لقد تم أسرك أنت وتسعة أفرادٍ آخرين، من قبل مخلوقاتٍ غريبةٍ فائقة الذّكاء. وهذه المخلوقات تعتبر أنّ البشر ذوي مظهر شهي حقا، لكن حضارتهم تمنع التهام الكائنات المتعاونة ذات القدرات الذهنية الفائقة، لكن لسوء الحظ، هؤلاء الغرباء ليسوا متأكدين من كفاءاتكم الذهنيّة، لذا قرروا أن يخضعوكم جميعاً لاختبار. مستعينين بأداة الترجمة الكونيّة ، قامت المخلوقات المكلفة بحراستكم بإعلامكم بالتالي: سيتم تنظيم وقوفكم ضمن رتل واحد ووجوهكم للأمام، حسب تسلسل طولكم، بحيث يمكن لكلّ منكم أن يرى الأفراد المصفوفين في الرتل أمامه. ولكن لن يكون بإمكان أي منكم أن يلتفت نحو الخلف أو يخطو خارج هذا الرتل. وبعدها سيُوضع على رأس كل منكم قبعة إمّا بيضاء أو سوداء، موزعة عشوائياً. كما إنني لن أخبركم بعدد القبعات الموجودة من كل لون. وعندما أعلن إشارة البدء، سيكون على كل منكم أن يحزر لون القبعة الخاصة به بدءا من الشخص الأخير في نهاية الرتل وانطلاقاً للأمام. وإياكم أن تحاولوا التلفظ بأية كلمة ما عدا "أبيض" أو "أسود"، أو الإشارة لبعضكم بشكل أو بآخر كالترنيم أو تغيير الصوت؛ لأنّكم ستُلتهمون جميعكم عندها، وعلى الفور. إذا ما استطاع تسعة منكم على الأقل الإجابة بشكل صحيح سيتم إطلاق سراحكم جميعاً. لديكم خمس دقائق لتتناقشوا وتأتوا بخطّة ، وبعدها سأقوم بوضعكم ضمن الرتل وتوزيع قبعاتكم، وسوف نبدأ. هل بوسعكم التفكير باستراتيجيّة مضمونة لإنقاذ الجميع؟ أوقفوا هذا الفيديو الآن بشكل مؤقت وحاولوا اكتشاف الحل بأنفسكم. أجب خلال: 3 أجب خلال: 2 أجب خلال: 1 مفتاح الإجابة هو عند ذاك الشخص الواقف في نهاية الرتل، والذي بإمكانه رؤية قبعة كل شخص أمامه و استخدام كلمتي "أسود" أو "أبيض"، ليوصل بعض المعلومات المشفّرة. إذاً ما هو المعنى الذي يمكن تخصيص تلك الكلمات له بحيث يمكن أن يتيح للآخرين استنتاج ألوان قبعاتهم؟ لا يمكن أن يكون الرمز لمجموع القبعات السوداء أو لمجموع القبعات البيضاء. لأن هناك أكثر من قيمتين محتملتين لهما، أمّا الرمز الذي يملك دلالتين فقط فهو التكافؤ العددي. أي الدلالة التي تدل عما إذا كان الرقم فرديًا أو زوجيًا، وعليه فالحل يعتمد على أن تتفق المجموعة على أن أياً كان من سيجيب أولاً، فسيكون عليه، مثلاً، أن يجيب بـ "أسود" إذا كان يرى عدداً فردياً من القبعات السوداء، وأن يجيب بـ "أبيض" إذا كان يرى عدداً زوجياً من القبعات السوداء. ولنرَ الآن كيف يمكن أن تسير الأمور فيما لو وزّعت القبعات بهذا الشكل. الأسير الأطول يرى ثلاث قبعات سوداء في الرتل أمامه، لذا سيجيب ب"أسود"، مخبراً بذلك الجميع أنّه يرى أمامه عدداً فردياً من القبعات السوداء. وبالرغم من أنّ إجابته عن لون قبعته ستكون خاطئة ولكن لا مشكلة، مادام لديكم فرصة تقديم إجابة واحدة خاطئة بالمجمل. الأسيرة الثانية ترى أيضاً عدداً فردياً من القبعات السوداء، إذا ستعرف بأن قبعتها بيضاء، وبالتالي ستجيب بشكل صحيح. والأسير الثالث يرى عدداً زوجياً من القبعات السوداء، وبالتالي سيُدرك أن قبعته لابد من كونها إحدى القبعات السوداء التي رآها الأسيران الأولان. والأسيرة الرابعة ستسمع ذلك وستُدرك أن ما يجب أن تراه أمامها هو عدد زوجي من القبعات السوداء بما أنّ إحدى القبعات السوداء باتت خلفها. ولكن نظراً لكونها ترى واحدة فقط، فإنها ستستنتج أن قبعتها أيضاً سوداء. وبالتالي الأسرى من الخامس حتّى التاسع يجب أن يروا عدداً فردياً من القبعات السوداء، وهو ما يحصل، وبالتالي يكتشف كل منهم أن قبّعته بيضاء. والآن، وصلت النتيجة بمجملها إليك أنت الموجود في مقدمة الرتل. إذ في حين رأى الأسرى التسعة رقماً فردياً من القبعات السوداء، فلا بدّ أن لذلك معنىً واحداً. وعندها ستجد أن هذه الاستراتيجيّة فعّالة لأي توزيع محتمل لتلك القبعات. على الرغم من امتلاك الأسير الأوّل لنسبة خطأ بمقدار 50% تتعلق بلون قبّعته، إلا أن معلومة التكافؤ العددي التي نقلها سمحت لكل من بقي في المجموعة من أن يخمن إجابته بيقين مطلق. بحيث اعتمدت كل إجابة على ترقّب كون العدد المرئي زوجياً أو فردياً للّون المتفق عليه. فإذا كان ما يرونه لايتطابق مع الإجابة، فهذا يعني أن قبّعتهم من اللون المتفق عليه. وفي كل مرة يتكرر بها ذلك، سيكون على الأسير التالي في الرتل أن يعدّل التكافؤ الذي يتوّقع رؤيته. إذاً، هذا كل ما الأمر، أنتم طلقاء. و يبدو أنّ على هذه المخلوقات أن تغادر جائعة، أو أن تبحث عن كائنات بقدرات ذهنيّة أقل كي تختطفها.
