Вие и още девет души сте заловени от свръхинтелигентни извънземни владетели. Извънземните мислят, че хората изглеждат доста вкусни, но цивилизацията им забранява да се ядат логични и сътрудничещи си същества. За нещастие, не са сигурни дали се квалифицирате като такива, та решават да ви дадат тест. Чрез универсалния преводач, извънземното, което ви пази, ви казва следната история: Ще ви наредят в редица, всички гледащи напред по височина, така че всеки от вас да вижда всички наредени пред него. Няма да можете да гледате зад вас или да излезете от редицата. Всеки от вас ще има или черна или бяла шапка на главата, сложени произволно, и няма да ви кажа колко от всеки цвят има. Когато кажа да започнете, всеки от вас трябва да познае с какъв цвят шапка е, започвайки от най-задния напред по редицата. И дори не се опитвайте да кажете думи, различни от бяло или черно или да сигнализирате по някакъв друг начин, като интонация или сила; ще бъдете моментално изядени. Ако поне девет от вас познаят правилно, всички ще бъдете пощадени. Имате пет минути да обсъдите и да измислите план, и после ще ви подредя, ще сложа шапките и започваме. Можете ли да измислите стратегия, която гарантирано да спаси всички? Спрете видеото тук, ако искате сами да помислите. Отговор след: 3 Отговор след: 2 Отговор след: 1 Ключът е, че човекът най-отзад на редицата, който вижда шапките на всички други, може да използва думите "черно" и "бяло", за да сподели кодирана информация. Така че какво значение може да се присвои на тези думи, че да позволи на всички други да предположат цвета на шапките си? Не може да е сумарният брой на черни или бели шапки. Има повече от две възможности, но другото, което има две възможни стойности, е четността на числата, тоест дали е четно или нечетно. Така че решението е да се договори, че който е пръв ще каже, примерно "черно", ако вижда нечетен брой черни шапки и "бяло" ако вижда четен брой черни шапки. Нека видим как би се разиграло това, ако шапките са разпределени така. Най-високият заложник вижда три черни шапки пред себе си, така че казва "черно", казвайки на другите, че вижда нечетен брой черни шапки. Не познава цвета на собствената си шапка, но това не е проблем, понеже групово ви е позволено да имате един грешен отговор. Затворник две също вижда нечетен брой черни шапки, така че знае, че нейната е бяла и отговаря правилно. Затворник три вижда четен брой черни шапки, така че знае, че неговата трябва да е една от черните шапки, които първите двама затворници са видели. Затворник четири чува това и знае, че трябва да гледа за четен брой черни шапки, тъй като една е била зад нея. Но тя вижда само една, така че предполага, че нейната шапка също е черна. Всички затворници пет до девет гледат за нечетен брой черни шапки, които те виждат, затова изчисляват, че техните шапки са бели. Сега всичко опира до вас най-отпред на редицата. Ако деветият затворник е видял нечетен брой черни шапки, това значи точно едно нещо. Ще установите, че тази стратегия работи за всяко възможно разпределение на шапките. Първият затворник има 50% шанс да даде грешен отговор за собствената си шапка, но информацията за четността, която предава, позволява на всички останали да предположат своите шапки с абсолютна сигурност. Всеки започвайки с очакването да види нечетен или четен брой шапки от конкретен цвят. Ако това, което преброят не съвпада, това значи, че тяхната собствена е от този цвят. И всеки път щом това се случи, следващият човек в редицата ще промени четността, която очаква да види. Това е, свободни сте да си отидете. Изглежда, че тези извънземни ще трябва да си идат гладни или да намерят някои по-малко логични организми да отвлекат.
You and nine other individuals have been captured by super intelligent alien overlords. The aliens think humans look quite tasty, but their civilization forbids eating highly logical and cooperative beings. Unfortunately, they're not sure whether you qualify, so they decide to give you all a test. Through its universal translator, the alien guarding you tells you the following: You will be placed in a single-file line facing forward in size order so that each of you can see everyone lined up ahead of you. You will not be able to look behind you or step out of line. Each of you will have either a black or a white hat on your head assigned randomly, and I won't tell you how many of each color there are. When I say to begin, each of you must guess the color of your hat starting with the person in the back and moving up the line. And don't even try saying words other than black or white or signaling some other way, like intonation or volume; you'll all be eaten immediately. If at least nine of you guess correctly, you'll all be spared. You have five minutes to discuss and come up with a plan, and then I'll line you up, assign your hats, and we'll begin. Can you think of a strategy guaranteed to save everyone? Pause the video now to figure it out for yourself. Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 The key is that the person at the back of the line who can see everyone else's hats can use the words "black" or "white" to communicate some coded information. So what meaning can be assigned to those words that will allow everyone else to deduce their hat colors? It can't be the total number of black or white hats. There are more than two possible values, but what does have two possible values is that number's parity, that is whether it's odd or even. So the solution is to agree that whoever goes first will, for example, say "black" if he sees an odd number of black hats and "white" if he sees an even number of black hats. Let's see how it would play out if the hats were distributed like this. The tallest captive sees three black hats in front of him, so he says "black," telling everyone else he sees an odd number of black hats. He gets his own hat color wrong, but that's okay since you're collectively allowed to have one wrong answer. Prisoner two also sees an odd number of black hats, so she knows hers is white, and answers correctly. Prisoner three sees an even number of black hats, so he knows that his must be one of the black hats the first two prisoners saw. Prisoner four hears that and knows that she should be looking for an even number of black hats since one was behind her. But she only sees one, so she deduces that her hat is also black. Prisoners five through nine are each looking for an odd number of black hats, which they see, so they figure out that their hats are white. Now it all comes down to you at the front of the line. If the ninth prisoner saw an odd number of black hats, that can only mean one thing. You'll find that this strategy works for any possible arrangement of the hats. The first prisoner has a 50% chance of giving a wrong answer about his own hat, but the parity information he conveys allows everyone else to guess theirs with absolute certainty. Each begins by expecting to see an odd or even number of hats of the specified color. If what they count doesn't match, that means their own hat is that color. And everytime this happens, the next person in line will switch the parity they expect to see. So that's it, you're free to go. It looks like these aliens will have to go hungry, or find some less logical organisms to abduct.