You and nine other individuals have been captured by super intelligent alien overlords. The aliens think humans look quite tasty, but their civilization forbids eating highly logical and cooperative beings. Unfortunately, they're not sure whether you qualify, so they decide to give you all a test. Through its universal translator, the alien guarding you tells you the following: You will be placed in a single-file line facing forward in size order so that each of you can see everyone lined up ahead of you. You will not be able to look behind you or step out of line. Each of you will have either a black or a white hat on your head assigned randomly, and I won't tell you how many of each color there are. When I say to begin, each of you must guess the color of your hat starting with the person in the back and moving up the line. And don't even try saying words other than black or white or signaling some other way, like intonation or volume; you'll all be eaten immediately. If at least nine of you guess correctly, you'll all be spared. You have five minutes to discuss and come up with a plan, and then I'll line you up, assign your hats, and we'll begin. Can you think of a strategy guaranteed to save everyone? Pause the video now to figure it out for yourself. Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 The key is that the person at the back of the line who can see everyone else's hats can use the words "black" or "white" to communicate some coded information. So what meaning can be assigned to those words that will allow everyone else to deduce their hat colors? It can't be the total number of black or white hats. There are more than two possible values, but what does have two possible values is that number's parity, that is whether it's odd or even. So the solution is to agree that whoever goes first will, for example, say "black" if he sees an odd number of black hats and "white" if he sees an even number of black hats. Let's see how it would play out if the hats were distributed like this. The tallest captive sees three black hats in front of him, so he says "black," telling everyone else he sees an odd number of black hats. He gets his own hat color wrong, but that's okay since you're collectively allowed to have one wrong answer. Prisoner two also sees an odd number of black hats, so she knows hers is white, and answers correctly. Prisoner three sees an even number of black hats, so he knows that his must be one of the black hats the first two prisoners saw. Prisoner four hears that and knows that she should be looking for an even number of black hats since one was behind her. But she only sees one, so she deduces that her hat is also black. Prisoners five through nine are each looking for an odd number of black hats, which they see, so they figure out that their hats are white. Now it all comes down to you at the front of the line. If the ninth prisoner saw an odd number of black hats, that can only mean one thing. You'll find that this strategy works for any possible arrangement of the hats. The first prisoner has a 50% chance of giving a wrong answer about his own hat,
Jij en negen anderen zijn gevangen genomen door superintelligente overheersende aliens. De aliens vinden mensen er wel lekker uitzien, maar hun beschaving verbiedt het eten van logisch denkende en samenwerkende wezens. Helaas weten ze niet zeker of jullie aan die eisen voldoen, dus beslissen ze om jullie te testen. Via hun universele vertaler zegt jullie alien-bewaker het volgende: "Je wordt op een rij gezet op grootte, met het gezicht naar voren, zodat elk de anderen voor zich in de rij kan zien. Jullie mogen niet achterom kijken of uit de rij stappen. Ieder van jullie krijgt een zwarte of witte hoed op. Die is willekeurig toegewezen en ik vertel niet hoeveel er zijn van elke kleur. Als ik 'start' zeg, moet iedereen de kleur van z'n eigen hoed raden, te beginnen met de persoon achteraan en zo verder. Probeer geen andere woorden te noemen dan 'zwart' of 'wit' of op een andere manier seinen te geven, zoals door intonatie of volume, want dan zullen jullie direct allemaal opgegeten worden. Als tenminste negen van jullie het raden, worden jullie allemaal gespaard. Jullie hebben vijf minuten om te overleggen en een plan te bedenken, en dan zet ik jullie op een rij, zet de hoeden op en beginnen we. Kunnen jullie een manier bedenken om iedereen te redden? [Pauzeer de video nu en probeer de oplossing te vinden.] [Antwoord in: 3] [Antwoord in: 2] [Antwoord in: 1] De oplossing is dat de persoon achteraan in de rij, die de hoeden van de anderen kan zien, de woorden 'zwart' of 'wit' kan gebruiken om gecodeerde informatie door te geven. Welke betekenis kan aan die woorden gegeven worden waardoor alle anderen de kleur van hun eigen hoed kunnen afleiden? Het kan niet het totale aantal zwarte of witte hoeden zijn. Daarvan zijn meer dan twee waarden mogelijk, maar de pariteit van de getallen kan maar twee verschillende waarden hebben, dat wil zeggen: even of oneven. De oplossing is dat je afspreekt dat de eerste bijvoorbeeld 'zwart' zegt, als hij een oneven aantal zwarte hoeden ziet, en 'wit' als hij een even aantal zwarte hoeden ziet. Laten we eens kijken hoe het gaat als de hoeden als volgt verdeeld worden. De grootste gevangene ziet drie zwarte hoeden voor zich, hij zegt 'zwart', dus weet de rest dat hij een oneven aantal zwarte hoeden ziet. Hij raadt zijn eigen hoed fout, maar dat is niet erg, omdat in totaal één antwoord fout mag zijn. Gevangene twee ziet ook een oneven aantal zwarte hoeden, dus weet ze dat de hare wit is en antwoordt ze correct. Gevangene drie ziet een even aantal zwarte hoeden, dus weet hij dat de zijne één van de zwarte hoeden moet zijn die de eerste twee gevangenen zagen. Gevangene vier hoort dat en weet dat ze moet uitkijken naar een even aantal zwarte hoeden aangezien er één achter haar was. Maar ze ziet er slechts één, dus leidt ze af dat haar hoed ook zwart is. Gevangenen vijf tot en met negen zoeken een oneven aantal zwarte hoeden. Die zien ze, waardoor ze erachter komen dat hun hoeden wit zijn. Nu komt het allemaal op jou aan als eerste in de rij. Als de negende gevangene een oneven aantal zwarte hoeden zag, dan kan dat maar één ding betekenen. Merk op dat deze strategie werkt voor elke mogelijke rangschikking van de hoeden. De eerste gevangene heeft 50% kans om een fout antwoord te geven
but the parity information he conveys allows everyone else to guess theirs with absolute certainty. Each begins by expecting to see an odd or even number of hats of the specified color. If what they count doesn't match, that means their own hat is that color. And everytime this happens, the next person in line will switch the parity they expect to see. So that's it, you're free to go. It looks like these aliens will have to go hungry, or find some less logical organisms to abduct.
over zijn eigen hoed, maar door de pariteitsinformatie die hij doorgeeft, kan iedereen zijn kleur met absolute zekerheid raden. Elk begint met de verwachting een even of oneven aantal hoeden van de opgegeven kleur te zien. Komt dat niet overeen met wat ze zien, dan betekent dat, dat hun eigen hoed die kleur heeft. En steeds als dat gebeurt, zal de volgende persoon in de rij de verwachte pariteit omschakelen. Dat is het, je bent vrij. Het lijkt erop dat de aliens honger zullen moeten lijden of een minder logisch denkend organisme zullen moeten ontvoeren.