Created by logician Raymond Smullyan and popularized by his colleague George Boolos, this riddle has been called the hardest logic puzzle ever. You and your team have crash-landed on an ancient planet. The only way off is to appease its three alien overlords, Tee, Eff, and Arr, by giving them the correct artifacts. Unfortunately, you don't know who is who. From an inscription, you learn that you may ask three yes or no questions, each addressed to any one lord. Tee's answers are always true, Eff's are always false, and Arr's answer is random each time. But there's a problem. You've deciphered the language enough to ask any question, but you don't know which of the two words 'ozo' and 'ulu' means yes and which means no. How can you still figure out which alien is which? Pause here if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 2 1 At first, this puzzle seems not just hard, but downright impossible. What good is asking a question if you can neither understand the answer nor know if it's true? But it can be done. The key is to carefully formulate our questions so that any answer yields useful information. First of all, we can get around to not knowing what 'ozo' and 'ulu' mean by including the words themselves in the questions, and secondly, if we load each question with a hypothetical condition, whether an alien is lying or not won't actually matter. To see how that could work, imagine our question is whether two plus two is four. Instead of posing it directly, we say, "If I asked you whether two plus two is four, would you answer 'ozo'?" If 'ozo' means yes and the overlord is Tee, it truthfully replies, "ozo." But what if we ask Eff? Well, it would answer "ulu," or no to the embedded question, so it lies and replies 'ozo' instead. And if 'ozo' actually means no, then the answer to our embedded question is 'ulu,' and both Tee and Eff still reply 'ozo,' each for their own reasons. If you're confused about why this works, the reason involves logical structure. A double positive and a double negative both result in a positive. Now, we can be sure that asking either Tee or Eff a question put this way will yield 'ozo' if the hypothetical question is true and 'ulu' if it's false regardless of what each word actually means. Unfortunately, this doesn't help us with Arr. But don't worry, we can use our first question to identify one alien lord that definitely isn't Arr. Then we can use the second to find out whether its Tee or Eff. And once we know that, we can ask it to identify one of the others. So let's begin. Ask the alien in the middle, "If I asked you whether the overlord on my left is Arr, would you answer 'ozo'?" If the reply is 'ozo,' there are two possibilities. You could already be talking to Arr, in which case the answer is meaningless. But otherwise, you're talking to either Tee or Eff, and as we know, getting 'ozo' from either one means your hypothetical question was correct, and the left overlord is indeed Arr. Either way, you can be sure the alien on the right is not Arr. Similarly, if the answer is 'ulu,' then you know the alien on the left can't be Arr. Now go to the overlord you've determined isn't Arr and ask, "If I asked 'are you Eff?' would you answer 'ozo'?" Since you don't have to worry about the random possibility, either answer will establish its identity. Now that you know whether its answers are true or false, ask the same alien whether the center overlord is Arr. The process of elimination will identify the remaining one. The satisfied overlords help you repair your ship and you prepare for takeoff. Allowed one final question, you ask Tee if it's a long way to Earth, and he answers "ozo." Too bad you still don't know what that means.
