You and nine other individuals have been captured by super intelligent alien overlords. The aliens think humans look quite tasty, but their civilization forbids eating highly logical and cooperative beings. Unfortunately, they're not sure whether you qualify, so they decide to give you all a test. Through its universal translator, the alien guarding you tells you the following: You will be placed in a single-file line facing forward in size order so that each of you can see everyone lined up ahead of you. You will not be able to look behind you or step out of line. Each of you will have either a black or a white hat on your head assigned randomly, and I won't tell you how many of each color there are. When I say to begin, each of you must guess the color of your hat starting with the person in the back and moving up the line. And don't even try saying words other than black or white or signaling some other way, like intonation or volume; you'll all be eaten immediately. If at least nine of you guess correctly, you'll all be spared. You have five minutes to discuss and come up with a plan, and then I'll line you up, assign your hats, and we'll begin. Can you think of a strategy guaranteed to save everyone? Pause the video now to figure it out for yourself. Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 The key is that the person at the back of the line who can see everyone else's hats can use the words "black" or "white" to communicate some coded information. So what meaning can be assigned to those words that will allow everyone else to deduce their hat colors? It can't be the total number of black or white hats. There are more than two possible values, but what does have two possible values is that number's parity, that is whether it's odd or even. So the solution is to agree that whoever goes first will, for example, say "black" if he sees an odd number of black hats and "white" if he sees an even number of black hats. Let's see how it would play out if the hats were distributed like this. The tallest captive sees three black hats in front of him, so he says "black," telling everyone else he sees an odd number of black hats. He gets his own hat color wrong, but that's okay since you're collectively allowed to have one wrong answer. Prisoner two also sees an odd number of black hats, so she knows hers is white, and answers correctly. Prisoner three sees an even number of black hats, so he knows that his must be one of the black hats the first two prisoners saw. Prisoner four hears that and knows that she should be looking for an even number of black hats since one was behind her. But she only sees one, so she deduces that her hat is also black. Prisoners five through nine are each looking for an odd number of black hats, which they see, so they figure out that their hats are white. Now it all comes down to you at the front of the line. If the ninth prisoner saw an odd number of black hats, that can only mean one thing. You'll find that this strategy works for any possible arrangement of the hats. The first prisoner has a 50% chance of giving a wrong answer about his own hat, but the parity information he conveys allows everyone else to guess theirs with absolute certainty. Each begins by expecting to see an odd or even number of hats of the specified color. If what they count doesn't match, that means their own hat is that color. And everytime this happens, the next person in line will switch the parity they expect to see. So that's it, you're free to go. It looks like these aliens will have to go hungry, or find some less logical organisms to abduct.
Vas i devet drugih osoba su zarobili superinteligentni vanzemaljci. Vanzemaljci misle da ljudi izgledaju prilično ukusno, ali njihova civilizacija im zabranjuje da jedu izuzetno smislena bića koja sarađuju. Nažalost, nisu sigurni da vi ispunjavate taj uslov, pa su rešili da svima vama zadaju test. Preko svog univerzalnog prevodioca, vanzemaljac koji vas čuva saopštava vam sledeće: bićete smešteni u redu jedan iza drugog okrenuti ka napred, po svojoj visini, tako da svako od vas može da vidi svakog ko je ispred vas u redu. Nećete moći da gledate iza sebe niti da iskoračite iz reda. Svako od vas će na glavi imati ili crni ili beli šešir, nasumično dodeljen, a neću vam reći koliko ima šešira svake boje. Kada kažem da počnete, svako od vas mora da pogodi boju svog šešira počevši od osobe na začelju, krećući se ka početku reda. Nemojte ni da pokušate da izgovorite drugu reč osim „crno“ i „belo“ ili da date znak na neki drugi način, na primer, intonacijom ili jačinom; odmah ćete svi biti pojedeni. Ako makar devet vas tačno pogodi, svi ćete biti pošteđeni. Imate pet minuta da diskutujete i da osmislite plan, a zatim ću vas poređati, dodeliti vam šešire i počećemo. Da li se se možete dosetiti strategije koja će garantovano spasiti sve? Pauzirajte video kako biste otkrili sami. Odgovor za: 3. Odgovor za: 2. Odgovor za: 1. Ključ je da osoba na začelju reda koja vidi svačije šešire može da koristi reči „crno“ ili „belo“ da bi prenela šifrovane informacije. Dakle, koje značenje se može dodeliti tim rečima koje će svima ostalima omogućiti da donesu zaključak o boji svog šešira? To ne može biti ukupan broj crnih ili belih šešira. Postoji više od dve moguće vrednosti, ali ono što ima dve moguće vrednosti je paritet tog broja, odnosno, da li je paran ili neparan. Dakle, rešenje je složiti se oko toga da onaj ko kreće prvi, na primer, kaže „crno“ ako vidi neparan broj crnih šešira i „belo“ ako vidi paran broj crnih šešira. Hajde da vidimo kako bi se to odvijalo kada bi šeširi bili ovako raspodeljeni. Najviši zarobljenik vidi tri crna šešira ispred sebe, tako da kaže „crno“, rekavši ostalima da vidi neparan broj crnih šešira. Nije pogodio boju svog šešira, ali to je u redu jer vam je dozvoljeno da zajedno imate jedan pogrešan odgovor. Drugi zatvorenik takođe vidi neparan broj crnih šešira, tako da zna da je njen beo, i daje tačan odgovor. Treći zatvorenih vidi paran broj crnih šešira, tako da zna da njegov šešir mora biti jedan od crnih šešira koje su videla prva dva zatvorenika. Četvrti zatvorenik to čuje i zna da treba da traži paran broj crnih šešira jer je jedan bio iza nje. Međutim, ona vidi samo jedan, tako da zaključuje da je i njen šešir crn. Svako od petog do devetog zatvorenika traži neparan broj crnih šešira, što i vide, tako da zaključuju da su njihovi šeširi beli. Sada sve ostaje na vama na početku reda. Ako je deveti zatvorenik video neparan broj crnih šešira, to može da znači samo jedno. Videćete da ova strategija funkcioniše za bilo koji raspored šešira. Prvi zatvorenik ima 50% šanse da da pogrešan odgovor o svom šeširu, ali informacija o paritetu koju on saopštava omogućava svima ostalima da pogode svoj sa apsolutnom sigurnošću. Svako započinje očekujući da vidi neparan ili paran broj šešira određene boje. Ako se ono što izbroje ne uklapa, to znači da je njihov šešir te boje. I svaki put kada se to dogodi, sledeća osoba u redu će promeniti paritet koji očekuje da vidi. Dakle, to je to, možete da idete. Izgleda da će ovi vanzemaljci morati da ostanu gladni, ili da nađu da otmu neke manje smislene organizme.