You and nine other individuals have been captured by super intelligent alien overlords. The aliens think humans look quite tasty, but their civilization forbids eating highly logical and cooperative beings. Unfortunately, they're not sure whether you qualify, so they decide to give you all a test. Through its universal translator, the alien guarding you tells you the following: You will be placed in a single-file line facing forward in size order so that each of you can see everyone lined up ahead of you. You will not be able to look behind you or step out of line. Each of you will have either a black or a white hat on your head assigned randomly, and I won't tell you how many of each color there are. When I say to begin, each of you must guess the color of your hat starting with the person in the back and moving up the line. And don't even try saying words other than black or white or signaling some other way, like intonation or volume; you'll all be eaten immediately. If at least nine of you guess correctly, you'll all be spared. You have five minutes to discuss and come up with a plan, and then I'll line you up, assign your hats, and we'll begin. Can you think of a strategy guaranteed to save everyone? Pause the video now to figure it out for yourself. Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 The key is that the person at the back of the line who can see everyone else's hats can use the words "black" or "white" to communicate some coded information. So what meaning can be assigned to those words that will allow everyone else to deduce their hat colors? It can't be the total number of black or white hats. There are more than two possible values, but what does have two possible values is that number's parity, that is whether it's odd or even. So the solution is to agree that whoever goes first will, for example, say "black" if he sees an odd number of black hats and "white" if he sees an even number of black hats. Let's see how it would play out if the hats were distributed like this. The tallest captive sees three black hats in front of him, so he says "black," telling everyone else he sees an odd number of black hats. He gets his own hat color wrong, but that's okay since you're collectively allowed to have one wrong answer. Prisoner two also sees an odd number of black hats, so she knows hers is white, and answers correctly. Prisoner three sees an even number of black hats, so he knows that his must be one of the black hats the first two prisoners saw. Prisoner four hears that and knows that she should be looking for an even number of black hats since one was behind her. But she only sees one, so she deduces that her hat is also black. Prisoners five through nine are each looking for an odd number of black hats, which they see, so they figure out that their hats are white. Now it all comes down to you at the front of the line. If the ninth prisoner saw an odd number of black hats, that can only mean one thing. You'll find that this strategy works for any possible arrangement of the hats. The first prisoner has a 50% chance of giving a wrong answer about his own hat, but the parity information he conveys allows everyone else to guess theirs with absolute certainty. Each begins by expecting to see an odd or even number of hats of the specified color. If what they count doesn't match, that means their own hat is that color. And everytime this happens, the next person in line will switch the parity they expect to see. So that's it, you're free to go. It looks like these aliens will have to go hungry, or find some less logical organisms to abduct.
Você e mais nove indivíduos foram capturados por governantes alienígenas superinteligentes. Os alienígenas acham a aparência dos humanos bem saborosa, mas sua civilização proíbe o consumo de seres altamente lógicos e cooperativos. Infelizmente, eles não têm certeza de como devem classificá-los, então decidem realizar um teste. Através de um tradutor universal, o alienígena responsável por vocês declara o seguinte: "Vocês serão postos em uma fila única voltados para frente em ordem de tamanho, assim cada um de vocês poderá ver os que estão à sua frente. Vocês não poderão olhar para trás ou pisar fora da linha. Todos terão um chapéu preto ou branco sobre a cabeça distribuídos aleatoriamente, e eu não falarei quantos de cada cor existem. Quando eu disser para começarem, todos deverão adivinhar a cor do seu chapéu começando pela pessoa de trás e seguindo até a primeira. E nem tentem dizer palavras que não sejam "branco" ou "preto", ou sinalizar de alguma outra maneira, usando entonação ou volume; todos vocês serão devorados imediatamente. Se, pelo menos, nove de vocês responderem corretamente, nós pouparemos suas vidas." Vocês têm cinco minutos para discutirem e desenvolverem um plano, ao final irei alinhá-los, distribuir os chapéus, e então começaremos. Consegue pensar numa estratégia que garanta salvar a todos? [Pause o vídeo agora e tente descobrir. [Resposta em: 3] [Resposta em: 2] [Resposta em: 1] A chave é a pessoa ao final da fila que pode ver os chapéus de todos, e usar as palavras "preto" ou "branco" para transmitir alguma informação codificada. Que tipo de significado pode ser atribuído a essas palavras para permitir que todos deduzam a cor dos seus chapéus? Não pode ser o número total de chapéus pretos ou brancos. Há mais de dois valores possíveis. O que tem apenas dois valores possíveis é a paridade dos números, sendo eles ímpares ou pares. Então a solução seria concordar com o que disser a primeira pessoa, por exemplo, "preto" se ele vir uma quantidade ímpar de chapéus pretos e "branco" se ele vir uma quantidade par de chapéus pretos. Vamos ver como as coisas seriam se os chapéus fossem distribuídos assim. O prisioneiro mais alto vê três chapéus pretos à sua frente, então ele diz "preto", avisando os outros que há uma quantidade ímpar de chapéus pretos. Ele não acerta a cor do seu chapéu, mas não tem problema, já que vocês podem errar pelo menos uma resposta. A prisioneira 2 também vê uma quantidade ímpar de chapéus pretos, então ela sabe que o dela é branco, e responde corretamente. O prisioneiro 3 vê uma quantidade par de chapéus pretos, então ele sabe que o dele deve ser um dos chapéus pretos que os dois primeiros viram anteriormente. A prisioneira 4 ouve aquilo e sabe que ela deveria estar olhando para uma quantidade par de chapéus pretos já que um deles está atrás dela. Mas ela vê apenas um, deduzindo assim que o dela também é preto. Do 5 ao 9, todos estão olhando para uma quantidade ímpar de chapéus pretos, que é o que estão vendo. Então eles deduzem que seus chapéus são brancos. Agora tudo está nas mãos do primeiro da fila. Se o nono prisioneiro viu uma quantidade ímpar de chapéus pretos, isso só pode significar uma coisa. Você pode ver que essa estratégia funciona em qualquer disposição dos chapéus. O primeiro prisioneiro tem 50% de chance de errar a resposta para o seu chapéu, porém, a informação da paridade que ele transmite permite que todos os outros respondam com certeza absoluta. Cada um espera ver uma quantidade ímpar ou par de chapéus da cor especificada. Se a contagem não coincidir, significa que o seu próprio chapéu é daquela cor. E toda vez que isso acontecer, a próxima pessoa da fila trocará a paridade que espera ver. Então é isso, vocês estão livres. Parece que os alienígenas terão que ir embora de barriga vazia, ou encontrar organismos menos lógicos para abduzir.