ألّـف عالم المنطق (رايموند سموليان) هذه الأحجية ونشرها زميله (جورج بولوس) يدّعي البعض أن هذه الأحجية هي أصعب أحجية منطق على الإطلاق اضطررت مع فريقك على الهبوط اضطرارياً على كوكب سحيق ألطريقة الوحيدة للعودة هي أن ترضي الآلهة الفضائيين الثلاثة الحاكمين (تي), (إف) و (آر) بإعطاء كل منهم القطعة الصحيحة لسوء الحظ, أنت لا تعرف أياً منهم النقوش تخبرك أنه بإمكانك أن تسأل ثلاثة أسئلة "نعم أو لا" أي من هذه الأسئلة يمكن طرحه على أي واحد منهم أجوبة (تي) صحيحة دائماً أجوبة (إف) خاطئة دائماً أما أجوبة (آر) فهي عشوائية في كل مرة لكن هناك مشكلة ... لقد قمت بفك شيفرة لغتهم إلى الحد الكافي لتسأل الأسئلة ولكنك لا تعلم أي من الكلمتين (أوزو) أو (أولو) تعني نعم وأيهما تعني لا كيف يمكنك معرفة هوية كل من الفضائيين أوقف الفيديو الآن لتفكر بالحل بنفسك الإجابة في: 3 2 1 في البداية, لا تبدو هذه الأحجية صعبة فقط بل مستحيلة الحل بكل تأكيد ما الفائدة من طرح أيّ سؤال إذا كنت لا تعرف معنى الإجابة أو حتى إذا كانت صحيحة أو خاطئة! ولكن, هناك طريقة مفتاح الحل تكمن في أن نصوغ الأسئلة بحذر بحيث يزودنا كل سؤال بمعلومة مفيدة بدايةً, يمكننا الالتفاف حول عدم معرفتنا ما الذي تعنيه كلمتا (أوزو) و(أولو) عن طريق إدراج هاتين الكلمتين حرفياً في أسئلتنا وثانياً, إذا ضمًّـنّـا كل سؤال حالة افتراضية بحيث أن كذب الفضائي من عدمه لن يؤثر بأي شيئ لترى كيف يحدث هذا, تخيل أن سؤالنا هو: هل 2 + 2 =4 بدلاً من طرح السؤال مباشرة تقول: "إذا سألتك هل 2 + 2 يساوي 4, هل ستجاوب (أوزو)؟" إذا كانت (أوزو) تعني نعم والمسؤول هو (تي) إذاً سيجاوب بكل صدق: (أوزو) ولكن, ماذا لو سألنا (إف)؟ حسناً, عندها من المفترض أن يجاوب (أولو) بمعني (لا) للسؤال المُـتَـضمَّن ولذلك سيكذب ويجاوبنا بدلاً من ذلك بـ: (أوزو) أما إذا كانت كلمة (أوزو) في الحقيقة تعني لا, فعندها ستكون الإجابة لسؤالنا المُـتَضمَّن: (أولو) وسيجاوب كل من (تي) و (إف) بـ: (أوزو) كلٌّ منهم لأسبابه الخاصة إذا كنت متحيّراً حول سبب حدوث هذا السبب يكمن في البناء المنطقي كل من الإيجابية المزدوجة والسلبية المزدوجة يؤدي إلى الإيجابية الآن, نحن متأكدين أنه في حال سألنا أياً من (تي) أو (إف) سؤالاً مُـصاغاً بهذه الطريقة فإن الجواب سيكون (أوزو), إذا كان السؤال المُـتَضمَّـن صحيحاً و(أولو), إذا كان السؤال المُـتَضمَّـن خاطئاً بغض النظر عن المعنى الحقيقي لهاتين الكلمتين لسوء الحظ, هذه الاستراتيجية لن تجدي نفعاً مع (آر) لكن لا تقلق, يمكننا استعمال سؤالنا الأول لتحديد هوية فضائي واحد يكون بكل تأكيد ليس (آر) ومن ثم يمكننا استعمال السؤال الثاني لمعرفة إذا ما كان هذا الفضائي هو (تي) أو (إف) وفي حال معرفتنا ذلك, يمكننا أن نسأله ليحدد لنا الباقين فلنبدأ, إسأل الفضائي الذي في المنتصف "إذا سألتك: هل الفضائي الذي على يساري هو (آر), هل ستجاوبني (أوزو) ؟" إذا جاوب (أوزو), فهناك احتمالان: إما أنك حالياً تسأل (أر) نفسه, وبالتالي فإن الجواب بلا فائدة أو أنك تتكلم مع (تي) أو (إف) وكما نعلم, إذا جاوبنا أياُ منهم (أوزو) فهذا يعني أن السؤال الضمنيّ صحيح وبالتالي فإن الفضائيّ الذي على يسارنا هو بالتأكيد (آر) في كلتا الحالتين, أنت متأكد أن الفضائي الذي على اليمين هو ليس (آر) بنفس المبدأ لو كان الجواب (أولو), فأنت تعلم يقيناً أن الفضائي الذي على اليسار هو ليس (آر) الآن توجه إلى الفضائي الذي حددت أنه ليس (آر) واسأله "إذا سألتك: هل إنت (إف), هل ستجاوبني (أوزو)؟" بما أنك الآن لن تقلق من احتمال وجود إجابة عشوائية فكلا الجوابين سيحدد هوية هذا الفضائي المسؤول الآن بما أنك تعلم فيما إذا كان جوابه صحيح دائماً أو خاطئ دائماً اسأل نفس الفضائي إذا ما كان الفضائي الذي في المنتصف هو (آر) التحليل بالنفي سيحدد هوية الفضائي الأخير المتبقي بعد أن استرضيتهم, قام الفضائيون بمساعدتك على إصلاح سفينتك وبدأت الاستعداد للإقلاع سمحوا لك بسؤال أخير, فقمت بسؤال (تي) إذا كان طريق العودة إلى الأرض طويلاً فأجاب: (أوزو) للأسف الشديد, أنت لا تزال تجهل ما الذي يعنيه ذلك.
