Εσείς και εννιά άλλα άτομα αιχμαλωτίζεστε από εξαιρετικά νοήμονες εξωγήινους κατακτητές. Οι εξωγήινοι νομίζουν ότι οι άνθρωποι φαίνονται αρκετά νόστιμοι, αλλά ο πολιτισμός τους απαγορεύει να φάνε πολύ λογικά και συνεργάσιμα όντα. Δυστυχώς, δεν είναι σίγουροι αν έχετε τα προσόντα, κι έτσι αποφασίζουν να σας περάσουν από μια δοκιμασία. Μέσω του καθολικού του μεταφραστή, ο εξωγήινος που σας φυλάει σας λέει τα εξής: Θα τοποθετηθείτε σε μια σειρά κοιτώντας μπροστά, με σειρά ύψους, έτσι ώστε ο καθένας να μπορεί να δει όλους όσους βρίσκονται μπροστά του. Δεν μπορείτε να κοιτάξετε πίσω σας ή να βγείτε εκτός της γραμμής. Κάθε ένας θα έχει ένα μαύρο ή άσπρο καπέλο στο κεφάλι του δοσμένο τυχαία, και δεν θα σας πω πόσα υπάρχουν από το κάθε χρώμα. Όταν σας πω να ξεκινήσετε, καθένας πρέπει να μαντέψει το χρώμα του καπέλου του αρχίζοντας με το άτομο στο τέλος και προχωρώντας με τη σειρά. Και μην προσπαθήσετε καν να πείτε λέξεις εκτός από μαύρο ή άσπρο ή να δώσετε σήμα με άλλο τρόπο όπως ο τονισμός ή η ένταση- θα σας φάμε όλους αμέσως. Αν τουλάχιστον οι εννιά από εσάς μαντέψουν σωστά, θα γλιτώσετε όλοι. Έχετε πέντε λεπτά να συζητήσετε και να καταστρώσετε ένα σχέδιο, ύστερα θα σας βάλω στη σειρά, θα σας δώσω τα καπέλα και θα ξεκινήσουμε. Μπορείτε να σκεφτείτε μια στρατηγική που θα τους σώσει όλους εγγυημένα; Σταματήστε το βίντεο τώρα για να το βρείτε μόνοι σας. Απάντηση σε: 3 Απάντηση σε: 2 Απάντηση σε: 1 Το κλειδί είναι στο ότι το άτομο στο πίσω μέρος της σειράς, που βλέπει τα καπέλα των άλλων, μπορεί να χρησιμοποιήσει τις λέξεις μαύρο ή άσπρο για να μεταδώσει κάποια κωδικοποιημένη πληροφορία. Ποια σημασία μπορεί να δοθεί σε αυτές τις λέξεις που θα επιτρέψει σε όλους να συμπεράνουν το χρώμα του καπέλου τους; Δεν μπορεί να είναι ο συνολικός αριθμός μαύρων ή άσπρων καπέλων. Υπάρχουν πάνω από δύο πιθανές τιμές, αλλά αυτό που έχει δυο πιθανές τιμές είναι η ισοτιμία αυτού του αριθμού, εάν δηλαδή είναι μονός ή ζυγός. Η λύση είναι να συμφωνήσετε ότι ο πρώτος θα πει για παράδειγμα, «μαύρο» εάν δει μονό αριθμό μαύρων καπέλων και «άσπρο» εάν δει ζυγό αριθμό μαύρων καπέλων. Ας δούμε πώς θα ήταν εάν τα καπέλα ήταν μοιρασμένα έτσι. Ο ψηλότερος αιχμάλωτος βλέπει τρία μαύρα καπέλα μπροστά του, λέει λοιπόν «μαύρο», λέγοντας σε όλους ότι βλέπει μονό αριθμό μαύρων καπέλων. Δεν μαντεύει σωστά το δικό του καπέλο, αλλά δεν υπάρχει πρόβλημα αφού συνολικά επιτρέπεται να δώσετε μια λάθος απάντηση. Η δεύτερη αιχμάλωτη επίσης βλέπει μονό αριθμό μαύρων καπέλων, άρα ξέρει ότι το δικό της είναι άσπρο, κι έτσι απαντάει σωστά. Ο τρίτος φυλακισμένος βλέπει ζυγό αριθμό μαύρων καπέλων, άρα ξέρει ότι το δικό του πρέπει να είναι ένα από τα μαύρα καπέλα που είδαν οι δύο πρώτοι φυλακισμένοι. Η τέταρτη ακούει και ξέρει ότι πρέπει να ψάχνει ζυγό αριθμό μαύρων καπέλων αφού το ένα ήταν πίσω της. Βλέπει όμως μόνο ένα, οπότε συμπεραίνει ότι το δικό της καπέλο είναι επίσης μαύρο. Οι φυλακισμένοι πέντε εώς εννιά ψάχνουν για μονό αριθμό μαύρων καπέλων, τον οποίο βλέπουν, συμπεραίνοντας ότι τα δικά τους καπέλα είναι άσπρα. Τώρα φθάνει σε εσάς, στο μπροστινό μέρος της σειράς. Εάν ο ένατος φυλακισμένος είδε μονό αριθμό μαύρων καπέλων, μπορεί να σημαίνει μόνο ένα πράγμα. Θα δείτε ότι αυτή η στρατηγική λειτουργεί για οποιονδήποτε συνδυασμό καπέλων. Ο πρώτος φυλακισμένος έχει 50% πιθανότητες να δώσει λάθος απάντηση για το καπέλο του, αλλά η πληροφορία που μεταδίδει επιτρέπει στους υπόλοιπους να μαντέψουν το δικό τους με απόλυτη σιγουριά. Καθένας ξεκινάει περιμένοντας να δει μονό ή ζυγό αριθμό καπέλων του συγκεκριμένου χρώματος. Εάν ό,τι μετρούν δεν ταιριάζει, σημαίνει ότι το καπέλο τους έχει αυτό το χρώμα. Και κάθε φορά που συμβαίνει αυτό, το επόμενο άτομο στη σειρά αλλάζει την ισοτιμία που περιμένει να δει. Αυτό ήταν λοιπόν, είστε ελεύθεροι. Μάλλον οι εξωγήινοι θα πρέπει να φύγουν πεινασμένοι ή να βρουν λιγότερο λογικούς οργανισμούς να απαγάγουν.
