You’re overseeing the delivery of crucial supplies to a rebel base deep in the heart of enemy territory. To get past Imperial customs, all packages must follow a strict protocol: if a box is marked with an even number on the bottom, it must be sealed with a red top.
Stai supervisionando la consegna di importanti provviste a una base ribelle nel cuore del territorio nemico. Per superare le dogane imperiali, i pacchi devono seguire un rigido protocollo: se una scatola è contrassegnata in basso con un numero pari, deve essere sigillata con un coperchio rosso.
The boxes are already being loaded onto the transport when you receive an urgent message. One of the four boxes was sealed incorrectly, but they lost track of which one. All the boxes are still on the conveyor belt. Two are facing down: one marked with a four, and one with a seven. The other two are facing up: one with a black top, another with a red one.
Le scatole stanno venendo caricate sul mezzo di trasporto quando ricevi un messaggio urgente. Una delle quattro scatole è stata sigillata in modo errato, ma non si sa più quale. I pacchi sono ancora tutti sul nastro trasportatore. Due sono a faccia in giù: uno è contrassegnato con un quattro e uno con un sette. Gli altri due sono a faccia in su: uno con il coperchio nero, l'altro con il coperchio rosso.
You know that any violation of the protocol will get the entire shipment confiscated and put your allies in grave danger. But any boxes you pull off for inspection won’t make it onto this delivery run, depriving the rebels of critically needed supplies. The transport leaves in a few moments, with or without its cargo. Which box or boxes should you grab off the conveyor belt?
Sai che qualsiasi violazione del protocollo farà confiscare l'intero carico ed esporrà i tuoi alleati a un grave pericolo. Ma ogni scatola che rimuovi per l'ispezione non verrà consegnata, privando così i ribelli di rifornimenti essenziali. Il mezzo partirà tra pochi minuti, con o senza il suo carico. Quali scatole devi rimuovere dal nastro trasportare?
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It may seem like you need to inspect all four boxes to see what’s on the other side of each. But in fact, only two of them matter.
Potrebbe sembrare che tu debba controllare tutte e quattro le scatole per vederne la faccia rivolta verso il basso. Ma, in realtà, ne bastano solo due.
Let’s look at the protocol again. All it says is that even-numbered boxes must have a red top. It doesn’t say anything about odd-numbered boxes, so we can just ignore the box marked with a seven. What about the box with a red top? Don’t we need to check that the number on the bottom is even? As it turns out, we don’t. The protocol says that if a box has an even number, then it should have a red top. It doesn’t say that only boxes with even numbers can have red tops, or that a box with a red top must have an even number. The requirement only goes in one direction. So we don’t need to check the box with the red lid. We do, however, need to check the one with the black lid, to make sure it wasn’t incorrectly placed on an even-numbered box.
Diamo un'altra occhiata al protocollo. Dice solo che i pacchi con un numero pari devono avere un coperchio rosso. Non dice nulla sui numeri dispari, quindi possiamo ignorare la scatola contrassegnata con il sette. E la scatola con il coperchio rosso? Non dobbiamo controllare che il numero in basso sia pari? A quanto pare no. Il protocollo dice che se una scatola ha un numero pari, deve avere un coperchio rosso. Non dice che possono averlo solo le scatole con i numeri pari o che una scatola con un coperchio rosso debba avere un numero pari. Il requisito va in una sola direzione. Non dobbiamo controllare il pacco con il coperchio rosso. Dobbiamo, però, controllare quello con il coperchio nero per assicurarci che non sia stato messo erroneamente
If you initially assumed the rules imply a symmetrical match
su una scatola con numero pari.
between the number on the box and the type of lid, you’re not alone. That error is so common, we even have a name for it: affirming the consequent, or the fallacy of the converse. This fallacy wrongly assumes that just because a certain condition is necessary for a given result, it must also be sufficient for it. For instance, having an atmosphere is a necessary condition for being a habitable planet. But this doesn’t mean that it’s a sufficient condition – planets like Venus have atmospheres but lack other criteria for habitability.
Se all'inizio hai dedotto che le regole implicassero una corrispondenza simmetrica tra il numero sulla scatola e il tipo di coperchio, non sei solo. Questo errore è così comune da avere persino un nome: affermazione del conseguente o fallacia dell'opposto. Questa fallacia assume erroneamente che solo perché una condizione è necessaria per un determinato risultato, debba essere anche sufficiente. Per esempio, avere un'atmosfera è una condizione necessaria per essere un pianeta vivibile. Ma non significa che si tratti di una condizione sufficiente: pianeti come Venere hanno l'atmosfera ma non hanno altri criteri necessari.
If that still seems hard to wrap your head around, let’s look at a slightly different problem. Imagine the boxes contain groceries. You see one marked for shipment to a steakhouse and one to a vegetarian restaurant. Then you see two more boxes turned upside down: one labeled as containing meat, and another as containing onions. Which ones do you need to check? Well, it’s easy – make sure the meat isn’t being shipped to the vegetarian restaurant, and that the box going there doesn’t contain meat. The onions can go to either place, and the box bound for the steakhouse can contain either product.
Se ti sembra ancora difficile da capire, prendiamo un problema leggermente diverso. Immagina che le scatole contengano cibo. Ne vedi una contrassegnata per l'invio a una bisteccheria e una per un ristorante vegetariano. Poi vedi altre due scatole capovolte: una etichettata come contenente carne e un'altra come contenente cipolle. Quali devi controllare? È semplice: assicurati che la carne non venga inviata al ristorante vegetariano e che la scatola che va là non contenga carne. Le cipolle possono andare ovunque e la scatola diretta alla bisteccheria può contenere entrambi i prodotti.
Why does this scenario seem easier? Formally, it’s the same problem – two possible conditions for the top of the box, and two for the bottom. But in this case, they’re based on familiar real-world needs, and we easily understand that while vegetarians only eat vegetables, they’re not the only ones who do so. In the original problem, the rules seemed more arbitrary, and when they’re abstracted that way, the logical connections become harder to see.
Perché questo caso sembra più semplice? Formalmente è lo stesso problema: due condizioni possibili per il coperchio della scatola e due per la parte in basso. Ma, in questo caso, sono basate su bisogni comuni del mondo reale, e capiamo facilmente che i vegetariani mangiano solo verdura, ma non sono gli unici a farlo. Nel problema originale, le regole sembravano più arbitrarie e quando sono astratte in quel modo, è più difficile vedere le connessioni logiche.
In your case, you’ve managed to get enough supplies through to enable the resistance to fight another day. And you did it by thinking outside the box – both sides of it.
Nel tuo caso, sei riuscito a far passare abbastanza provviste per far lottare la resistenza per un altro giorno. E lo hai fatto pensando fuori dagli schemi, e anche dalla scatola.