You’re overseeing the delivery of crucial supplies to a rebel base deep in the heart of enemy territory. To get past Imperial customs, all packages must follow a strict protocol: if a box is marked with an even number on the bottom, it must be sealed with a red top.
Estás a vigiar a entrega de abastecimentos vitais a uma base de rebeldes bem no meio de território inimigo. Para passar a alfândega imperial, todos os pacotes têm que obedecer a um protocolo rigoroso: se uma caixa está marcada com um número par na base, tem que ser selada com uma tampa vermelha.
The boxes are already being loaded onto the transport when you receive an urgent message. One of the four boxes was sealed incorrectly, but they lost track of which one. All the boxes are still on the conveyor belt. Two are facing down: one marked with a four, and one with a seven. The other two are facing up: one with a black top, another with a red one.
As caixas já estão a ser carregadas no transporte quando recebes uma mensagem urgente. Uma das quatro caixas foi selada incorretamente, mas perdeu-se a indicação de qual delas era. As caixas já estão todas no tapete rolante. Duas estão viradas para baixo: uma está marcada com um quatro, e outra com um sete. As outras duas estão viradas para cima: uma com uma tampa preta e outra com uma tampa vermelha.
You know that any violation of the protocol will get the entire shipment confiscated and put your allies in grave danger. But any boxes you pull off for inspection won’t make it onto this delivery run, depriving the rebels of critically needed supplies. The transport leaves in a few moments, with or without its cargo. Which box or boxes should you grab off the conveyor belt?
Sabes que qualquer violação ao protocolo implicará a confiscação de todo o carregamento e porá os teus aliados em grande perigo. Mas qualquer caixa que tires para inspeção, perderá o transporte e privará os rebeldes dos abastecimentos desesperadamente necessários. O transporte sairá dentro de momentos com carga ou sem ela. Qual é a caixa ou as caixas que deves tirar do tapete rolante?
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It may seem like you need to inspect all four boxes to see what’s on the other side of each. But in fact, only two of them matter.
Pode parecer necessário inspecionar todas as quatro caixas para ver o que está do outro lado. Mas, na verdade, só interessam duas.
Let’s look at the protocol again. All it says is that even-numbered boxes must have a red top. It doesn’t say anything about odd-numbered boxes, so we can just ignore the box marked with a seven. What about the box with a red top? Don’t we need to check that the number on the bottom is even? As it turns out, we don’t. The protocol says that if a box has an even number, then it should have a red top. It doesn’t say that only boxes with even numbers can have red tops, or that a box with a red top must have an even number. The requirement only goes in one direction. So we don’t need to check the box with the red lid. We do, however, need to check the one with the black lid, to make sure it wasn’t incorrectly placed on an even-numbered box.
Vejamos outra vez o protocolo. Só diz que as caixas com números pares têm que ter uma tampa vermelha. Não diz nada, quanto às caixas com números ímpares, portanto, podes ignorar a caixa marcada com um sete. E quanto à caixa com uma tampa vermelha? Não precisas de verificar se o número na base é par? Acontece que não. O protocolo diz que, se uma caixa tem um número par, tem que ter uma tampa vermelha. Não diz que só as caixas com números pares têm que ter tampas vermelhas, nem que uma caixa com tampa vermelha tem que ter um número par. A exigência é apenas numa direção. Assim, não precisamos de verificar a caixa com tampa vermelha. Mas temos que verificar a caixa que tem a tampa preta, para ter a certeza de que não foi colocada incorretamente numa caixa com um número par.
If you initially assumed the rules imply a symmetrical match between the number on the box and the type of lid, you’re not alone. That error is so common, we even have a name for it: affirming the consequent, or the fallacy of the converse. This fallacy wrongly assumes that just because a certain condition is necessary for a given result, it must also be sufficient for it. For instance, having an atmosphere is a necessary condition for being a habitable planet. But this doesn’t mean that it’s a sufficient condition – planets like Venus have atmospheres but lack other criteria for habitability.
Se inicialmente assumiste que as normas implicam uma correspondência simétrica, entre o número da caixa e o tipo de tampa, não és o único. Esse erro é tão comum que até existe um nome para ele: afirmação do consequente ou a falácia do inverso. Esta falácia assume, incorretamente, que, quando é necessária uma determinada condição, para um determinado resultado, também tem que ser suficiente para esse resultado. Por exemplo, ter atmosfera é uma condição necessária para haver um planeta habitável. Mas isso não significa que seja condição suficiente porque planetas como Vénus têm atmosferas mas não têm outros critérios para serem habitáveis.
If that still seems hard to wrap your head around, let’s look at a slightly different problem. Imagine the boxes contain groceries. You see one marked for shipment to a steakhouse and one to a vegetarian restaurant. Then you see two more boxes turned upside down: one labeled as containing meat, and another as containing onions. Which ones do you need to check? Well, it’s easy – make sure the meat isn’t being shipped to the vegetarian restaurant, and that the box going there doesn’t contain meat. The onions can go to either place, and the box bound for the steakhouse can contain either product.
Se ainda achas difícil compreender isto, observa um problema ligeiramente diferente. Imagina que as caixas contêm alimentos. Vês uma marcada para envio para uma churrascaria e outra marcada para um restaurante vegetariano. Depois, vês outras duas caixas viradas ao contrário: uma com um rótulo de que contém carne, e outra que contém cebolas. Quais é que precisas de verificar? É fácil. Certifica-te que a carne não é enviada para o restaurante vegetariano e que a caixa que segue para lá não contém carne. As cebolas podem ir para qualquer dos dois e a caixa destinada à churrascaria pode conter qualquer dos dois produtos.
Why does this scenario seem easier? Formally, it’s the same problem – two possible conditions for the top of the box, and two for the bottom. But in this case, they’re based on familiar real-world needs, and we easily understand that while vegetarians only eat vegetables, they’re not the only ones who do so. In the original problem, the rules seemed more arbitrary, and when they’re abstracted that way, the logical connections become harder to see.
Porque é que este cenário parece mais fácil? Formalmente, é o mesmo problema — duas condições possíveis para a tampa da caixa e duas para a base. Mas, neste caso, baseiam-se em necessidades conhecidas do mundo real e compreendemos facilmente que, embora os vegetarianos só comam vegetais, não são os únicos que o fazem. No problema original, as regras parecem mais arbitrárias e, quando são assim abstratas, as relações lógicas tornam-se mais difíceis de ver.
In your case, you’ve managed to get enough supplies through to enable the resistance to fight another day. And you did it by thinking outside the box – both sides of it.
No teu caso, conseguiste fazer passar abastecimentos suficientes para permitir que a resistência lute durante mais um dia. E conseguiste isso pensando fora da caixa — dos dois lados.