You and nine other individuals have been captured by super intelligent alien overlords. The aliens think humans look quite tasty, but their civilization forbids eating highly logical and cooperative beings. Unfortunately, they're not sure whether you qualify, so they decide to give you all a test. Through its universal translator, the alien guarding you tells you the following: You will be placed in a single-file line facing forward in size order so that each of you can see everyone lined up ahead of you. You will not be able to look behind you or step out of line. Each of you will have either a black or a white hat on your head assigned randomly, and I won't tell you how many of each color there are. When I say to begin, each of you must guess the color of your hat starting with the person in the back and moving up the line. And don't even try saying words other than black or white or signaling some other way, like intonation or volume; you'll all be eaten immediately. If at least nine of you guess correctly, you'll all be spared. You have five minutes to discuss and come up with a plan, and then I'll line you up, assign your hats, and we'll begin. Can you think of a strategy guaranteed to save everyone? Pause the video now to figure it out for yourself. Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 The key is that the person at the back of the line who can see everyone else's hats can use the words "black" or "white" to communicate some coded information. So what meaning can be assigned to those words that will allow everyone else to deduce their hat colors? It can't be the total number of black or white hats. There are more than two possible values, but what does have two possible values is that number's parity, that is whether it's odd or even. So the solution is to agree that whoever goes first will, for example, say "black" if he sees an odd number of black hats and "white" if he sees an even number of black hats. Let's see how it would play out if the hats were distributed like this. The tallest captive sees three black hats in front of him, so he says "black," telling everyone else he sees an odd number of black hats. He gets his own hat color wrong, but that's okay since you're collectively allowed to have one wrong answer. Prisoner two also sees an odd number of black hats, so she knows hers is white, and answers correctly. Prisoner three sees an even number of black hats, so he knows that his must be one of the black hats the first two prisoners saw. Prisoner four hears that and knows that she should be looking for an even number of black hats since one was behind her. But she only sees one, so she deduces that her hat is also black. Prisoners five through nine are each looking for an odd number of black hats, which they see, so they figure out that their hats are white. Now it all comes down to you at the front of the line. If the ninth prisoner saw an odd number of black hats, that can only mean one thing. You'll find that this strategy works for any possible arrangement of the hats. The first prisoner has a 50% chance of giving a wrong answer about his own hat, but the parity information he conveys allows everyone else to guess theirs with absolute certainty. Each begins by expecting to see an odd or even number of hats of the specified color. If what they count doesn't match, that means their own hat is that color. And everytime this happens, the next person in line will switch the parity they expect to see. So that's it, you're free to go. It looks like these aliens will have to go hungry, or find some less logical organisms to abduct.