You and nine other individuals have been captured by super intelligent alien overlords. The aliens think humans look quite tasty, but their civilization forbids eating highly logical and cooperative beings. Unfortunately, they're not sure whether you qualify, so they decide to give you all a test. Through its universal translator, the alien guarding you tells you the following: You will be placed in a single-file line facing forward in size order so that each of you can see everyone lined up ahead of you. You will not be able to look behind you or step out of line. Each of you will have either a black or a white hat on your head assigned randomly, and I won't tell you how many of each color there are. When I say to begin, each of you must guess the color of your hat starting with the person in the back and moving up the line. And don't even try saying words other than black or white or signaling some other way, like intonation or volume; you'll all be eaten immediately. If at least nine of you guess correctly, you'll all be spared. You have five minutes to discuss and come up with a plan, and then I'll line you up, assign your hats, and we'll begin. Can you think of a strategy guaranteed to save everyone? Pause the video now to figure it out for yourself. Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 The key is that the person at the back of the line who can see everyone else's hats can use the words "black" or "white" to communicate some coded information. So what meaning can be assigned to those words that will allow everyone else to deduce their hat colors? It can't be the total number of black or white hats. There are more than two possible values, but what does have two possible values is that number's parity, that is whether it's odd or even. So the solution is to agree that whoever goes first will, for example, say "black" if he sees an odd number of black hats and "white" if he sees an even number of black hats. Let's see how it would play out if the hats were distributed like this. The tallest captive sees three black hats in front of him, so he says "black," telling everyone else he sees an odd number of black hats. He gets his own hat color wrong, but that's okay since you're collectively allowed to have one wrong answer. Prisoner two also sees an odd number of black hats, so she knows hers is white, and answers correctly. Prisoner three sees an even number of black hats, so he knows that his must be one of the black hats the first two prisoners saw. Prisoner four hears that and knows that she should be looking for an even number of black hats since one was behind her. But she only sees one, so she deduces that her hat is also black. Prisoners five through nine are each looking for an odd number of black hats, which they see, so they figure out that their hats are white. Now it all comes down to you at the front of the line. If the ninth prisoner saw an odd number of black hats, that can only mean one thing. You'll find that this strategy works for any possible arrangement of the hats. The first prisoner has a 50% chance of giving a wrong answer about his own hat, but the parity information he conveys allows everyone else to guess theirs with absolute certainty. Each begins by expecting to see an odd or even number of hats of the specified color. If what they count doesn't match, that means their own hat is that color. And everytime this happens, the next person in line will switch the parity they expect to see. So that's it, you're free to go. It looks like these aliens will have to go hungry, or find some less logical organisms to abduct.
Siz ve diğer dokuz kişi süper zeki uzaylı komutanlarca kaçırıldınız. Uzaylılar insanları oldukça lezzetli görüyor ancak medeniyetleri, son derece mantıklı ve işbirlikçi canlıları yemeyi yasaklıyor. Ne yazık ki, kalitenizden emin değiller, bu nedenle hepinize bir test uygulamaya karar verirler. Evrensel tercümanı sayesinde size muhafızlık yapan uzaylı şunları söyler: Yüzünüz ileri dönük olarak tek sıra hâlinde boy sırasına konacaksınız, böylece her biriniz, önündeki herkesi görebilecek. Arkanıza bakamayacak ve sıradan çıkamayacaksnız. Her birinizin kafasında, rastgele konmuş siyah ya da beyaz bir şapka olacak ve her renkten kaç tane bulunduğu söylenmeyecek. Başlayın dediğimde her biriniz, arkadan öne doğru şapkanızın rengini tahmin etmelisiniz. Sakın siyah ya da beyazdan farklı bir kelime söylemeyin ya da ses veya tonlama gibi başka bir işaret vermeye çalışmayın; aksi durumda hemen yeneceksiniz. En az dokuzunuz doğru bilirse hepiniz serbest bırakılacaksınız. Tartışıp anlaşmak için beş dakikanız var ve sonra sizi sıraya koyup, şapkalarınızı giydirip başlayacağız. Herkesin kurtulmasını garantileyen bir stratejiniz var mı? Düşünmek için videoyu şimdi durdurun. Cevap için: 3 Cevap için: 2 Cevap için: 1 Anahtar, sıranın arkasındaki diğer herkesin şapkasını gören kişinin, kodlu bilgi iletmek için "siyah" veya "beyaz" kelimelerini kullanabilmesidir. Şimdi herkesin kafasındaki şapkanın rengini anlaması için bu kelimelere hangi anlamlar yüklenmelidir? Siyah veya beyaz şapkaların toplam sayısı olamaz. İkiden fazla olasılık var ama sayıların denkliğinin iki olası değeri var, tek ya da çift. Böylece çözüm hangisinin ilk olacağına karar vermeye kalıyor, örneğin, diyelim "siyah" tek sayıdaki siyah şapka sayısını ve "beyaz" çift sayıdaki şapka siyah sayısını göstersin. Şapkaların şu şekilde dağıtılması durumunda nasıl oynanacağını görelim. En arkadaki tutsak önünde üç tane siyah şapka görüyor, dolayısıyla "siyah" diyerek herkese tek sayıda siyah şapka olduğunu açıklıyor. Kendi şapkasını yanlış söylemiş oluyor ama önemli değil, çünkü toplamda bir yanlışa izin var. İkinci tutsak yine tek sayıda siyah şapka görüyor, böylece kendisininkinin beyaz olduğunu anlayıp doğru cevaplıyor. Üçüncü tutsak çift sayıda siyah şapka görüyor, yani ilk iki tutsağın gördüğü siyah şapkalardan birini giydiğini anlıyor. Dördüncü tutsak bunu duyuyor ve biri arkasında olduğundan çift sayıda siyah şapka olması gerektiğini biliyor. Sadece bir tane gördüğünden kendi şapkasının siyah olduğunu anlıyor. Beşinciden dokuzuncu tutsağa kadar hepsi tek sayıda siyah şapka arıyorlar ama zaten bir tane gördüklerinden şapkalarının beyaz olduğunu biliyorlar. Şimdi sıranın en önüne geliyor. Eğer dokuzuncu tutsak tek sayıda siyah şapka gördüyse bu tek anlama gelebilir. Bu stratejinin her tür sıralama için işleyeceğini göreceksiniz. İlk tutsak yüzde 50 şansla kendi şapkasını yanlış söyleyebilir ama ilettiği denklik bilgisiyle diğer herkesin doğru tahminde bulunmalarını garantiler. Her biri belirlenen renkten tek ya da çift sayıda şapka görmeyi umarak başlarlar. Eğer kendi saydıkları uyuşmazsa şapkalarının o renk olduğu anlamına gelir. Her seferinde bu olduğunda sonraki kişi görmeyi beklediği denkliği değiştirir. İşte oldu, artık söyleyebilirsiniz. Anaşılan bu uzaylılar aç gidecekler veya kaçıracak daha az mantıklı organizmalar bulacaklar.