You and nine other individuals have been captured by super intelligent alien overlords. The aliens think humans look quite tasty, but their civilization forbids eating highly logical and cooperative beings. Unfortunately, they're not sure whether you qualify, so they decide to give you all a test. Through its universal translator, the alien guarding you tells you the following: You will be placed in a single-file line facing forward in size order so that each of you can see everyone lined up ahead of you. You will not be able to look behind you or step out of line. Each of you will have either a black or a white hat on your head assigned randomly, and I won't tell you how many of each color there are. When I say to begin, each of you must guess the color of your hat starting with the person in the back and moving up the line. And don't even try saying words other than black or white or signaling some other way, like intonation or volume; you'll all be eaten immediately. If at least nine of you guess correctly, you'll all be spared. You have five minutes to discuss and come up with a plan, and then I'll line you up, assign your hats, and we'll begin. Can you think of a strategy guaranteed to save everyone? Pause the video now to figure it out for yourself. Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 The key is that the person at the back of the line who can see everyone else's hats can use the words "black" or "white" to communicate some coded information. So what meaning can be assigned to those words that will allow everyone else to deduce their hat colors? It can't be the total number of black or white hats. There are more than two possible values, but what does have two possible values is that number's parity, that is whether it's odd or even. So the solution is to agree that whoever goes first will, for example, say "black" if he sees an odd number of black hats and "white" if he sees an even number of black hats. Let's see how it would play out if the hats were distributed like this. The tallest captive sees three black hats in front of him, so he says "black," telling everyone else he sees an odd number of black hats. He gets his own hat color wrong, but that's okay since you're collectively allowed to have one wrong answer. Prisoner two also sees an odd number of black hats, so she knows hers is white, and answers correctly. Prisoner three sees an even number of black hats, so he knows that his must be one of the black hats the first two prisoners saw. Prisoner four hears that and knows that she should be looking for an even number of black hats since one was behind her. But she only sees one, so she deduces that her hat is also black. Prisoners five through nine are each looking for an odd number of black hats, which they see, so they figure out that their hats are white. Now it all comes down to you at the front of the line. If the ninth prisoner saw an odd number of black hats, that can only mean one thing. You'll find that this strategy works for any possible arrangement of the hats. The first prisoner has a 50% chance of giving a wrong answer about his own hat, but the parity information he conveys allows everyone else to guess theirs with absolute certainty. Each begins by expecting to see an odd or even number of hats of the specified color. If what they count doesn't match, that means their own hat is that color. And everytime this happens, the next person in line will switch the parity they expect to see. So that's it, you're free to go. It looks like these aliens will have to go hungry, or find some less logical organisms to abduct.
Вас і ще дев'ять осіб схопили надрозумні інопланетяни. Вони думають, що люди досить смачні, але їх цивілізація забороняє їсти розумних та здатних до співпраці істот. На жаль, вони не впевнені, чи ви відповідаєте цим вимогам, тому вони вирішили перевірити вас. Через універсальний перекладач інопланетянин, що охороняє вас, говорить наступне: Вас вишикують в одну лінію, від найвищого до найнижчого, щоб кожен міг бачити того, хто перед вами. Вам не можна обертатися або виходити за лінію. У кожного на голові буде чорний або білий капелюх, який розу довільному порядку, вам не скажуть, якого він кольору. Коли ми почнемо, кожен з вас повинен вгадати колір свого капелюха, починаючи з останньої людини, і рухаючись до початку лінії. І навіть не намагайтеся говорити щось, окрім "чорний" або "білий", або ще якось сигналізувати за допомогою інтонації або тону - вас негайно з'їдять. Якщо принаймні дев'ять з вас вгадають правильно, вас відпустять. У вас є п'ять хвилин, щоб обговорити і створити план, а потім я вишикую вас у лінію, одягну капелюхи і ми почнемо. Чи зможете Ви вигадати стратегію, що всіх врятує? Зупиніть відео, щоб з'ясувати. Відповідь через: 3 Відповідь через: 2 Відповідь через: 1 Відгадка в тому, що людина на початку лінії бачить всі інші капелюхи і може використовувати слова "чорний" або "білий" для передачі закодованої інформації. Тож яке значення можна присвоїти цим словам, що дозволить всім іншим з'ясувати колір свого капелюха? Це не може бути загальна кількість чорних і білих капелюхів. Існує більше двох можливих варіантів, але основним є парність числа, тобто чи це непарне, чи парне число. Рішення полягає в тому, що той, хто йде першим, скаже, наприклад, "чорний", якщо він бачить непарну кількість чорних капелюхів, і "білий", якщо він бачить парну кількість чорних капелюхів. Давайте подивимося, як би все виглядало, якщо б капелюхи були розподілені ось так. Найвищий бранець бачить перед собою три чорні капелюхи, він каже "чорний", повідомляючи іншим, що бачить непарну кількість чорних капелюхів. Він вгадує свій колір капелюха неправильно, але нічого, ви маєте право на одну неправильну відповідь. Наступна людина також бачить непарну кількість чорних капелюхів, тому вона знає, що її - білий, і відповідає правильно. Третій в'язень бачить парну кількість чорних капелюхів, тому він знає, що у нього, мабуть, один з чорних капелюхів, які бачили перші двоє. Четвертий в'язень чує це і знає, що необхідно шукати парну кількість чорних капелюхів, бо один був позаду неї. Але вона бачить тільки один, тому робить висновок, що її капелюх також чорний. В'язні з п'ятого до дев'ятого шукають непарну кількість чорних капелюхів, які вони бачать, тому вони з'ясовують, що в них білі капелюхи. Тепер все зводиться до Вас на початку лінії. Якщо дев'ятий в'язень бачив непарну кількість чорних капелюхів, це може означати тільки одне. Можна з'ясувати, що ця стратегія працює для будь-якого розташування капелюхів. Перший ув'язнений має 50% шансів дати неправильну відповідь, але інформація про парність, яку він передає, дозволяє всім іншим визначити власний колір з абсолютною впевненістю. Кожен очікує побачити непарну або парну кількість капелюхів вказаного кольору. Якщо те, що вони бачать, не збігається, це означає, що їх капелюх цього кольору. І кожен раз, коли це відбувається, наступна людина в черзі буде змінювати парність, яку вона очікує побачити. От і все, ви вільні. Схоже, цим інопланетянам доведеться голодувати, або викрадати менш розумні організми.