Du wurdest zusammen mit neun anderen von superintelligenten Aliens entführt. Diese finden Menschen ziemlich lecker, aber es ist ihnen verboten, hochgradig logisch denkende und kooperative Lebewesen zu verzehren. Leider sind sie sich da bei dir unsicher. Daher beschließen sie, euch alle auf die Probe zu stellen. Mit seinem Universalübersetzer sagt dir das Alien, das dich bewacht: Ihr werdet hintereinander in einer Reihe so der Größe nach aufgestellt, dass jeder von euch alle vor sich Stehenden sehen kann. Ihr werdet nicht hinter euch schauen oder aus der Reihe heraustreten können. Jeder von euch wird, zufällig verteilt, einen schwarzen oder weißen Hut tragen. Und ich werde euch nicht sagen, wie viele es von jeder Farbe gibt. Wenn ich "Los!" sage, müsst ihr jeweils einen Tipp für eure Hutfarbe abgeben. Zuerst rät die Person ganz hinten und dann die jeweils nächste in der Reihe. "Schwarz" und "Weiß" ist dabei alles, was ihr sagen dürft. Andere Signale z. B. durch Lautstärke oder Tonfall sind nicht erlaubt. Sonst werdet ihr alle sofort gegessen. Wenn mindestens neun von euch richtig raten, werden alle verschont. Ihr habt fünf Minuten, um einen Plan zu schmieden. Dann stelle ich euch in eine Reihe, setze euch Hüte auf und es geht los. Kannst du dir eine Strategie ausdenken, um alle zu retten? Drücke jetzt auf Pause, um selbst auf die Lösung zu kommen. Antwort in 3 Antwort in 2 Antwort in 1 Der Trick dabei ist, dass die hinterste Person, die die Hüte aller anderen sehen kann, die Wörter "Schwarz" und "Weiß" benutzen kann, um verschlüsselte Informationen zu kommunizieren. Welche Bedeutung kann diesen Wörtern also zugewiesen werden, die es allen anderen erlaubt, ihre Hutfarbe abzuleiten? Es kann nicht die Gesamtzahl an schwarzen oder weißen Hüten sein. Hier gibt es mehr als zwei mögliche Werte. Genau zwei mögliche Werte hat allerdings die Parität dieser Zahl. Dies ist die Eigenschaft, ob eine Zahl gerade oder ungerade ist. Die Lösung ist also zu vereinbaren, dass der Erste z. B. "Schwarz" sagt, falls er eine ungerade Zahl an schwarzen Hüten sieht, und "Weiß", falls er eine gerade Zahl an schwarzen Hüten sieht. Schauen wir einmal, wie es funktionieren würde, wenn die Hüte so verteilt wären. Der größte Gefangene sieht vor sich drei schwarze Hüte. Er sagt "Schwarz", um den anderen mitzuteilen, dass er eine ungerade Zahl an schwarzen Hüten sieht. Er rät seine eigene Hutfarbe falsch, aber das ist okay, da ihr insgesamt eine Antwort falsch haben dürft. Gefangene 2 sieht auch eine ungerade Anzahl an schwarzen Hüten. Daher weiß sie, dass ihrer weiß ist, und gibt die korrekte Antwort. Gefangener 3 sieht eine gerade Anzahl an schwarzen Hüten. Also weiß er, dass sein Hut einer der schwarzen Hüte sein muss, die die ersten zwei Gefangenen sahen. Gefangene 4 hört das und weiß, dass sie nach einer geraden Anzahl von schwarzen Hüten suchen muss, da hinter ihr ein schwarzer war. Sie sieht aber nur einen. Also schließt sie daraus, dass ihrer auch schwarz ist. Die Gefangenen 5 bis 9 suchen alle nach einer ungeraden Zahl von schwarzen Hüten, die sie auch sehen. Daraus schließen sie, dass ihre Hüte weiß sind. Jetzt kommt alles auf dich als Ersten in der Reihe an. Wenn der neunte Gefangene eine ungerade Zahl an schwarzen Hüten sah, kann das nur eines bedeuten. Diese Strategie funktioniert für beliebige Anordnungen der Hüte. Der erste Gefangene hat eine Chance von 50 %, eine falsche Antwort zu geben. Aber die Information über die Parität, die er übermittelt, erlaubt es allen anderen, ihre Antwort mit absoluter Gewissheit zu finden. Jeder erwartet jeweils, eine gerade oder ungerade Anzahl an Hüten der vorher festgelegten Farbe zu sehen. Eine Abweichung vom eigenen Zählergebnis bedeutet dann, dass der eigene Hut von dieser Farbe ist. Und jedes Mal, wenn das passiert, wechselt die folgende Person zur jeweils anderen Parität. Das ist alles. Du darfst gehen. Diese Aliens bleiben dann wohl hungrig oder werden ein paar weniger logische Organismen entführen müssen.
You and nine other individuals have been captured by super intelligent alien overlords. The aliens think humans look quite tasty, but their civilization forbids eating highly logical and cooperative beings. Unfortunately, they're not sure whether you qualify, so they decide to give you all a test. Through its universal translator, the alien guarding you tells you the following: You will be placed in a single-file line facing forward in size order so that each of you can see everyone lined up ahead of you. You will not be able to look behind you or step out of line. Each of you will have either a black or a white hat on your head assigned randomly, and I won't tell you how many of each color there are. When I say to begin, each of you must guess the color of your hat starting with the person in the back and moving up the line. And don't even try saying words other than black or white or signaling some other way, like intonation or volume; you'll all be eaten immediately. If at least nine of you guess correctly, you'll all be spared. You have five minutes to discuss and come up with a plan, and then I'll line you up, assign your hats, and we'll begin. Can you think of a strategy guaranteed to save everyone? Pause the video now to figure it out for yourself. Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 The key is that the person at the back of the line who can see everyone else's hats can use the words "black" or "white" to communicate some coded information. So what meaning can be assigned to those words that will allow everyone else to deduce their hat colors? It can't be the total number of black or white hats. There are more than two possible values, but what does have two possible values is that number's parity, that is whether it's odd or even. So the solution is to agree that whoever goes first will, for example, say "black" if he sees an odd number of black hats and "white" if he sees an even number of black hats. Let's see how it would play out if the hats were distributed like this. The tallest captive sees three black hats in front of him, so he says "black," telling everyone else he sees an odd number of black hats. He gets his own hat color wrong, but that's okay since you're collectively allowed to have one wrong answer. Prisoner two also sees an odd number of black hats, so she knows hers is white, and answers correctly. Prisoner three sees an even number of black hats, so he knows that his must be one of the black hats the first two prisoners saw. Prisoner four hears that and knows that she should be looking for an even number of black hats since one was behind her. But she only sees one, so she deduces that her hat is also black. Prisoners five through nine are each looking for an odd number of black hats, which they see, so they figure out that their hats are white. Now it all comes down to you at the front of the line. If the ninth prisoner saw an odd number of black hats, that can only mean one thing. You'll find that this strategy works for any possible arrangement of the hats. The first prisoner has a 50% chance of giving a wrong answer about his own hat, but the parity information he conveys allows everyone else to guess theirs with absolute certainty. Each begins by expecting to see an odd or even number of hats of the specified color. If what they count doesn't match, that means their own hat is that color. And everytime this happens, the next person in line will switch the parity they expect to see. So that's it, you're free to go. It looks like these aliens will have to go hungry, or find some less logical organisms to abduct.