You and nine other individuals have been captured by super intelligent alien overlords. The aliens think humans look quite tasty, but their civilization forbids eating highly logical and cooperative beings. Unfortunately, they're not sure whether you qualify, so they decide to give you all a test. Through its universal translator, the alien guarding you tells you the following: You will be placed in a single-file line facing forward in size order so that each of you can see everyone lined up ahead of you. You will not be able to look behind you or step out of line. Each of you will have either a black or a white hat on your head assigned randomly, and I won't tell you how many of each color there are. When I say to begin, each of you must guess the color of your hat starting with the person in the back and moving up the line. And don't even try saying words other than black or white or signaling some other way, like intonation or volume; you'll all be eaten immediately. If at least nine of you guess correctly, you'll all be spared. You have five minutes to discuss and come up with a plan, and then I'll line you up, assign your hats, and we'll begin. Can you think of a strategy guaranteed to save everyone? Pause the video now to figure it out for yourself. Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 The key is that the person at the back of the line who can see everyone else's hats can use the words "black" or "white" to communicate some coded information. So what meaning can be assigned to those words that will allow everyone else to deduce their hat colors? It can't be the total number of black or white hats. There are more than two possible values, but what does have two possible values is that number's parity, that is whether it's odd or even. So the solution is to agree that whoever goes first will, for example, say "black" if he sees an odd number of black hats and "white" if he sees an even number of black hats. Let's see how it would play out if the hats were distributed like this. The tallest captive sees three black hats in front of him, so he says "black," telling everyone else he sees an odd number of black hats. He gets his own hat color wrong, but that's okay since you're collectively allowed to have one wrong answer. Prisoner two also sees an odd number of black hats, so she knows hers is white, and answers correctly. Prisoner three sees an even number of black hats, so he knows that his must be one of the black hats the first two prisoners saw. Prisoner four hears that and knows that she should be looking for an even number of black hats since one was behind her. But she only sees one, so she deduces that her hat is also black. Prisoners five through nine are each looking for an odd number of black hats, which they see, so they figure out that their hats are white. Now it all comes down to you at the front of the line. If the ninth prisoner saw an odd number of black hats, that can only mean one thing. You'll find that this strategy works for any possible arrangement of the hats. The first prisoner has a 50% chance of giving a wrong answer about his own hat, but the parity information he conveys allows everyone else to guess theirs with absolute certainty. Each begins by expecting to see an odd or even number of hats of the specified color. If what they count doesn't match, that means their own hat is that color. And everytime this happens, the next person in line will switch the parity they expect to see. So that's it, you're free to go. It looks like these aliens will have to go hungry, or find some less logical organisms to abduct.
Kamu dan sembilan orang lainnya telah ditangkap oleh penguasa alien yang super cerdas. Alien berpikir manusia terlihat cukup lezat, tetapi peradaban mereka melarang makan makhluk yang sangat logis dan koperatif. Sayangnya, mereka tidak yakin apakah kamu memenuhi syarat itu, jadi mereka memutuskan untuk menguji kalian semua. Menggunakan penerjemah universal, alien yang menjagamu memberitahu hal berikut: Kamu akan ditempatkan dalam satu baris menghadap ke depan sesuai tinggi badan sehingga masing-masing dari kamu dapat melihat orang yang berbaris di depanmu. Kamu tidak akan bisa melihat belakangmu atau keluar dari garis. Kamu masing-masing akan dipakaikan sebuah topi hitam atau putih di kepala yang diberikan secara acak, dan aku tidak akan memberitahumu berapa banyak jumlah setiap warna. Ketika aku mengatakan mulai, kamu harus menebak warna topimu sendiri dimulai dari orang paling belakang dan bergerak ke depan. Dan jangan coba menyebut warna selain hitam atau putih atau memberikan kode dengan cara lain, seperti intonasi atau volume; atau kamu semua akan langsung dimakan. Jika setidaknya sembilan dari kamu menebak dengan benar, kamu semua akan diampuni. Kamu memiliki lima menit untuk membahas dan menyusun rencana, dan kemudian aku akan membariskanmu, memberikan topi, dan kita akan mulai. Bisakah kamu memikirkan strategi yang pasti bisa menyelamatkan semua orang? [Hentikan video sekarang untuk mencari tahu sendiri caranya] Jawaban dalam: 3 Jawaban dalam: 2 Jawaban dalam: 1 Kuncinya adalah bahwa orang di bagian belakang baris yang bisa melihat topi orang lain bisa menggunakan kata "hitam" atau "putih" untuk memberikan kode. Jadi apa makna yang dapat disampaikan lewat dua kata itu yang akan memungkinkan orang lain bisa menebak warna topi mereka? Yang pasti bukan jumlah topi hitam atau putih. Ada lebih dari dua nilai yang mungkin, yang memiliki dua nilai yang mungkin adalah paritas dari nomor, yaitu apakah itu ganjil atau genap. Jadi solusinya adalah menyepakati siapa pun yang akan mulai dulu harus, misalnya, mengatakan "hitam" jika dia melihat topi hitam berjumlah ganjil. dan "putih" jika dia melihat jumlah topi hitam berjumlah genap. Mari lihat bagaimana ini bisa dilakukan jika topi diberikan dalam urutan ini. Tawanan tertinggi melihat tiga topi hitam di depannya, jadi ia mengatakan "hitam," agar yang lain tahu bahwa ia melihat topi hitam ganjil. Dia mungkin menebak topinya sendiri dengan keliru, tetapi tidak apa-apa, karena kamu secara kolektif diperbolehkan untuk memiliki satu jawaban yang salah. Tahanan dua juga melihat jumlah topi hitam ganjil, jadi dia tahu miliknya adalah putih, dan jawaban dengan benar. Tahanan tiga melihat jumlah topi hitam genap, jadi dia tahu bahwa dia pasti mendapatkan salah satu topi yang hitam yang dilihat dua tahanan sebelumnya. Tahanan empat mendengar itu dan tahu bahwa ia seharusnya melihat topi hitam berjumlah genap, karena salah satunya ada di belakangnya. Tetapi, dia hanya melihat satu, jadi dia menyimpulkan topinya juga hitam. Tahanan lima sampai sembilan semestinya melihat topi hitam berjumlah ganjil, dan mereka melihatnya, jadi mereka tahu bahwa topi mereka berwarna putih. Sekarang semua tergantung pada jawabanmu, yang ada di baris depan. Jika tahanan sembilan melihat jumlah topi hitam ganjil, hanya ada satu artinya. Strategi ini bisa digunakan terus terlepas dari bagaimana cara topi dibagikan. Tahanan pertama memiliki peluang 50% memberikan jawaban yang salah, tetapi informasi paritas yang ia sampaikan memungkinkan orang lain untuk menebak dengan kepastian yang mutlak. Dimulai dengan menghitung jumlah topi yang mereka lihat, baik ganjil atau genap, untuk warna tertentu. Jika yang mereka hitung tidak cocok, itu berarti topi mereka punya warna itu. Dan setiap kali hal ini terjadi, orang berikutnya akan mengubah paritas yang mereka lihat di hadapannya. Jadi, begitu saja, kamu bebas untuk pergi. Sepertinya para alien ini harus pergi dengan perut lapar, atau menemukan organisme lain yang kurang logis untuk diculik.