You’re overseeing the delivery of crucial supplies to a rebel base deep in the heart of enemy territory. To get past Imperial customs, all packages must follow a strict protocol: if a box is marked with an even number on the bottom, it must be sealed with a red top.
אתם מפקחים על משלוח אספקה דחופה לבסיס המורדים שבעומק שטח האויב. כדי לעבור את ביקורת המכס הקיסרית על כל החבילות לעמוד בתקנון מחמיר: כל תיבה שבתחתיתה מספר זוגי צריכה להיסגר במכסה אדום.
The boxes are already being loaded onto the transport when you receive an urgent message. One of the four boxes was sealed incorrectly, but they lost track of which one. All the boxes are still on the conveyor belt. Two are facing down: one marked with a four, and one with a seven. The other two are facing up: one with a black top, another with a red one.
התיבות כבר הועמסו למשלוח כשאתם תקבלים הודעה דחופה: אחת מארבע התיבות כוסתה במכסה שגוי, אבל לא ברור איזו מהן. כל התיבות נמצאות עדיין על המסוע. שתיים מונחות הפוך: אחת שמספרה ארבע ואחת שמספרה שבע. שתי האחרות מונחות נכון: אחת עם מכסה שחור ושניה - עם מכסה אדום.
You know that any violation of the protocol will get the entire shipment confiscated and put your allies in grave danger. But any boxes you pull off for inspection won’t make it onto this delivery run, depriving the rebels of critically needed supplies. The transport leaves in a few moments, with or without its cargo. Which box or boxes should you grab off the conveyor belt?
ברור לכם שכל הפרה של התקנון תביא להחרמת המשלוח כולו ותסכן מאד את בעלי-בריתכם. אבל כל תיבה שתקחו מעל המסוע לא תגיע למשלוח הנוכחי ותמנע מהמורדים אספקה קריטית. המשלוח יוצא בתוך דקות אחדות, עם או בלי המטען. אילו תיבה או תיבות עליכם לקחת מהמסוע?
Pause the video now if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1
עיצרו את הסרטון אם ברצונכם למצוא את התשובה בעצמכם! א', מס' זוגי=מכסה אדום ב', 2 תיבות הפוכות: 4 ו-7 ג', אחת התיבות מפירה את כלל 1 ד', יש להסיר תיבה אחת בלבד ה', אפשר לקחת רק תיבה אחת, שלא תישלח. פתרון בעוד 3, 2, 1.
It may seem like you need to inspect all four boxes to see what’s on the other side of each. But in fact, only two of them matter.
לכאורה, עליכם לבדוק את כל ארבע התיבות כדי לראות מה בצידה השני של כל אחת מהן. אך למעשה, רק שתיים מהן חשובות.
Let’s look at the protocol again. All it says is that even-numbered boxes must have a red top. It doesn’t say anything about odd-numbered boxes, so we can just ignore the box marked with a seven. What about the box with a red top? Don’t we need to check that the number on the bottom is even? As it turns out, we don’t. The protocol says that if a box has an even number, then it should have a red top. It doesn’t say that only boxes with even numbers can have red tops, or that a box with a red top must have an even number. The requirement only goes in one direction. So we don’t need to check the box with the red lid. We do, however, need to check the one with the black lid, to make sure it wasn’t incorrectly placed on an even-numbered box.
הבה ונעיין שוב בתקנון. כתוב שם שרק תיבות עם מספר זוגי מחוייבות במכסה אדום. לא נאמר דבר על תיבות שמספרן אי-זוגי, לכן נוכל להתעלם מהתיבה שממוספרת ב-7. מה עם התיבה בעלת המכסה האדום? האם לא כדאי שנבדוק אם המספר בתחתיתה זוגי? מסתבר שלא. התקנון קובע שאם מספר התיבה הוא זוגי, היא מחוייבת במכסה אדום. לא נאמר בו שתיבות זוגיות בלבד מחוייבות במכסה אדום, או שתיבה בעלת מכסה אדום מחוייבת במספר זוגי. הדרישה היא בכיוון אחד בלבד. לכן איננו צריכים לבדוק את התיבה בעלת המכסה האדום. אבל עלינו לבדוק את זו שהמכסה שלה שחור כדי לוודא שהוא לא הונח בטעות על תיבה שמספרה זוגי.
