Vom Logiker Raymond Smullyan erdacht und durch seinen Kollegen George Boolos bekannt geworden: Dieses Rätsel gilt weithin als das schwierigste Logikrätsel der Welt. Du bist mit deinem Team auf einem uralten Planeten abgestürzt. Um wieder weg zu kommen, musst du die drei Alien-Herrscher besänftigen, Tee, Eff und Arr, indem du ihnen jeweils das richtige Artefakt gibst. Leider weißt du nicht, wer wer ist. Durch eine Inschrift erfährst du, dass du drei Ja-Nein-Fragen stellen darfst, jede davon an irgendeinen Herrscher. Tee sagt immer die Wahrheit. Eff lügt immer. Und Arrs Antworten sind immer willkürlich. Das einzige Problem: Du hast die Sprache so weit entziffert, dass du jede Frage stellen kannst, weißt aber nicht, welches der Wörter „ozo“ und „ulu“ ja bedeutet und welches nein. Kannst du trotzdem herausfinden, wer welches Alien ist? [Pausiere hier das Video, wenn du selbst darauf kommen willst.] [Antwort in 3] [2] [1] Auf den ersten Blick wirkt dieses Rätsel nicht nur schwierig, sondern unmöglich. Wozu eine Frage stellen, wenn man die Antwort weder versteht, noch weiß, ob sie wahr ist? Doch es ist möglich. Der Schlüssel ist, unsere Fragen so zu formulieren, dass jegliche Antwort nützliche Informationen liefert. Erstens können wir unser Unwissen bezüglich „ozo“ und „ulu“ umgehen, indem wir die Wörter in die Fragen einbauen. Zweitens: Wenn wir die Fragen mit hypothetischen Bedingungen aufladen, ist es egal, ob das Alien lügt oder nicht. Zur Veranschaulichung nehmen wir die Frage, ob zwei plus zwei vier ergibt. Anstatt sie direkt zu stellen, fragen wir: „Wenn ich dich fragen würde, ob zwei plus zwei vier ergibt, würdest du mit ‚ozo‘ antworten?“ Wenn „ozo“ ja bedeutet und der Herrscher Tee ist, antwortet er ehrlich: „Ozo“. Aber was, wenn wir Eff fragen? Er würde die eingebettete Frage mit „ulu“ bzw. nein beantworten, also lügt er und sagt stattdessen: „Ozo“. Und falls<b> </b>„ozo“ eigentlich nein bedeutet, wäre „ulu“ die Antwort auf unsere eingebettete Frage und Tee und Eff würden dennoch beide „ozo“ antworten, jeder aus eigenen Gründen. Falls du verwirrt bist, wieso das funktioniert: Die Begründung hat mit logischen Strukturen zu tun. Sowohl eine doppelte Bejahung als auch doppelte Verneinung ergibt eine Bejahung. Nun können wir uns sicher sein: Stellen wir Tee oder Eff so eine Frage, antworten sie „ozo“, wenn die konditionale Frage wahr ist, und „ulu“, wenn sie falsch ist, unabhängig davon, was die Wörter eigentlich bedeuten. Leider bringt uns das nichts bei Arr. Aber keine Angst, wir können mit der ersten Frage herausfinden, welcher Herrscher sicher nicht Arr ist. Mit der zweiten Frage eruieren wir, ob dieser Tee oder Eff ist. Und sobald wir das wissen, können wir ihn fragen, wer einer der anderen ist. Also dann mal los. Frag das Alien in der Mitte: „Wenn ich dich fragen würde, ob der linke Herrscher Arr ist, würdest du ozo sagen?“ Wenn er „ozo“ antwortet, gibt es zwei Möglichkeiten. Du könntest bereits mit Arr sprechen. Dann wäre die Antwort bedeutungslos. Wenn nicht, dann sprichst du entweder mit Tee oder mit Eff. Und wir wissen: Wenn einer der beiden „ozo“ antwortet, ist die eingebettete Frage richtig und der linke Herrscher ist wirklich Arr. In beiden Fällen weißt du sicher, dass das rechte Alien nicht Arr ist. Umgekehrt, wenn sie „ulu“ antworten, weißt du sicher, dass das linke Alien nicht Arr ist. Frage nun den Herrscher, der sicher nicht Arr ist: „Wenn ich dich fragen würde, ob du Eff bist, würdest du ‚ozo‘ antworten?“ Da die Antwort nicht willkürlich sein kann, wird jegliche Antwort seine wahre Identität klären. Nun, da du weißt, ob es die Wahrheit sagt oder lügt, frag dasselbe Alien, ob der mittlere Herrscher Arr ist. Durch das Ausschlussverfahren wird klar, wer der dritte Herrscher ist. Die zufriedenen Herrscher helfen bei der Reparatur eures Schiffs und ihr macht euch bereit zum Abflug. Du darfst eine letzte Frage stellen und fragst Tee, ob es weit ist zur Erde. Er antwortet: „Ozo“. Zu blöd, dass du immer noch nicht weißt, was das bedeutet.
