Created by logician Raymond Smullyan and popularized by his colleague George Boolos, this riddle has been called the hardest logic puzzle ever. You and your team have crash-landed on an ancient planet. The only way off is to appease its three alien overlords, Tee, Eff, and Arr, by giving them the correct artifacts. Unfortunately, you don't know who is who. From an inscription, you learn that you may ask three yes or no questions, each addressed to any one lord. Tee's answers are always true, Eff's are always false, and Arr's answer is random each time. But there's a problem. You've deciphered the language enough to ask any question, but you don't know which of the two words 'ozo' and 'ulu' means yes and which means no. How can you still figure out which alien is which? Pause here if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 2 1 At first, this puzzle seems not just hard, but downright impossible. What good is asking a question if you can neither understand the answer nor know if it's true? But it can be done. The key is to carefully formulate our questions so that any answer yields useful information. First of all, we can get around to not knowing what 'ozo' and 'ulu' mean by including the words themselves in the questions, and secondly, if we load each question with a hypothetical condition, whether an alien is lying or not won't actually matter. To see how that could work, imagine our question is whether two plus two is four. Instead of posing it directly, we say, "If I asked you whether two plus two is four, would you answer 'ozo'?" If 'ozo' means yes and the overlord is Tee, it truthfully replies, "ozo." But what if we ask Eff? Well, it would answer "ulu," or no to the embedded question, so it lies and replies 'ozo' instead. And if 'ozo' actually means no, then the answer to our embedded question is 'ulu,' and both Tee and Eff still reply 'ozo,' each for their own reasons. If you're confused about why this works, the reason involves logical structure. A double positive and a double negative both result in a positive. Now, we can be sure that asking either Tee or Eff a question put this way will yield 'ozo' if the hypothetical question is true and 'ulu' if it's false regardless of what each word actually means. Unfortunately, this doesn't help us with Arr. But don't worry, we can use our first question to identify one alien lord that definitely isn't Arr. Then we can use the second to find out whether its Tee or Eff. And once we know that, we can ask it to identify one of the others. So let's begin. Ask the alien in the middle, "If I asked you whether the overlord on my left is Arr, would you answer 'ozo'?" If the reply is 'ozo,' there are two possibilities. You could already be talking to Arr, in which case the answer is meaningless. But otherwise, you're talking to either Tee or Eff, and as we know, getting 'ozo' from either one means your hypothetical question was correct, and the left overlord is indeed Arr. Either way, you can be sure the alien on the right is not Arr. Similarly, if the answer is 'ulu,' then you know the alien on the left can't be Arr. Now go to the overlord you've determined isn't Arr and ask, "If I asked 'are you Eff?' would you answer 'ozo'?" Since you don't have to worry about the random possibility, either answer will establish its identity. Now that you know whether its answers are true or false, ask the same alien whether the center overlord is Arr. The process of elimination will identify the remaining one. The satisfied overlords help you repair your ship and you prepare for takeoff. Allowed one final question, you ask Tee if it's a long way to Earth, and he answers "ozo." Too bad you still don't know what that means.
Créé par le logicien Raymond Smullyan et vulgarisé par son collègue George Boolos, ce casse-tête est probablement l'énigme la plus difficile de tous les temps. Toi et ton équipe vous êtes écrasés sur une vieille planète. La seule sortie possible est d'apaiser les trois seigneurs extraterrestres, Tee, Eff et Arr, en leur donnant les bons objets. Malheureusement, tu ignores qui est qui. Grâce à une inscription, tu apprends que tu peux poser une question, avec oui ou non comme réponse à chacun des seigneurs. Tee répond toujours juste, Eff répond toujours faux et Arr répond toujours de manière aléatoire. Mais il y a un problème. Tu as assez déchiffré la langue pour poser toutes tes questions mais tu ne sais pas lequel des mots « ozo » ou « ulu » veut dire oui ou non. Comment distinguer qui est qui ? [Fais une pause si tu veux chercher la réponse par toi-même] [La réponse dans : 3] [ 2 ] [ 1 ] Au premier abord, ce casse-tête semble dur, voire impossible. A quoi bon de poser une question si tu ne comprends pas la réponse ou si tu ne sais pas si elle est vraie ? Mais cela est possible. La clé du succès est de bien formuler nos questions afin que toute réponse fournisse des informations utiles. D'abord, on peut contourner le fait qu'on ne connaît pas « ozo » et « ulu » en incluant ces mots dans les questions et si nous incluons à toute question une condition hypothétique, le fait qu'un extraterrestre mente ou pas n'a aucune importance. Afin de comprendre, imagine que notre question porte sur l'égalité de deux plus deux font quatre. Au lieu de poser la question directement, on dit : « Si je te demande si deux plus deux font quatre, répondrais-tu « ozo » ? » Si « ozo » signifie « oui » et que le seigneur est Tee, il répond juste « ozo ». Mais si nous demandons à Eff ? Alors, il répondrait « ulu » ou non à la question sous-jacente, il ment donc et répond « ozo ». Et si « ozo » veut dire « non », alors la réponse à notre question sous-jacente est « ulu » et tous les deux, Tee et Eff, répondent « ozo », chacun pour des raisons différentes. Si tu ne vois pas pourquoi cela marche, la raison est qu'il y a de la structure logique. Un double positif et un double négatif résultent en un positif. On sait qu'en posant une question à Tee ou à Eff de cette manière donnerait un « ozo » si la question hypothétique est vraie et « ulu » si elle est fausse, indépendamment de la signification de chaque mot. Malheureusement, cela nous aide pas avec Arr. Mais pas de souci, la première question aidera à identifier un seigneur qui ne peut être Arr. Ensuite, on utilisera la deuxième pour savoir s'il s'agit de Tee ou Eff. Et quand on sait cela, on lui demandera d'identifier l'un des deux autres. Commençons. Demande à l'extraterrestre au milieu : « Si je te demandais si le seigneur à ma gauche est Arr, me dirais-tu « ozo » ? » Si la réponse est « ozo », il y a deux possibilités : tu parles déjà avec Arr et la réponse n'a pas de sens ou tu parles soit avec Tee soit avec Eff, et comme on le sait, recevoir « ozo » de l'un des deux prouve la justesse de ta question hypothétique et le seigneur à gauche est bien Arr. Dans les deux cas, le seigneur sur la droite n'est pas Arr. De la même manière, si la réponse est « ulu », alors tu sais que le seigneur à gauche ne peut pas être Arr. Va maintenant voir le seigneur que tu sais ne pas être Arr et demande : « Si je te demande si tu es Eff, répondras-tu « ozo » ? » Tu n'as plus à te préoccuper de la possibilité aléatoire, chacune des deux réponses établira son identité. Maintenant que tu sais si ses réponses sont justes ou fausses, demande au même extraterrestre si le seigneur du centre est Arr. Le processus d'élimination identifiera celui qui reste. Les seigneurs satisfaits vous aident à réparer votre vaisseau et vous vous préparez à vous envoler. Ayant encore une question à poser, tu demandes à Tee si la Terre est loin et il répond « ozo ».