החידה שהומצאה על ידי הלוגיקאי ריימונד סמוליין ופושטה על ידי עמיתו ג'ורג' בולוס, כונתה בעבר החידה הלוגית הקשה ביותר בכל הזמנים. אתם והצוות שלכם נחתתם נחיתת אונס על פלנטה עתיקה. הדרך היחידה לעזוב את הפלנטה היא לרצות את שלושת השליטים החייזריים שלה, טי, אף ואר, ע״י הענקת החפץ המתאים לכל אחד. למרבה הצער, אתם לא יודעים מי הוא מי. מרישומים, אתם לומדים שאתם יכולים לשאול שלוש שאלות של כן ולא, כל אחת מופנית לכל אחד מהשליטים. התשובה של טי תמיד אמיתית, התשובה של אף תמיד שקרית, והתשובה של אר היא אקראית. אבל יש בעיה. פיענחתם את השפה מספיק כדי לשאול כל שאלה, אבל אתם עדיין לא יודעים מי משתי המילים 'אוזו' ו'אולו' משמעה כן ומי מהן משמעה לא. איך בכל זאת ניתן לגלות מי הוא מי? עצרו פה אם ברצונכם לפתור בעצמכם~ תשובה עוד: 3 2 1 ראשית, החידה הזו נראית לא רק קשה, אלא ממש בלתי אפשרית. מה התועלת בלשאול שאלה אם אתם לא יכולים להבין את התשובה וגם לא לדעת אם היא אמיתית או שקרית? אבל זה אפשרי. המפתח הוא לנסח בזהירות את השאלות שלנו כך שכל תשובה תוביל למידע מועיל. ראשית, ניתן להתמודד עם חוסר הידיעה של משמעות המילים 'אוזו' ו'אולו' ע״י הכללת המילים עצמן בגוף השאלה, ושנית, אם נוסיף לכל שאלה תנאי היפותתי, אז לא ישנה אם החייזר משקר או דובר אמת. כדי לראות איך זה עובד, דמיינו שהשאלה שלנו היא האם שתיים ועוד שתיים שווה ארבע. במקום להציג אותה באופן ישיר, אנחנו אומרים, "אם אני אשאל אותך אם שתיים ועוד שתיים שווה ארבע, האם תענה 'אוזו'?" אם המשמעות של 'אוזו' היא כן והשליט הוא טי, הוא עונה תשובה אמיתית, 'אוזו'. אבל מה אם נשאל את אף? ובכן, הוא אמור לענות 'אולו', או לא לשאלה המוטמעת, אז הוא ישקר ויענה 'אוזו' במקום. ואם 'אוזו' למעשה משמעה לא, אז התשובה לשאלה המוטמעת היא 'אולו', ואז גם טי וגם אף עדיין יענו 'אוזו', כל אחד מהסיבות שלו. אם אתם מבולבלים למה זה עובד, הסיבה היא מבנה לוגי. התוצאות של חיוב כפול ושלילה כפולה הם תמיד חיוב. עכשיו, ניתן להיות בטוחים שלשאול את טי או את אף שאלה שמנוסחת כך תוביל ל 'אוזו' אם השאלה ההיפותתית היא אמת ול'אולו' אם היא שקר ללא קשר למשמעות של כל מילה. למרבה הצער זה לא עוזר לנו עם אר. אבל אל דאגה, ניתן להשתמש בשאלה הראשונה שלנו כדי לזהות שליט חייזר אחד שהוא לבטח לא אר. ואז ניתן לשאול שאלה נוספת כדי לזהות אם הוא טי או אף. וברגע שאנחנו יודעים את זה, אנחנו יכולים לשאול אותה שאלה כדי לזהות את האחרים. אז בואו נתחיל. שאלו את החייזר במרכז, "אם הייתי שואל אם השליט משמאל הוא אר, האם היית עונה 'אוזו'?" אם התשובה היא 'אוזו', יש שתי אפשרויות. יכול להיות שאתם כבר מדברים עם אר, ולכן התשובה תהיה חסרת משמעות. אבל אחרת, אתם מדברים עם טי או אף, וכמו שאנחנו יודעים, התשובה 'אוזו' מכל אחד מהם משמעה שהשאלה ההיפותתית היתה נכונה, והשליט משמאל הוא באמת אר. בכל אופן, אתם יכולים להיות בטוחים שהחייזר מימין הוא לא אר. בדומה, אם התשובה היא 'אולו', אז אתם יודעים שהחייזר משמאל לא יכול להיות אר. עכשיו לכו לשליט שקבעתם שהוא לא אר ושאלו, "אם הייתי שואל 'האם אתה אף?' האם היית עונה 'אוזו'?" מאחר שאתם לא צריכים לדאוג מאפשרות אקראית, כל תשובה תבסס זהות. עכשיו שאתם יודעים אם התשובה שלו היא אמיתית או שקרית, שאלו את אותו חייזר אם החייזר האמצעי הוא אר. תהליך האלימינציה יזהה את החייזר שנשאר. השליטים המרוצים עוזרים לכם לתקן את החללית ואתם מתכוננים להמראה. כשמאפשרים לכם לשאול שאלה אחרונה, אתם שואלים את טי אם הדרך לכדור הארץ ארוכה, והתשובה היא 'אוזו'. חבל שאתם עדיין לא יודעים מה זה אומר.