Created by logician Raymond Smullyan and popularized by his colleague George Boolos, this riddle has been called the hardest logic puzzle ever. You and your team have crash-landed on an ancient planet. The only way off is to appease its three alien overlords, Tee, Eff, and Arr, by giving them the correct artifacts. Unfortunately, you don't know who is who. From an inscription, you learn that you may ask three yes or no questions, each addressed to any one lord. Tee's answers are always true, Eff's are always false, and Arr's answer is random each time. But there's a problem. You've deciphered the language enough to ask any question, but you don't know which of the two words 'ozo' and 'ulu' means yes and which means no. How can you still figure out which alien is which? Pause here if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 2 1 At first, this puzzle seems not just hard, but downright impossible. What good is asking a question if you can neither understand the answer nor know if it's true? But it can be done. The key is to carefully formulate our questions so that any answer yields useful information. First of all, we can get around to not knowing what 'ozo' and 'ulu' mean by including the words themselves in the questions, and secondly, if we load each question with a hypothetical condition, whether an alien is lying or not won't actually matter. To see how that could work, imagine our question is whether two plus two is four. Instead of posing it directly, we say, "If I asked you whether two plus two is four, would you answer 'ozo'?" If 'ozo' means yes and the overlord is Tee, it truthfully replies, "ozo." But what if we ask Eff? Well, it would answer "ulu," or no to the embedded question, so it lies and replies 'ozo' instead. And if 'ozo' actually means no, then the answer to our embedded question is 'ulu,' and both Tee and Eff still reply 'ozo,' each for their own reasons. If you're confused about why this works, the reason involves logical structure. A double positive and a double negative both result in a positive. Now, we can be sure that asking either Tee or Eff a question put this way will yield 'ozo' if the hypothetical question is true and 'ulu' if it's false regardless of what each word actually means. Unfortunately, this doesn't help us with Arr. But don't worry, we can use our first question to identify one alien lord that definitely isn't Arr. Then we can use the second to find out whether its Tee or Eff. And once we know that, we can ask it to identify one of the others. So let's begin. Ask the alien in the middle, "If I asked you whether the overlord on my left is Arr, would you answer 'ozo'?" If the reply is 'ozo,' there are two possibilities. You could already be talking to Arr, in which case the answer is meaningless. But otherwise, you're talking to either Tee or Eff, and as we know, getting 'ozo' from either one means your hypothetical question was correct, and the left overlord is indeed Arr. Either way, you can be sure the alien on the right is not Arr. Similarly, if the answer is 'ulu,' then you know the alien on the left can't be Arr. Now go to the overlord you've determined isn't Arr and ask, "If I asked 'are you Eff?' would you answer 'ozo'?" Since you don't have to worry about the random possibility, either answer will establish its identity. Now that you know whether its answers are true or false, ask the same alien whether the center overlord is Arr. The process of elimination will identify the remaining one. The satisfied overlords help you repair your ship and you prepare for takeoff. Allowed one final question, you ask Tee if it's a long way to Earth, and he answers "ozo." Too bad you still don't know what that means.