[TEDed] [Lecții ce merită împărtășite]
You and nine other individuals have been captured by super intelligent alien overlords. The aliens think humans look quite tasty, but their civilization forbids eating highly logical and cooperative beings. Unfortunately, they're not sure whether you qualify, so they decide to give you all a test. Through its universal translator, the alien guarding you tells you the following: You will be placed in a single-file line facing forward in size order so that each of you can see everyone lined up ahead of you. You will not be able to look behind you or step out of line. Each of you will have either a black or a white hat on your head assigned randomly, and I won't tell you how many of each color there are. When I say to begin, each of you must guess the color of your hat starting with the person in the back and moving up the line. And don't even try saying words other than black or white or signaling some other way, like intonation or volume; you'll all be eaten immediately. If at least nine of you guess correctly, you'll all be spared. You have five minutes to discuss and come up with a plan, and then I'll line you up, assign your hats, and we'll begin. Can you think of a strategy guaranteed to save everyone? Pause the video now to figure it out for yourself. Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 The key is that the person at the back of the line who can see everyone else's hats can use the words "black" or "white" to communicate some coded information. So what meaning can be assigned to those words that will allow everyone else to deduce their hat colors? It can't be the total number of black or white hats. There are more than two possible values, but what does have two possible values is that number's parity, that is whether it's odd or even. So the solution is to agree that whoever goes first will, for example, say "black" if he sees an odd number of black hats and "white" if he sees an even number of black hats. Let's see how it would play out if the hats were distributed like this. The tallest captive sees three black hats in front of him, so he says "black," telling everyone else he sees an odd number of black hats. He gets his own hat color wrong, but that's okay since you're collectively allowed to have one wrong answer. Prisoner two also sees an odd number of black hats, so she knows hers is white, and answers correctly. Prisoner three sees an even number of black hats, so he knows that his must be one of the black hats the first two prisoners saw. Prisoner four hears that and knows that she should be looking for an even number of black hats since one was behind her. But she only sees one, so she deduces that her hat is also black. Prisoners five through nine are each looking for an odd number of black hats, which they see, so they figure out that their hats are white. Now it all comes down to you at the front of the line. If the ninth prisoner saw an odd number of black hats, that can only mean one thing. You'll find that this strategy works for any possible arrangement of the hats. The first prisoner has a 50% chance of giving a wrong answer about his own hat, but the parity information he conveys allows everyone else to guess theirs with absolute certainty. Each begins by expecting to see an odd or even number of hats of the specified color. If what they count doesn't match, that means their own hat is that color. And everytime this happens, the next person in line will switch the parity they expect to see. So that's it, you're free to go. It looks like these aliens will have to go hungry, or find some less logical organisms to abduct.
Împreună cu alți nouă indivizi ai fost capturat de niște extratereștri foarte inteligenți. Extratereștrii consideră că oamenii arată apetisant, însă cultura lor interzice consumul ființelor raționale și prietenoase. Din păcate, ei nu sunt siguri dacă îndepliniți aceste cerințe, astfel că vă supun unui test. Cu ajutorul traducătorului universal, extraterestrul care vă păzește vă spune următoarele: „Veți fi plasați într-un singur șir, cu privirea înainte, în ordinea înălțimii, în așa fel încât fiecare îi vede doar pe cei aliniați înaintea lui. Nu aveți voie să vă uitați în spate sau să ieșiți din rând. Fiecare va avea pe cap o pălărie neagră sau una albă, distribuite aleatoriu, și nu vă voi spune câte pălării sunt de aceeași culoare. Când voi da startul, fiecare trebuie să ghicească culoarea pălăriei lui, începând cu persoana din spate și înaintând în ordinea șirului. Și să nu vă prind că spuneți altceva în afară de „negru” sau „alb” sau că încercați să vă dați vreun indiciu prin intonație și volumul vocii, pentru că veți fi mâncați numaidecât. Dacă măcar nouă ghicesc corect, veți fi cu toții cruțați. Aveți zece minute să discutați și să creați un plan, iar apoi vă voi alinia, vă voi da pălăriile și vom începe.” Poți concepe o strategie care să garanteze salvarea tuturor? [Oprește videoclipul acum și încearcă pe cont propriu.] [Răspuns în: 3] [Răspuns în: 2] [Răspuns în: 1] Secretul e ca persoana de la sfârșitul șirului, care poate vedea pălăriile tuturor, să folosească cuvintele „negru” și „alb” pentru a comunica un mesaj ascuns. Ce înțeles ar putea fi atribuit acestor cuvinte, ca să permită tuturor să deducă culoarea propriei pălării? Nu poate fi numărul total de pălării negre sau albe. Există mai mult de două valori posibile, dar două valori posibile găsim doar la paritatea numerelor, în cazul în care e par sau impar. Deci soluția e să stabiliți că oricine va fi primul în șir să spună, de exemplu, „negru” dacă vede un număr impar de pălării negre și „alb” dacă vede un număr par de pălării negre. Să vedem cum s-ar desfășura acest scenariu dacă pălăriile ar fi distribuite astfel. Cel mai înalt prizonier vede trei pălării negre în fața lui, deci spune „negru”, dezvăluind tuturor că vede un număr impar de pălării negre. Nu ghicește culoarea pălăriei sale, dar e în regulă, deoarece grupului îi e permis să greșească o singură dată. Al doilea deținut vede de asemenea un număr impar de pălării negre, deci știe clar că pălăria lui e albă, și astfel răspunde corect. Al treilea prizonier vede un număr par de pălării negre și astfel știe că a lui trebuie să fie una dintre pălăriile negre pe care le-au văzut primii doi prizonieri. Al patrulea aude asta și-și dă seama că ar trebui să vadă un număr par de pălării negre, din moment ce una a fost deja în spatele lui. Dar vede doar una și deduce astfel că pălăria lui e tot neagră. De la numărul cinci până la nouă, vor căuta un număr impar de pălării negre și chiar îl vor găsi, astfel că vor ști că pălăriile lor sunt toate albe. Acum e rândul tău, fiind ultimul din șir. Dacă prizonierul al nouălea a văzut un număr impar de pălării negre, nu poate însemna decât un singur lucru. Această strategie e bună pentru orice mod de aranjare a pălăriilor. Primul din rând are mereu o șansă de 50% de a greși culoarea propriei pălării, dar informația cheie pe care o dă astfel le permite tuturor din fața lui să ghicească absolut corect culorile. Inițial, fiecare se așteaptă să vadă un număr par sau impar de pălării de culoarea spusă de primul prizonier. Dacă acest lucru nu se întâmplă, înseamnă că ei au acea culoare. Și de fiecare dată când se întâmplă așa, următorul din șir va schimba paritatea pălăriilor pe care se așteaptă să le vadă. Și asta-i tot, ești liber să pleci! Se pare că extratereștrii va trebui să plece înfometați sau să găsească o altă ființă mai puțin rațională, pe care s-o răpească.