You and nine other individuals have been captured by super intelligent alien overlords. The aliens think humans look quite tasty, but their civilization forbids eating highly logical and cooperative beings. Unfortunately, they're not sure whether you qualify, so they decide to give you all a test. Through its universal translator, the alien guarding you tells you the following: You will be placed in a single-file line facing forward in size order so that each of you can see everyone lined up ahead of you. You will not be able to look behind you or step out of line. Each of you will have either a black or a white hat on your head assigned randomly, and I won't tell you how many of each color there are. When I say to begin, each of you must guess the color of your hat starting with the person in the back and moving up the line. And don't even try saying words other than black or white or signaling some other way, like intonation or volume; you'll all be eaten immediately. If at least nine of you guess correctly, you'll all be spared. You have five minutes to discuss and come up with a plan, and then I'll line you up, assign your hats, and we'll begin. Can you think of a strategy guaranteed to save everyone? Pause the video now to figure it out for yourself. Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 The key is that the person at the back of the line who can see everyone else's hats can use the words "black" or "white" to communicate some coded information. So what meaning can be assigned to those words that will allow everyone else to deduce their hat colors? It can't be the total number of black or white hats. There are more than two possible values, but what does have two possible values is that number's parity, that is whether it's odd or even. So the solution is to agree that whoever goes first will, for example, say "black" if he sees an odd number of black hats and "white" if he sees an even number of black hats. Let's see how it would play out if the hats were distributed like this. The tallest captive sees three black hats in front of him, so he says "black," telling everyone else he sees an odd number of black hats. He gets his own hat color wrong, but that's okay since you're collectively allowed to have one wrong answer. Prisoner two also sees an odd number of black hats, so she knows hers is white, and answers correctly. Prisoner three sees an even number of black hats, so he knows that his must be one of the black hats the first two prisoners saw. Prisoner four hears that and knows that she should be looking for an even number of black hats since one was behind her. But she only sees one, so she deduces that her hat is also black. Prisoners five through nine are each looking for an odd number of black hats, which they see, so they figure out that their hats are white. Now it all comes down to you at the front of the line. If the ninth prisoner saw an odd number of black hats, that can only mean one thing. You'll find that this strategy works for any possible arrangement of the hats. The first prisoner has a 50% chance of giving a wrong answer about his own hat, but the parity information he conveys allows everyone else to guess theirs with absolute certainty. Each begins by expecting to see an odd or even number of hats of the specified color. If what they count doesn't match, that means their own hat is that color. And everytime this happens, the next person in line will switch the parity they expect to see. So that's it, you're free to go. It looks like these aliens will have to go hungry, or find some less logical organisms to abduct.
Bạn cùng với 9 người khác cùng bị bắt bởi siêu chúa tể ngoài hành tinh. Người ngoài hành tinh nghĩ rằng loài người trông thật ngon, nhưng nền văn minh của họ không cho phép ăn những người chịu hợp tác và thông minh. Thật không may, họ không chắc rằng bạn có đủ tiêu chuẩn hay không, vì thế họ quyết định cho bạn một bài kiểm tra Theo lời phiên dịch viên vũ trụ, Người hướng dẫn viên ngoài hành tinh nói rằng: Tất cả các ngươi sẽ được xếp theo một hàng dọc từ cao đến thấp sao cho người ở sau luôn nhìn thấy người ở trước mình. Ngươi sẽ không được nhìn phía sau hay bước ra khỏi hàng. Mỗi người sẽ phải đội một chiếc mũ đen hoặc trắng được chọn ngẫu nhiên và ta sẽ không nói số lượng của mỗi loại. Khi ta nói bắt đầu, các ngươi phải đoán được mình đang đội mũ màu gì bắt đầu từ người ở sau cùng đến những người đằng trước. và đừng bao giờ cố gắng nói từ gì khác ngoài "trắng" hoặc "đen" hay ra ám hiệu bằng cách khác, như ngữ điệu hay âm lượng; các ngươi sẽ bị ăn thịt ngay lập tức. Nếu ít nhất chín người bọn ngươi đoán đúng, tất cả sẽ được giải thoát. Các ngươi có 5 phút để thảo luận và đưa ra phương án, sau đó ta sẽ gọi các ngươi ra xếp hàng, phân chia mũ và bắt đầu. Bạn đã nghĩ ra cách nào có thể đảm bảo cứu sống mọi người không? Dừng video và tìm câu trả lời nhé. Trả lời trong: 3 Trả lời trong: 2 Trả lời trong: 1 Điểm mấu chốt nằm ở người cuối hàng người có thể thấy được tất cả mũ của người khác và nói "trắng" hoặc "đen" để trao đổi một vài mật mã. Vậy những từ ngữ đó có nghĩa như thế nào để mọi người có thể đoán đúng màu mũ của họ? Đó không thể là tổng số mũ trắng hay đen Có thể có nhiều hơn 2 giá trị, nhưng thứ có 2 giá trị chính là tính chẵn - lẻ của con số rằng nó có thể là số lẻ hay số chẵn. Vậy đáp án là thỏa thuận xem dù là ai nói trước cũng sẽ nói "đen" khi anh ta thấy tổng số mũ đen là số lẻ và "trắng" nếu anh ta thấy tổng số mũ đen là số chẵn. Hãy cùng xem kết quả ra sao khi những chiếc mũ được phân phát như sau: Tù nhân cao nhất thấy 3 chiếc mũ đen trước mặt mình, vậy anh ta sẽ nói "đen" để báo với những người khác rằng tổng số mũ đen là số lẻ. Anh ta có thể nói sai màu nón của mình nhưng không sao vì cả nhóm bạn được phép trả lời sai một lần. Tù nhân thứ 2 cũng thấy số mũ đen là số lẻ, nên cô ấy biết rằng mũ cô có màu trắng và trả lời chính xác. Tù nhân thứ 3 thấy số mũ đen là số chẵn, vì thế anh ta biết rằng anh ta hẳn đang đội một trong số mũ đen mà hai người trước đã thấy. Tù nhân thứ 4 nghe được và biết rằng cô đang tìm số mũ đen với số chẵn vì một người đội mũ đen đã ở đằng sau cô. Nhưng cô chỉ thấy một chiếc, vì thế cô biết rằng mũ của mình cũng màu đen. Tù nhân từ thứ 5 đến thứ 9 trông chờ số mũ đen là số lẻ, và họ đã thấy một chiếc, vì thế họ biết rằng mũ mình có màu trắng. Và rồi đến lượt bạn ở đầu hàng Nếu tù nhân thứ 9 thấy số mũ đen là số lẻ, điều đó chỉ có thế mang một ý nghĩa. Bạn sẽ tìm thấy rằng chiến lược này có hiệu lực cho mọi sự sắp xếp mũ. Người tù thứ nhất có 50% cơ hội nói sai về chiếc mũ của anh ta, nhưng thông tin về tính chẵn lẻ của con số mà anh ta truyền đi cho phép người còn lại đoán được đáp án một cách hoàn toàn chính xác. Mỗi người trông chờ số lượng mũ là chẵn hay lẻ của một màu cụ thể. Nếu cái họ thấy không đúng, có nghĩa là họ đang đội mũ màu đó. Và mỗi khi điều đó xảy ra, người tiếp theo trong hàng sẽ đổi tính chẵn lẻ mà họ mong nhìn thấy. Vậy thôi, tất cả các bạn được tự do. Có lẽ những người ngoài hành tinh sẽ phải chịu đói hay tìm sinh vật nào khác ít thông minh hơn để bắt cóc.