If you initially assumed the rules imply a symmetrical match between the number on the box and the type of lid, you’re not alone. That error is so common, we even have a name for it: affirming the consequent, or the fallacy of the converse. This fallacy wrongly assumes that just because a certain condition is necessary for a given result, it must also be sufficient for it. For instance, having an atmosphere is a necessary condition for being a habitable planet. But this doesn’t mean that it’s a sufficient condition – planets like Venus have atmospheres but lack other criteria for habitability.
אם הנחתם מלכתחילה שהכללים מורים על התאמה סימטרית בין מספר התיבה לצבע המכסה, אינכם לבד. הטעות היא כה שכיחה, שהיא זכתה לשם משלה: "אישור הסוגר", או "הכשל הלוגי של ההיפוך". הכשל הזה מניח בטעות שרק משום שתנאי מסוים הכרחי לתוצאה נתונה, הוא גם מספיק כדי להשיגה. למשל, אטמוספירה היא תנאי הכרחי לכוכב-לכת ראוי למחייה. אבל אין זה אומר שהיא התנאי היחיד - בכוכבי-לכת כמו נוגה יש אטמוספירה אבל חסרים בהם תנאים אחרים למחייה.
If that still seems hard to wrap your head around, let’s look at a slightly different problem. Imagine the boxes contain groceries. You see one marked for shipment to a steakhouse and one to a vegetarian restaurant. Then you see two more boxes turned upside down: one labeled as containing meat, and another as containing onions. Which ones do you need to check? Well, it’s easy – make sure the meat isn’t being shipped to the vegetarian restaurant, and that the box going there doesn’t contain meat. The onions can go to either place, and the box bound for the steakhouse can contain either product.
אם עדיין קשה לכם להבין זאת, הבה נתבונן בבעיה שונה במקצת. דמיינו שהתיבות מכילות מצרכי מזון. אתם רואים תיבה שמסומנת למשלוח למסעדת סטייקים, ואחרת - למסעדה צמחונית. ואז אתם רואים שתיים נוספות המונחות הפוך: אחת מסומנת כמכילה בשר, ואחרת - בצלים. איזו מהן עליכם לבדוק? ובכן, זה קל - ודאו שהבשר לא יישלח למסעדה הצמחונית, ושהתיבה המיועדת לשם לא מכילה בשר. הבצלים יכולים להישלח לזו וגם לזו, והתיבה שמיועדת למסעדת הסטייקים יכולה להכיל את שני המוצרים.
Why does this scenario seem easier? Formally, it’s the same problem – two possible conditions for the top of the box, and two for the bottom. But in this case, they’re based on familiar real-world needs, and we easily understand that while vegetarians only eat vegetables, they’re not the only ones who do so. In the original problem, the rules seemed more arbitrary, and when they’re abstracted that way, the logical connections become harder to see.
מדוע התרחיש הזה נראה קל יותר? רשמית, זו אותה הבעיה - שני תנאים אפשריים בנוגע למכסה התיבה, ושניים - בנוגע לתחתיתה. אלא שבמקרה זה הם מבוססים על צרכים מוכרים, וקל לנו להבין שבעוד שצמחונים אוכלים ירקות בלבד, הם אינם היחידים. בבעיה המקורית הכללים נראים שרירותיים יותר, וכשהם מוצגים באופן מופשט כזה, קשה יותר לראות את הקשרים הלוגיים.
In your case, you’ve managed to get enough supplies through to enable the resistance to fight another day. And you did it by thinking outside the box – both sides of it.
במקרה שלכם, הצלחתם לשלוח די אספקה כדי לאפשר למחתרת יום לחימה נוסף. ואת זה עשיתם ב"חשיבה מחוץ לתיבה"... מחוץ לשני צידיה.