You and nine other individuals have been captured by super intelligent alien overlords. The aliens think humans look quite tasty, but their civilization forbids eating highly logical and cooperative beings. Unfortunately, they're not sure whether you qualify, so they decide to give you all a test. Through its universal translator, the alien guarding you tells you the following: You will be placed in a single-file line facing forward in size order so that each of you can see everyone lined up ahead of you. You will not be able to look behind you or step out of line. Each of you will have either a black or a white hat on your head assigned randomly, and I won't tell you how many of each color there are. When I say to begin, each of you must guess the color of your hat starting with the person in the back and moving up the line. And don't even try saying words other than black or white or signaling some other way, like intonation or volume; you'll all be eaten immediately. If at least nine of you guess correctly, you'll all be spared. You have five minutes to discuss and come up with a plan, and then I'll line you up, assign your hats, and we'll begin. Can you think of a strategy guaranteed to save everyone? Pause the video now to figure it out for yourself. Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 The key is that the person at the back of the line who can see everyone else's hats can use the words "black" or "white" to communicate some coded information. So what meaning can be assigned to those words that will allow everyone else to deduce their hat colors? It can't be the total number of black or white hats. There are more than two possible values, but what does have two possible values is that number's parity, that is whether it's odd or even. So the solution is to agree that whoever goes first will, for example, say "black" if he sees an odd number of black hats and "white" if he sees an even number of black hats. Let's see how it would play out if the hats were distributed like this. The tallest captive sees three black hats in front of him, so he says "black," telling everyone else he sees an odd number of black hats. He gets his own hat color wrong, but that's okay since you're collectively allowed to have one wrong answer. Prisoner two also sees an odd number of black hats, so she knows hers is white, and answers correctly. Prisoner three sees an even number of black hats, so he knows that his must be one of the black hats the first two prisoners saw. Prisoner four hears that and knows that she should be looking for an even number of black hats since one was behind her. But she only sees one, so she deduces that her hat is also black. Prisoners five through nine are each looking for an odd number of black hats, which they see, so they figure out that their hats are white. Now it all comes down to you at the front of the line. If the ninth prisoner saw an odd number of black hats, that can only mean one thing. You'll find that this strategy works for any possible arrangement of the hats. The first prisoner has a 50% chance of giving a wrong answer about his own hat, but the parity information he conveys allows everyone else to guess theirs with absolute certainty. Each begins by expecting to see an odd or even number of hats of the specified color. If what they count doesn't match, that means their own hat is that color. And everytime this happens, the next person in line will switch the parity they expect to see. So that's it, you're free to go. It looks like these aliens will have to go hungry, or find some less logical organisms to abduct.
Pojmano cię razem z dziewięcioma innymi osobami przez super inteligentnych kosmitów. Obcy uważają ludzi za smakowite kąski, ale ich cywilizacja nie pozwala zjadać istot, które działają i myślą logicznie. Jednak nie są przekonani, czy zaliczacie się do tej grupy, więc decydują się poddać was testowi. Dzięki uniwersalnemu tłumaczowi obcy, którzy was pilnują, przekazują następujące informacje: Ustawimy was w szeregu, według wzrostu, tak, aby każdy widział pozostałych, którzy stoją przed nim. Nie będziecie mogli spoglądać w tył ani wychodzić poza szereg. Każdy otrzyma czarny lub biały kapelusz na głowę, przyznany losowo i nie powiemy, ile jest kapeluszy każdego koloru. Każdy musi zgadnąć kolor swojego kapelusza, rozpoczynając od osoby stojącej na końcu szeregu. Możecie powiedzieć tylko "czarny" lub "biały". Nie próbujcie podpowiadać, na przykład intonacją, gdyż wtedy zostaniecie natychmiastowo zjedzeni. Jeżeli co najmniej dziewięcioro z was zgadnie kolor, zostaniecie uwolnieni. Macie pięć minut na przedyskutowanie i opracowanie planu działania, a potem ustawimy was, nałożymy kapelusze i rozpoczniemy test. Wiesz, jak zagwarantować uwolnienie wszystkich? Wstrzymaj nagranie by znaleźć sposób. Odpowiedź za: 3 Odpowiedź za: 2 Odpowiedź za: 1 Kluczem do rozwiązania zagadki jest osoba stojąca na końcu, gdyż widzi ona kapelusze wszystkich, więc może użyć słów "czarny" lub "biały", by przekazać pewne, zakodowane informacje. Jakie znaczenie może być przypisane takim słowom, które pozwolą pozostałym wydedukować kolor ich kapelusza? Nie może być to całkowita liczba czarnych i białych kapeluszy. Istnieje więcej niż dwie możliwe wartości, ale dwie odpowiedzi mamy do wyboru w kontekście parzystości, czyli czy liczba jest parzysta czy nie. Więc aby rozwiązać zagadkę osoba, która rozpoczyna, mówi na przykład "czarny", jeżeli widzi nieparzystą liczbę czarnych kapeluszy, a "biały", jeżeli widzi parzystą liczbę czarnych kapeluszy. Spójrzmy, jakby to wyglądało, gdyby kapelusze rozdzielono następująco. Najwyższa osoba widzi trzy czarne kapelusze przed sobą, więc mówi "czarny", informując resztę o nieparzystej liczbie czarnych kapeluszy. Błędnie odgaduje swój kolor kapelusza, ale wszystko jest w porządku, ponieważ zezwolono wam na popełnienie jednego błędu. Drugi więzień także widzi nieparzystą liczbę czarnych kapeluszy, więc wie, że jego kapelusz jest biały i odpowiada poprawnie. Trzeci więzień widzi parzystą liczbę czarnych kapeluszy, więc wie, że jego kapelusz musi być jednym z czarnych, które widzieli więźniowie za nim. Czwarty więzień, słysząc wcześniejsze odpowiedzi wie, że powinien rozglądać się za parzystą liczbą czarnych kapeluszy, jako że jeden czarny jest za nim. Jednak widzi tylko jeden i domyśla się, że jego kapelusz jest czarny. Więźniowie od pięć do dziewięć szukają nieparzystej liczby czarnych kapeluszy, no i nieparzystą ich liczbę widzą, więc wiedzą, że ich kapelusze są białe. Teraz wszystko zależy od ciebie, osoby stojącej na przodzie. Jeżeli dziewięciu więźniów widziało nieparzystą liczbę czarnych kapeluszy, oznacza to tylko jedno. Zobaczysz, że ta strategia działa na wszystkie możliwe podziały kapeluszy. Pierwszy więzień ma 50% szans na podanie złej odpowiedzi co do swojego kapelusza jednak parzystość przekazana przez niego pozwala pozostałym odgadnąć ich kolory z całkowitą dokładnością. Każdy rozpoczyna z oczekiwaną parzystą lub nieparzystą liczbą kapeluszy w określonym kolorze. Jeżeli ich obliczenia są inne, oznacza to, że ich kapelusz jest tego koloru. Za każdym razem, gdy tak się zdarzy, kolejna osoba w szeregu zmienia parzystość na taką, jaką przewidują. Więc to tyle - jesteście wolni. Wygląda na to, że obcy będą musieli odlecieć głodni lub poszukać mniej logicznych istot do uprowadzenia.