Created by logician Raymond Smullyan and popularized by his colleague George Boolos, this riddle has been called the hardest logic puzzle ever. You and your team have crash-landed on an ancient planet. The only way off is to appease its three alien overlords, Tee, Eff, and Arr, by giving them the correct artifacts. Unfortunately, you don't know who is who. From an inscription, you learn that you may ask three yes or no questions, each addressed to any one lord. Tee's answers are always true, Eff's are always false, and Arr's answer is random each time. But there's a problem. You've deciphered the language enough to ask any question, but you don't know which of the two words 'ozo' and 'ulu' means yes and which means no. How can you still figure out which alien is which? Pause here if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 2 1 At first, this puzzle seems not just hard, but downright impossible. What good is asking a question if you can neither understand the answer nor know if it's true? But it can be done. The key is to carefully formulate our questions so that any answer yields useful information. First of all, we can get around to not knowing what 'ozo' and 'ulu' mean by including the words themselves in the questions, and secondly, if we load each question with a hypothetical condition, whether an alien is lying or not won't actually matter. To see how that could work, imagine our question is whether two plus two is four. Instead of posing it directly, we say, "If I asked you whether two plus two is four, would you answer 'ozo'?" If 'ozo' means yes and the overlord is Tee, it truthfully replies, "ozo." But what if we ask Eff? Well, it would answer "ulu," or no to the embedded question, so it lies and replies 'ozo' instead. And if 'ozo' actually means no, then the answer to our embedded question is 'ulu,' and both Tee and Eff still reply 'ozo,' each for their own reasons. If you're confused about why this works, the reason involves logical structure. A double positive and a double negative both result in a positive. Now, we can be sure that asking either Tee or Eff a question put this way will yield 'ozo' if the hypothetical question is true and 'ulu' if it's false regardless of what each word actually means. Unfortunately, this doesn't help us with Arr. But don't worry, we can use our first question to identify one alien lord that definitely isn't Arr. Then we can use the second to find out whether its Tee or Eff. And once we know that, we can ask it to identify one of the others. So let's begin. Ask the alien in the middle, "If I asked you whether the overlord on my left is Arr, would you answer 'ozo'?" If the reply is 'ozo,' there are two possibilities. You could already be talking to Arr, in which case the answer is meaningless. But otherwise, you're talking to either Tee or Eff, and as we know, getting 'ozo' from either one means your hypothetical question was correct, and the left overlord is indeed Arr. Either way, you can be sure the alien on the right is not Arr. Similarly, if the answer is 'ulu,' then you know the alien on the left can't be Arr. Now go to the overlord you've determined isn't Arr and ask, "If I asked 'are you Eff?' would you answer 'ozo'?" Since you don't have to worry about the random possibility, either answer will establish its identity. Now that you know whether its answers are true or false, ask the same alien whether the center overlord is Arr. The process of elimination will identify the remaining one. The satisfied overlords help you repair your ship and you prepare for takeoff. Allowed one final question, you ask Tee if it's a long way to Earth, and he answers "ozo." Too bad you still don't know what that means.