what if we ask Eff? Well, it would answer "ulu," or no to the embedded question, so it lies and replies 'ozo' instead. And if 'ozo' actually means no, then the answer to our embedded question is 'ulu,' and both Tee and Eff still reply 'ozo,' each for their own reasons. If you're confused about why this works, the reason involves logical structure. A double positive and a double negative both result in a positive. Now, we can be sure that asking either Tee or Eff a question put this way will yield 'ozo' if the hypothetical question is true and 'ulu' if it's false regardless of what each word actually means. Unfortunately, this doesn't help us with Arr. But don't worry, we can use our first question to identify one alien lord that definitely isn't Arr. Then we can use the second to find out whether its Tee or Eff. And once we know that, we can ask it to identify one of the others. So let's begin. Ask the alien in the middle, "If I asked you whether the overlord on my left is Arr, would you answer 'ozo'?" If the reply is 'ozo,' there are two possibilities. You could already be talking to Arr, in which case the answer is meaningless. But otherwise, you're talking to either Tee or Eff, and as we know, getting 'ozo' from either one means your hypothetical question was correct, and the left overlord is indeed Arr. Either way, you can be sure the alien on the right is not Arr. Similarly, if the answer is 'ulu,' then you know the alien on the left can't be Arr. Now go to the overlord you've determined isn't Arr and ask, "If I asked 'are you Eff?' would you answer 'ozo'?" Since you don't have to worry about the random possibility, either answer will establish its identity. Now that you know whether its answers are true or false, ask the same alien whether the center overlord is Arr. The process of elimination will identify the remaining one. The satisfied overlords help you repair your ship and you prepare for takeoff. Allowed one final question, you ask Tee if it's a long way to Earth, and he answers "ozo." Too bad you still don't know what that means.
Creato dal logico Raymond Smullyan e reso celebre dal collega George Boolos, questo indovinello è stato definito il più difficile rompicapo di sempre. Tu e la tua squadra vi siete schiantati su un antico pianeta. L'unico modo di ripartire è quello di placarne i tre signori alieni, Tee, Eff e Arr, dando loro i giusti manufatti. Sfortunatamente, non sai chi sia chi. Da un'iscrizione, capisci che puoi porre tre domande la cui risposta sia sì o no, ognuna delle quali può essere indirizzata a uno dei signori. Le risposte di Tee sono sempre vere, quelle di Eff sono sempre false, e quelle di Arr sono sempre casuali. Ma c'è un problema. Hai decifrato la lingua abbastanza da porre qualsiasi domanda, ma non sai quale delle due parole 'ozo' e 'ulu' significhi sì e quale significhi no. Come farai a indovinare l'identità degli alieni? Metti in pausa ora se vuoi arrivarci da solo! Soluzione in: 3 2 1 All'inizio, il rompicapo non sembra solo difficile, ma proprio impossibile. Che senso ha domandare qualcosa se non si può né capire la risposta, né sapere se sia vera? Ma il rompicapo può essere risolto. Il segreto è formulare attentamente le nostre domande così che qualsiasi risposta sia un'informazione utile. Innanzitutto, aggiriamo il problema di non sapere il significato di 'ozo' e 'ulu' includendo le parole stesse nelle domande, e secondo, se poniamo a ogni domanda una condizione ipotetica, non importerà se l'alieno sta mentendo o meno. Per capire come funziona, immagina che la nostra domanda sia se 2 più 2 fa 4. Invece che porlo direttamente così, possiamo dire "Se ti chiedessi se 2 più 2 fa 4, risponderesti 'ozo'?" Se 'ozo' significasse sì e il signore fosse Tee, lui risponderebbe sinceramente 'ozo'. Ma se chiedessimo a Eff? Beh, risponderebbe 'ulu', o no alla domanda incorporata, quindi mentirebbe e risponderebbe invece 'ozo'. E se 'ozo' significasse no, allora la risposta alla nostra domanda incorporata sarebbe 'ulu', e sia Tee che Eff risponderebbero comunque 'ozo', ognuno per le proprie ragioni. Se sei confuso su come funziona, il motivo implica la struttura logica. Un doppio positivo e un doppio negativo risultano entrambi positivi. Ora, possiamo essere certi che chiedendo sia a Tee che a Eff una domanda così risponderebbero 'ozo' se la domanda ipotetica fosse vera, e 'ulu' se fosse falsa indipendentemente da ciò che la parola significhi davvero. Sfortunatamente, ciò non aiuta con Arr. Ma non ti preoccupare, possiamo usare la nostra prima domanda per individuare un signore che sicuramente non è Arr. Poi possiamo usare la seconda per scoprire se sia Tee o Eff. E una volta saputo ciò, possiamo chiedere di identificare uno degli altri. Allora iniziamo. Chiedi all'alieno in mezzo, "Se ti chiedessi se il signore alla mia sinistra è Arr, risponderesti 'ozo'?" Se la risposta è 'ozo', ci sono due possibilità. Potresti già stare parlando con Arr, la cui risposta sarebbe senza senso. Altrimenti, stai parlando o con Tee o con Eff, e come sappiamo, avere come risposta 'ozo' significa che la tua domanda ipotetica è corretta, e il signore a sinistra è proprio Arr. Ad ogni modo, puoi essere certo che l'alieno a destra certamente non è Arr. Allo stesso tempo, se la risposta fosse 'ulu', allora sapresti che l'alieno a sinistra non può essere Arr. Ora va' a chiedere al signore che hai capito non essere Arr: "Se ti chiedessi 'sei Eff?' risponderesti 'ozo'?" Visto che non devi preoccuparti che risponda a caso, qualsiasi risposta ne stabilirà l'identità. Ora che sai se la risposta è vera o falsa, chiedi allo stesso alieno se il signore in mezzo sia Arr. Il processo di eliminazione identificherà quello rimasto. I signori soddisfatti ti aiutano a riparare la tua navicella e tu ti prepari alla partenza. Una domanda finale è permessa, tu chiedi a Tee se la Terra è lontana, e la risposta è 'ozo'. Peccato che tu non sappia ancora cosa significhi.