You and nine other individuals have been captured by super intelligent alien overlords. The aliens think humans look quite tasty, but their civilization forbids eating highly logical and cooperative beings. Unfortunately, they're not sure whether you qualify, so they decide to give you all a test. Through its universal translator, the alien guarding you tells you the following: You will be placed in a single-file line facing forward in size order so that each of you can see everyone lined up ahead of you. You will not be able to look behind you or step out of line. Each of you will have either a black or a white hat on your head assigned randomly, and I won't tell you how many of each color there are. When I say to begin, each of you must guess the color of your hat starting with the person in the back and moving up the line. And don't even try saying words other than black or white or signaling some other way, like intonation or volume; you'll all be eaten immediately. If at least nine of you guess correctly, you'll all be spared. You have five minutes to discuss and come up with a plan, and then I'll line you up, assign your hats, and we'll begin. Can you think of a strategy guaranteed to save everyone? Pause the video now to figure it out for yourself. Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 The key is that the person at the back of the line who can see everyone else's hats can use the words "black" or "white" to communicate some coded information. So what meaning can be assigned to those words that will allow everyone else to deduce their hat colors? It can't be the total number of black or white hats. There are more than two possible values, but what does have two possible values is that number's parity, that is whether it's odd or even. So the solution is to agree that whoever goes first will, for example, say "black" if he sees an odd number of black hats and "white" if he sees an even number of black hats. Let's see how it would play out if the hats were distributed like this. The tallest captive sees three black hats in front of him, so he says "black," telling everyone else he sees an odd number of black hats. He gets his own hat color wrong, but that's okay since you're collectively allowed to have one wrong answer. Prisoner two also sees an odd number of black hats, so she knows hers is white, and answers correctly. Prisoner three sees an even number of black hats, so he knows that his must be one of the black hats the first two prisoners saw. Prisoner four hears that and knows that she should be looking for an even number of black hats since one was behind her. But she only sees one, so she deduces that her hat is also black. Prisoners five through nine are each looking for an odd number of black hats, which they see, so they figure out that their hats are white. Now it all comes down to you at the front of the line. If the ninth prisoner saw an odd number of black hats, that can only mean one thing. You'll find that this strategy works for any possible arrangement of the hats. The first prisoner has a 50% chance of giving a wrong answer about his own hat, but the parity information he conveys allows everyone else to guess theirs with absolute certainty. Each begins by expecting to see an odd or even number of hats of the specified color. If what they count doesn't match, that means their own hat is that color. And everytime this happens, the next person in line will switch the parity they expect to see. So that's it, you're free to go. It looks like these aliens will have to go hungry, or find some less logical organisms to abduct.
Des extraterrestres super intelligents viennent de vous capturer avec 9 autres personnes. Vous leur paraissez appétissant. Mais leur civilisation leur interdit de consommer des êtres dotés d'un esprit logique et collaboratif. Malheureusement, ils ne savent pas trop si vous faites partie de cette catégorie. Ils décident donc de vous faire passer un test. Grâce à leur traducteur universel, les extraterrestres vous disent ceci : Mettez-vous en un seul rang, dans la même direction, et par ordre de taille. Chacun d'entre vous peut donc voir tous ceux qui sont devant lui. Il vous est interdit de regarder derrière vous, ou de faire un pas de côté. Nous allons donner à chacun d'entre vous un chapeau, noir ou blanc, de manière aléatoire. Nous ne vous dirons pas combien de chapeaux il y a pour chaque couleur. Quand je vous le dirai, chacun de vous doit deviner la couleur de son chapeau, en commençant pas le dernier, un après l'autre. Celui qui dit autre chose que noir ou blanc, ou qui tente de tricher, en utilisant l'intonation de sa voix, sera immédiatement dévoré. Si minimum 9 d'entre vous devinent correctement, vous serez épargnés. Vous avez 5 minutes pour discuter entre vous de votre stratégie. Ensuite, vous vous alignerez. Nous distribuerons les chapeaux. Trouverez-vous une stratégie qui vous sauvera tous ? Mettez la vidéo sur pause et réfléchissez. Réponse dans : 3 2 1 La clef de l'énigme, c'est la personne à l'arrière, car elle voit tous les chapeaux, et peut utiliser « noir » et « blanc » comme mot de code pour transmettre une information. Quel sens peut-on assigner à ces mots qui permettra aux autres de déduire la couleur de leur chapeau ? Ça ne peut pas être le nombre total de chapeaux noirs ou blancs, parce qu'il y a plus que deux valeurs possibles. Il y a une donnée n'a que deux valeurs : la parité des nombres, c'est à dire, s'ils sont impairs ou pairs. La solution est donc de se mettre d'accord que le premier à parler, dira par exemple, « noir » s'il voit un nombre impair de chapeaux noirs, et « blanc », s'il voit un nombre pair de chapeaux noirs. Testons cette solution ensemble, en distribuant les chapeaux aléatoirement. Le prisonnier le plus grand voit 3 chapeaux noirs. Il dit donc « noir », le code qui informe tous les autres d'un nombre impair de chapeaux noirs. Son chapeau n'est pas noir, mais ce n'est pas grave, puisque vous êtes autorisé à une erreur au total. Le deuxième aussi voit un nombre impair de chapeaux noirs. Il déduit donc que son chapeau est blanc. Réponse correcte. Le prisonnier 3 voit un nombre pair de chapeaux noirs. Il sait donc que le sien est forcément un des chapeaux noirs, mentionnés par les deux premiers prisonniers. Le prisonnier 4 entend ça, et en déduit qu'il reste un nombre pair de chapeaux noirs. En effet, il y en a un derrière elle. Mais elle n'en voit qu'un. Ça lui permet de déduire que son chapeau est noir. Les prisonniers 5 à 9 constatent un nombre impair de chapeaux noirs. Ils peuvent constater cette situation et déduire que leur chapeau est blanc. C'est maintenant votre tour. Si le neuvième prisonnier a vu un nombre impair de chapeaux noirs, ça ne peut signifier qu'une seule chose. Vous constaterez que cette stratégie fonctionne pour n'importe quelle distribution de chapeaux. Le premier prisonnier a une chance sur deux de se tromper, mais l'information sur la parité qu'il transmet aux autres, leur permet de deviner la couleur de leur chapeau avec certitude. C'est basé sur le nombre pair ou impair de chapeaux d'une certaine couleur que vous pouvez voir. Si votre décompte ne correspond pas, ça signifie que votre chapeau est de cette couleur. Chaque fois que c'est le cas, la personne suivante change la parité qu'il s'attend à voir. Voilà ! Vous êtes libres. Les extraterrestres vont rester sur leur faim.