You and nine other individuals have been captured by super intelligent alien overlords. The aliens think humans look quite tasty, but their civilization forbids eating highly logical and cooperative beings. Unfortunately, they're not sure whether you qualify, so they decide to give you all a test. Through its universal translator, the alien guarding you tells you the following: You will be placed in a single-file line facing forward in size order so that each of you can see everyone lined up ahead of you. You will not be able to look behind you or step out of line. Each of you will have either a black or a white hat on your head assigned randomly, and I won't tell you how many of each color there are. When I say to begin, each of you must guess the color of your hat starting with the person in the back and moving up the line. And don't even try saying words other than black or white or signaling some other way, like intonation or volume; you'll all be eaten immediately. If at least nine of you guess correctly, you'll all be spared. You have five minutes to discuss and come up with a plan, and then I'll line you up, assign your hats, and we'll begin. Can you think of a strategy guaranteed to save everyone? Pause the video now to figure it out for yourself. Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 The key is that the person at the back of the line who can see everyone else's hats can use the words "black" or "white" to communicate some coded information. So what meaning can be assigned to those words that will allow everyone else to deduce their hat colors? It can't be the total number of black or white hats. There are more than two possible values, but what does have two possible values is that number's parity, that is whether it's odd or even. So the solution is to agree that whoever goes first will, for example, say "black" if he sees an odd number of black hats and "white" if he sees an even number of black hats. Let's see how it would play out if the hats were distributed like this. The tallest captive sees three black hats in front of him, so he says "black," telling everyone else he sees an odd number of black hats. He gets his own hat color wrong, but that's okay since you're collectively allowed to have one wrong answer. Prisoner two also sees an odd number of black hats, so she knows hers is white, and answers correctly. Prisoner three sees an even number of black hats, so he knows that his must be one of the black hats the first two prisoners saw. Prisoner four hears that and knows that she should be looking for an even number of black hats since one was behind her. But she only sees one, so she deduces that her hat is also black. Prisoners five through nine are each looking for an odd number of black hats, which they see, so they figure out that their hats are white. Now it all comes down to you at the front of the line. If the ninth prisoner saw an odd number of black hats, that can only mean one thing. You'll find that this strategy works for any possible arrangement of the hats. The first prisoner has a 50% chance of giving a wrong answer about his own hat, but the parity information he conveys allows everyone else to guess theirs with absolute certainty. Each begins by expecting to see an odd or even number of hats of the specified color. If what they count doesn't match, that means their own hat is that color. And everytime this happens, the next person in line will switch the parity they expect to see. So that's it, you're free to go. It looks like these aliens will have to go hungry, or find some less logical organisms to abduct.
אתם ותשעה אנשים נוספים נלכדתם על ידי חייזרים סופר חכמים. החייזרים חושבים שאתם נראים די טעימים, אבל התרבות שלהם אוסרת לאכול יצורים קואופרטיביים ובעלי תבונה. למרבה הצער, הם לא בטוחים אם אתם עונים לתנאים, אז הם מחליטים להעמידכם במבחן. דרך המתרגם האוניברסלי שלו, החייזר ששומר עליכם אומר לכם כך: אתם תועמדו בטור אחד מן הגבוה לנמוך כשפניכם פונות קדימה כך שכל אחד יוכל לראות את כל אלה שעומדים לפניו. לא יורשה לכם להביט לאחור או לצאת מהטור. כל אחד יחבוש כובע שחור או לבן על ראשו שיחולק לכם באופן אקראי, ואני לא אספר לכם כמה יש מכל צבע. כשאתן את ההוראה להתחיל, כל אחד חייב לנחש את צבע כובעו החל מהאדם האחרון ועד לראשון בטור. ושלא תנסו להגיד אף מילה פרט לשחור או לבן או לרמוז בדרך אחרת כלשהי, כמו בעזרת גובה צליל או אינטונציה; כולכם תאכלו מייד. אם לפחות תשעה מכם ינחשו נכון, נחוס עליכם. יש לכם חמש דקות לדון ולגבש תוכנית, ואז אעמיד אתכם בטור, אחלק את הכובעים, ונתחיל. האם אתם יכולים לחשוב על אסטרטגיה שתבטיח שכולם ינצלו? עצרו את הסרטון עכשיו כדי לפתור את זה בעצמכם. תשובה עוד: 3 תשובה עוד: 2 תשובה עוד: 1 המפתח הוא האיש בסוף הטור שיכול לראות את כל הכובעים האחרים ויכול להשתמש במילים "שחור" או "לבן" כדי להעביר מידע מקודד. אז איזו משמעות יכולה להיות מיוצגת במילים האלו שתאפשר לכל האחרים להסיק את צבע כובעם? זה לא יכול להיות מספר הכובעים השחורים או הלבנים. לכך יש יותר משני ערכים אפשריים. אבל מה שכן בעל שני ערכים אפשריים, זה הזוגיות של מספר הכובעים השחורים והלבנים כלומר, האם זהו מספר זוגי או אי זוגי. אז הפתרון הוא להסכים שמי שמנחש ראשון, יגיד, לדוגמה "שחור", אם הוא רואה מספר אי זוגי של כובעים שחורים ו"לבן" אם הוא רואה מספר זוגי של כובעים שחורים. בואו נראה כיצד זה עובד אם הכובעים מחולקים כך. השבוי הגבוה ביותר רואה שלושה כובעים שחורים לפניו, אז הוא אומר "שחור", ובכך מיידע את כולם שהוא רואה מספר אי זוגי של כובעים שחורים. הוא טועה בניחוש צבע הכובע שלו, אבל זה בסדר מאחר ומותרת טעות קבוצתית אחת. אסירה מספר שתיים גם היא רואה מספר אי זוגי של כובעים שחורים, אז היא יודעת ששלה לבן, ועונה נכון. האסיר השלישי רואה מספר זוגי של כובעים שחורים, אז הוא יודע ששלו חייב להיות אחד הכובעים השחורים ששני האסירים הראשונים ראו. האסירה הרביעית שומעת זאת ומסיקה שהיא צריכה לראות מספר זוגי של כובעים שחורים, מאחר וכובע שחור אחד היה מאחוריה. אבל היא רואה רק אחד, אז היא מסיקה שגם הכובע שלה שחור. אסירים מספר חמש עד תשע מביטים במספר אי זוגי של כובעים שחורים, ומסיקים שהכובעים שלהם לבנים. עכשיו הכל תלוי בניחושו של האסיר בראש הטור. אם האסיר התשיעי ראה מספר אי זוגי של כובעים שחורים, זה אומר רק דבר אחד. תוכלו לראות שאסטרטגיה זו עובדת לכל סידור אפשרי של כובעים. לאסיר הראשון יש סיכוי של 50% לתת תשובה שגויה בנוגע לכובע שלו, אבל מידע הזוגיות שהוא מספק מאפשר לכל האחרים לנחש את שלהם בוודאות מוחלטת. כל אחד מתחיל בציפייה לראות מספר זוגי או אי זוגי של כובעים בצבע מסויים. אם בשטח, מתקבלת זוגיות השונה המצופה, זה אומר שהכובע שלהם הוא בצבע הזה. וכל פעם שזה קורה, האדם הבא בתור ישנה את הזוגיות שהוא מצפה לראות. אז זהו זה, אתם חופשיים ללכת. נראה כאילו החייזרים יצטרכו להישאר רעבים, או למצוא אורגניזמים פחות חכמים לחטוף.