You and nine other individuals have been captured by super intelligent alien overlords. The aliens think humans look quite tasty, but their civilization forbids eating highly logical and cooperative beings. Unfortunately, they're not sure whether you qualify, so they decide to give you all a test. Through its universal translator, the alien guarding you tells you the following: You will be placed in a single-file line facing forward in size order so that each of you can see everyone lined up ahead of you. You will not be able to look behind you or step out of line. Each of you will have either a black or a white hat on your head assigned randomly, and I won't tell you how many of each color there are. When I say to begin, each of you must guess the color of your hat starting with the person in the back and moving up the line. And don't even try saying words other than black or white or signaling some other way, like intonation or volume; you'll all be eaten immediately. If at least nine of you guess correctly, you'll all be spared. You have five minutes to discuss and come up with a plan, and then I'll line you up, assign your hats, and we'll begin. Can you think of a strategy guaranteed to save everyone? Pause the video now to figure it out for yourself. Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 The key is that the person at the back of the line who can see everyone else's hats can use the words "black" or "white" to communicate some coded information. So what meaning can be assigned to those words that will allow everyone else to deduce their hat colors? It can't be the total number of black or white hats. There are more than two possible values, but what does have two possible values is that number's parity, that is whether it's odd or even. So the solution is to agree that whoever goes first will, for example, say "black" if he sees an odd number of black hats and "white" if he sees an even number of black hats. Let's see how it would play out if the hats were distributed like this. The tallest captive sees three black hats in front of him, so he says "black," telling everyone else he sees an odd number of black hats. He gets his own hat color wrong, but that's okay since you're collectively allowed to have one wrong answer. Prisoner two also sees an odd number of black hats, so she knows hers is white, and answers correctly. Prisoner three sees an even number of black hats, so he knows that his must be one of the black hats the first two prisoners saw. Prisoner four hears that and knows that she should be looking for an even number of black hats since one was behind her. But she only sees one, so she deduces that her hat is also black. Prisoners five through nine are each looking for an odd number of black hats, which they see, so they figure out that their hats are white. Now it all comes down to you at the front of the line. If the ninth prisoner saw an odd number of black hats, that can only mean one thing. You'll find that this strategy works for any possible arrangement of the hats. The first prisoner has a 50% chance of giving a wrong answer about his own hat, but the parity information he conveys allows everyone else to guess theirs with absolute certainty. Each begins by expecting to see an odd or even number of hats of the specified color. If what they count doesn't match, that means their own hat is that color. And everytime this happens, the next person in line will switch the parity they expect to see. So that's it, you're free to go. It looks like these aliens will have to go hungry, or find some less logical organisms to abduct.
あなたの他に9人の人達が 非常に知的な宇宙人の親分に 捕まってしまいました この宇宙人は人間を おいしそうだと思っていますが 協調的かつ論理的な生物を食べることは 倫理にもとると考えています しかし 人間はどうなのかわからないので あなたたちを試験する事にしました そこで 翻訳機を通じて 見張りの宇宙人が 次のように言ってきたのです これから 前を向いて背の高さ順に 自分の前の全員が 見えるように一列に並べる 決して 振り返ったり 列から離れてはいけない 一人ずつそれぞれ無作為に 白か黒の帽子をかぶせるが 各色 幾つずつあるのかは教えない 私が合図したら 列の一番後ろから順に 自分がかぶっている帽子の色を 当ててみなさい 但し 黒や白以外の言葉を使ってはならず 声の調子や大きさで合図してはダメだ すぐに 全員を食べてやるぞ 少なくとも9人が正解できたら 全員を解放しよう 5分間 話シ合ッテ 計画シナサイ ソノ後 一列ニ並ベ 帽子ヲカブセテ 開始スル 全員が確実に助かる戦略が あるでしょうか? ここでビデオを止めて 考えてみましょう 答えまで 3 答えまで 2 答えまで 1 ここで重要なのは 一番後ろに並んだ人です この人は 全員の帽子の色が分かり 「黒」か「白」を使って 合図をすることができるのです では この言葉に どんな意味をもたせたら 各自の帽子の色がわかるのでしょうか? それぞれの帽子の色の 合計数ではありません それでは 2つ以上の可能性があるからですが しかし 数字が奇数か偶数かという 偶奇性ならばどうでしょう ですから この答えは 最初の人が― 例えば 黒い帽子の数が奇数なら 「黒」と言い 偶数ならば「白」と言う事です 帽子がこのような配分だった場合を 考えてみましょう 一番背の高い人から 黒い帽子が3つ見えたので 「黒」と言って全員に 黒い帽子が奇数であることを知らせます 自分の色は間違えるかもしれませんが それは構いません 一度の失敗は 許されていましたね 次の人には奇数の黒い帽子が見えるので 自分の帽子が白だと分かり 正しく答えられます 3番目の人は 偶数の黒い帽子が見えるため これで 自分の帽子が 最初の人が見た― 黒い帽子のひとつであることが分かります 4番目の人は それを聞いて 偶数個の黒い帽子があるか探してみます 1人は自分の後ろにいるからです しかし 黒い帽子は1つしか見えないので 自分も黒だと判断します 5番目から9番目の人は 奇数の黒い帽子を探し 実際にそう見えるので 自分たちの帽子が白だと分かります さて いよいよ最後の一人になりました 9番目の人が奇数の黒い帽子を見たのなら その意味は1つしかありません この戦略なら どんな配列でも上手くいきます 最初の人が 自分の帽子の色を 間違える確率は50%ですが 彼が偶奇性の情報を伝えることで その他の全員が確実に正解できるのです まず それぞれのメンバーは 自分と前方にある特定の色の帽子の数が 奇数か偶数かを考えます もし 自分が数えた数と合わなければ 自分の帽子の色は その特定の色です そして その度に 次に並ぶ人は 自分が目にするであろう 偶奇性を切り替えます これで 晴れて自由の身です その後 宇宙人は空腹を抱えて出ていくか 他のあまり論理的でない生き物を 見つけ出し さらって行くのでしょう