You and nine other individuals have been captured by super intelligent alien overlords. The aliens think humans look quite tasty, but their civilization forbids eating highly logical and cooperative beings. Unfortunately, they're not sure whether you qualify, so they decide to give you all a test. Through its universal translator, the alien guarding you tells you the following: You will be placed in a single-file line facing forward in size order so that each of you can see everyone lined up ahead of you. You will not be able to look behind you or step out of line. Each of you will have either a black or a white hat on your head assigned randomly, and I won't tell you how many of each color there are. When I say to begin, each of you must guess the color of your hat starting with the person in the back and moving up the line. And don't even try saying words other than black or white or signaling some other way, like intonation or volume; you'll all be eaten immediately. If at least nine of you guess correctly, you'll all be spared. You have five minutes to discuss and come up with a plan, and then I'll line you up, assign your hats, and we'll begin. Can you think of a strategy guaranteed to save everyone? Pause the video now to figure it out for yourself. Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 The key is that the person at the back of the line who can see everyone else's hats can use the words "black" or "white" to communicate some coded information. So what meaning can be assigned to those words that will allow everyone else to deduce their hat colors? It can't be the total number of black or white hats. There are more than two possible values, but what does have two possible values is that number's parity, that is whether it's odd or even. So the solution is to agree that whoever goes first will, for example, say "black" if he sees an odd number of black hats and "white" if he sees an even number of black hats. Let's see how it would play out if the hats were distributed like this. The tallest captive sees three black hats in front of him, so he says "black," telling everyone else he sees an odd number of black hats. He gets his own hat color wrong, but that's okay since you're collectively allowed to have one wrong answer. Prisoner two also sees an odd number of black hats, so she knows hers is white, and answers correctly. Prisoner three sees an even number of black hats, so he knows that his must be one of the black hats the first two prisoners saw. Prisoner four hears that and knows that she should be looking for an even number of black hats since one was behind her. But she only sees one, so she deduces that her hat is also black. Prisoners five through nine are each looking for an odd number of black hats, which they see, so they figure out that their hats are white. Now it all comes down to you at the front of the line. If the ninth prisoner saw an odd number of black hats, that can only mean one thing. You'll find that this strategy works for any possible arrangement of the hats. The first prisoner has a 50% chance of giving a wrong answer about his own hat, but the parity information he conveys allows everyone else to guess theirs with absolute certainty. Each begins by expecting to see an odd or even number of hats of the specified color. If what they count doesn't match, that means their own hat is that color. And everytime this happens, the next person in line will switch the parity they expect to see. So that's it, you're free to go. It looks like these aliens will have to go hungry, or find some less logical organisms to abduct.