You and nine other individuals have been captured by super intelligent alien overlords. The aliens think humans look quite tasty, but their civilization forbids eating highly logical and cooperative beings. Unfortunately, they're not sure whether you qualify, so they decide to give you all a test. Through its universal translator, the alien guarding you tells you the following: You will be placed in a single-file line facing forward in size order so that each of you can see everyone lined up ahead of you. You will not be able to look behind you or step out of line. Each of you will have either a black or a white hat on your head assigned randomly, and I won't tell you how many of each color there are. When I say to begin, each of you must guess the color of your hat starting with the person in the back and moving up the line. And don't even try saying words other than black or white or signaling some other way, like intonation or volume; you'll all be eaten immediately. If at least nine of you guess correctly, you'll all be spared. You have five minutes to discuss and come up with a plan, and then I'll line you up, assign your hats, and we'll begin. Can you think of a strategy guaranteed to save everyone? Pause the video now to figure it out for yourself. Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 The key is that the person at the back of the line who can see everyone else's hats can use the words "black" or "white" to communicate some coded information. So what meaning can be assigned to those words that will allow everyone else to deduce their hat colors? It can't be the total number of black or white hats. There are more than two possible values, but what does have two possible values is that number's parity, that is whether it's odd or even. So the solution is to agree that whoever goes first will, for example, say "black" if he sees an odd number of black hats and "white" if he sees an even number of black hats. Let's see how it would play out if the hats were distributed like this. The tallest captive sees three black hats in front of him, so he says "black," telling everyone else he sees an odd number of black hats. He gets his own hat color wrong, but that's okay since you're collectively allowed to have one wrong answer. Prisoner two also sees an odd number of black hats, so she knows hers is white, and answers correctly. Prisoner three sees an even number of black hats, so he knows that his must be one of the black hats the first two prisoners saw. Prisoner four hears that and knows that she should be looking for an even number of black hats since one was behind her. But she only sees one, so she deduces that her hat is also black. Prisoners five through nine are each looking for an odd number of black hats, which they see, so they figure out that their hats are white. Now it all comes down to you at the front of the line. If the ninth prisoner saw an odd number of black hats, that can only mean one thing. You'll find that this strategy works for any possible arrangement of the hats. The first prisoner has a 50% chance of giving a wrong answer about his own hat, but the parity information he conveys allows everyone else to guess theirs with absolute certainty. Each begins by expecting to see an odd or even number of hats of the specified color. If what they count doesn't match, that means their own hat is that color. And everytime this happens, the next person in line will switch the parity they expect to see. So that's it, you're free to go. It looks like these aliens will have to go hungry, or find some less logical organisms to abduct.
Вас и ещё девятерых человек поймали очень умные и хитрые пришельцы из космоса. Инопланетяне полагают, что люди вполне себе вкусные, но по законам их расы запрещено поедать высокоразумных и организованных существ. К сожалению, они не очень-то верят, что вы такими существами являетесь, поэтому они придумали для вас испытание. Воспользовавшись вселенским переводчиком, пришельцы повелевают вам следующее: «Вас всех построят в один ряд лицом вперёд по росту. Вы сможете видеть всех, кто стоит перед вами. Оглядываться назад или выходить из строя нельзя. Каждому из вас наденут на голову шапку чёрного или белого цветов в произвольном порядке, вам не скажут, сколько шапок какого цвета. Когда подадут сигнал начинать, вы должны будете угадать цвет вашей шапки. Начнут с замыкающего строй и продолжат до впереди стоящего. Не смейте произносить других слов, кроме «чёрный» и «белый», а также подавать другие подсказки интонацией или тоном голоса, иначе вас тут же съедят. Если хотя бы девять из вас правильно отгадают цвет шапки, вас всех пощадят. У вас пять минут на то, чтобы обсудить и принять план, а затем вас построят, наденут шапки и мы начнём». Можете ли вы придумать способ спастись? [Нажмите на паузу и попробуйте решить эту задачу. Ответ будет через 3. Ответ будет через 2. Ответ будет через 1.] Путь к решению задачи заключается в следующем: замыкающий строй видит все шапки, но может сказать только «чёрная» или «белая», одновременно сообщив скрытую информацию. Так какое же значение можно придать этим двум словам, так, чтобы все догадались, какого цвета на них шапка? Мы не знаем общего числа чёрных или белых шапок. Возможных вариантов больше двух, зато мы ограничены двумя вариантами, когда имеем дело с понятием чётности: число может быть или чётным, или нечётным. Решение задачи следующее: все договариваются, что первый отвечающий, например, скажет «чёрная», если будет видеть нечётное число чёрных шапок, и — «белая», если увидит чётное число чёрных шапок. Посмотрим, что получится, если шапки распределятся вот так. Самый высокий пленник видит впереди три чёрных шапки, он говорит «чёрная», что означает для всех нечётное число чёрных. Он ошибся с цветом своей шапки, но ничего страшного: ведь можно допустить один неправильный ответ. Пленница номер два видит нечётное число чёрных шапок, она знает, что на ней белая, и отвечает правильно. Пленник три видит чётное число чёрных шапок и понимает, что на нём чёрная шапка, которую видели оба первых пленника. Пленница номер четыре слышит ответ и понимает, что ей стоит искать чётное число чёрных шапок, ведь за спиной была чёрная, но видит она только одну и делает вывод, что её шапка тоже чёрная. Пленники пять — девять ищут нечётное число чёрных шапок, что они как раз и видят, при этом понимая, что на них шапки белые. И так ответ постепенно доходит до вас. Если пленник девять видел нечётное число чёрных шапок, это означает лишь одно. Посмотрите, как данный метод будет действовать для любого набора шапок. Для первого участника вероятность неправильного ответа — 50%, но информация о чётности-нечётности, которую он сообщит, позволит всем с абсолютной уверенностью угадать правильный ответ. Каждый отвечающий начнёт оценивать нечётное или чётное число шапок определённого цвета впереди. Если подсчитанное в уме число не совпадёт с тем, что он видит, то его шапка того же цвета. Каждый раз в таком случае следующий отвечающий учитывает, что чётность-нечётность оставшихся шапок теперь изменилась. И вы свободны! А вот пришельцы останутся без обеда или подыщут себе в жертву кого-нибудь менее смышлёного.