You’re overseeing the delivery of crucial supplies to a rebel base deep in the heart of enemy territory. To get past Imperial customs, all packages must follow a strict protocol: if a box is marked with an even number on the bottom, it must be sealed with a red top.
Nadzorujesz dostawę zaopatrzenia do bazy rebeliantów w sercu terytorium wroga. Żeby przejść kontrolę celną, każda paczka musi być zgodna z surowym protokołem. Paczki oznaczone parzystym numerem na spodzie muszą mieć czerwone wieko.
The boxes are already being loaded onto the transport when you receive an urgent message. One of the four boxes was sealed incorrectly, but they lost track of which one. All the boxes are still on the conveyor belt. Two are facing down: one marked with a four, and one with a seven. The other two are facing up: one with a black top, another with a red one.
Pudła są już w drodze do załadunku, kiedy otrzymujesz pilną wiadomość. Jedno z czterech pudeł ma błędne wieko, ale nie wiadomo które. Pudła są wciąż na pasie transmisyjnym. Dwa leżą wiekiem do dołu, jedno oznaczone czwórką, drugie siódemką. Pozostałe dwa stoją wiekiem do góry. Jedno jest czarne, drugie czerwone.
You know that any violation of the protocol will get the entire shipment confiscated and put your allies in grave danger. But any boxes you pull off for inspection won’t make it onto this delivery run, depriving the rebels of critically needed supplies. The transport leaves in a few moments, with or without its cargo. Which box or boxes should you grab off the conveyor belt?
Jakakolwiek niezgodność z protokołem spowoduje konfiskatę całej dostawy i narazi sojuszników na niebezpieczeństwo. Ale pudła, które ściągniesz do kontroli, nie pojadą najbliższym transportem, pozbawiając rebeliantów niezbędnego zaopatrzenia. Transport zaraz rusza z ładunkiem albo bez niego. Które pudło albo pudła trzeba zdjąć z pasa?
Pause the video now if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1
[Wstrzymaj nagranie, żeby samodzielnie znaleźć sposób!] [Odpowiedź za: 3] [Odpowiedź za: 2] [Odpowiedź za: 1]
It may seem like you need to inspect all four boxes to see what’s on the other side of each. But in fact, only two of them matter.
Może wydawać się, że trzeba skontrolować wszystkie cztery pudła, żeby sprawdzić ich drugą stronę. Ale tak naprawdę ważne są tylko dwa.
Let’s look at the protocol again. All it says is that even-numbered boxes must have a red top. It doesn’t say anything about odd-numbered boxes, so we can just ignore the box marked with a seven. What about the box with a red top? Don’t we need to check that the number on the bottom is even? As it turns out, we don’t. The protocol says that if a box has an even number, then it should have a red top. It doesn’t say that only boxes with even numbers can have red tops, or that a box with a red top must have an even number. The requirement only goes in one direction. So we don’t need to check the box with the red lid. We do, however, need to check the one with the black lid, to make sure it wasn’t incorrectly placed on an even-numbered box.
Spójrzmy jeszcze raz na protokół. Wynika z niego, że pudła z parzystym numerem mają mieć czerwone wieko. Nie ma tam nic o pudłach z numerem nieparzystym, więc możemy zignorować pudło z siódemką. Co z pudłem z czerwonym wiekiem? Czy nie trzeba sprawdzić, czy na spodzie ma parzystą liczbę? Tak się składa, że nie. Według protokołu pudło z parzystą liczbą powinno mieć czerwone wieko. Nie mówi, że wyłącznie pudła z parzystym numerem mogą mieć czerwone wieko, albo że pudło z czerwonym wiekiem musi mieć parzysty numer. Zasada działa tylko w jedną stronę. Dlatego nie musimy sprawdzać pudła z czerwonym wiekiem. Ale musimy sprawdzić to z czarnym wiekiem, bo mogło być umieszczone na pudle z parzystym numerem.
If you initially assumed the rules imply a symmetrical match between the number on the box and the type of lid, you’re not alone. That error is so common, we even have a name for it: affirming the consequent, or the fallacy of the converse. This fallacy wrongly assumes that just because a certain condition is necessary for a given result, it must also be sufficient for it. For instance, having an atmosphere is a necessary condition for being a habitable planet. But this doesn’t mean that it’s a sufficient condition – planets like Venus have atmospheres but lack other criteria for habitability.
Jeśli wydawało ci się, że zasady sugerują równowagę między numerem na pudle i typem wieka, to nie jesteś sam. To błąd na tyle powszechny, że ma nazwę. Efekt potwierdzenia albo złudzenie odwrotności. Wynika on z błędnego założenia, że skoro dany warunek jest konieczny dla pewnego rezultatu, to musi być również wystarczający. Na przykład obecność atmosfery jest warunkiem koniecznym, żeby planeta nadawała się do życia. Ale to nie znaczy, że jest warunkiem wystarczającym. Planety jak Wenus mają atmosfery, ale nie spełniają innych kryteriów.
If that still seems hard to wrap your head around, let’s look at a slightly different problem. Imagine the boxes contain groceries. You see one marked for shipment to a steakhouse and one to a vegetarian restaurant. Then you see two more boxes turned upside down: one labeled as containing meat, and another as containing onions. Which ones do you need to check? Well, it’s easy – make sure the meat isn’t being shipped to the vegetarian restaurant, and that the box going there doesn’t contain meat. The onions can go to either place, and the box bound for the steakhouse can contain either product.
Jeśli dalej jest to niejasne, spójrzmy na nieco inny problem. Wyobraźmy sobie, że pudła zawierają artykuły spożywcze. Według oznaczeń jedno ma trafić do restauracji z mięsem, a drugie do wegetariańskiej. Dostrzegasz dwa kolejne odwrócone wiekiem do dołu. Jedno z naklejką “mięso”, drugie z naklejką "cebula". Które trzeba sprawdzić? To proste. Upewnij się, że mięso nie jedzie do wegetariańskiej restauracji i że pudło tam jadące nie zawiera mięsa. Cebula może jechać do obu restauracji. Pudło dla restauracji z mięsem może zawierać oba produkty.
Why does this scenario seem easier? Formally, it’s the same problem – two possible conditions for the top of the box, and two for the bottom. But in this case, they’re based on familiar real-world needs, and we easily understand that while vegetarians only eat vegetables, they’re not the only ones who do so. In the original problem, the rules seemed more arbitrary, and when they’re abstracted that way, the logical connections become harder to see.
Dlaczego ten przypadek wydaje się łatwiejszy? Formalnie to ten sam problem. Dwa warunki dla wieka i dwa dla spodu. Ale ten przypadek oparto na znanej i rzeczywistej potrzebie, bo choć łatwo nam zrozumieć, że wegetarianie jedzą tylko warzywa, to nie wyłącznie oni je jedzą. Poprzedni problem był bardziej abstrakcyjny, stąd w jego uogólnieniu trudniej było dostrzec logiczną zależność.
In your case, you’ve managed to get enough supplies through to enable the resistance to fight another day. And you did it by thinking outside the box – both sides of it.
Ostatecznie udaje ci się dostarczyć wystarczająco dużo zaopatrzenia, żeby ruch oporu mógł dalej walczyć. I to myśląc nieszablonowo, bez użycia szabli.