It's a good day to be a pirate. Amaro and his four mateys, Bart, Charlotte, Daniel, and Eliza have struck gold: a chest with 100 coins. But now, they must divvy up the booty according to the pirate code. As captain, Amaro gets to propose how to distribute the coins. Then, each pirate, including Amaro himself, gets to vote either yarr or nay. If the vote passes, or if there's a tie, the coins are divided according to plan. But if the majority votes nay, Amaro must walk the plank and Bart becomes captain. Then, Bart gets to propose a new distribution and all remaining pirates vote again. If his plan is rejected, he walks the plank, too, and Charlotte takes his place. This process repeats, with the captain's hat moving to Daniel and then Eliza until either a proposal is accepted or there's only one pirate left. Naturally, each pirate wants to stay alive while getting as much gold as possible. But being pirates, none of them trust each other, so they can't collaborate in advance. And being blood-thirsty pirates, if anyone thinks they'll end up with the same amount of gold either way, they'll vote to make the captain walk the plank just for fun. Finally, each pirate is excellent at logical deduction and knows that the others are, too. What distribution should Amaro propose to make sure he lives? Pause here if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 If we follow our intuition, it seems like Amaro should try to bribe the other pirates with most of the gold to increase the chances of his plan being accepted. But it turns out he can do much better than that. Why? Like we said, the pirates all know each other to be top-notch logicians. So when each votes, they won't just be thinking about the current proposal, but about all possible outcomes down the line. And because the rank order is known in advance, each can accurately predict how the others would vote in any situation and adjust their own votes accordingly. Because Eliza's last, she has the most outcomes to consider, so let's start by following her thought process. She'd reason this out by working backwards from the last possible scenario with only her and Daniel remaining. Daniel would obviously propose to keep all the gold and Eliza's one vote would not be enough to override him, so Eliza wants to avoid this situation at all costs. Now we move to the previous decision point with three pirates left and Charlotte making the proposal. Everyone knows that if she's outvoted, the decision moves to Daniel, who will then get all the gold while Eliza gets nothing. So to secure Eliza's vote, Charlotte only needs to offer her slightly more than nothing, one coin. Since this ensures her support, Charlotte doesn't need to offer Daniel anything at all. What if there are four pirates? As captain, Bart would still only need one other vote for his plan to pass. He knows that Daniel wouldn't want the decision to pass to Charlotte, so he would offer Daniel one coin for his support with nothing for Charlotte or Eliza. Now we're back at the initial vote with all five pirates standing. Having considered all the other scenarios, Amaro knows that if he goes overboard, the decision comes down to Bart, which would be bad news for Charlotte and Eliza. So he offers them one coin each, keeping 98 for himself. Bart and Daniel vote nay, but Charlotte and Eliza grudgingly vote yarr knowing that the alternative would be worse for them. The pirate game involves some interesting concepts from game theory. One is the concept of common knowledge where each person is aware of what the others know and uses this to predict their reasoning. And the final distribution is an example of a Nash equilibrium where each player knows every other players' strategy and chooses theirs accordingly. Even though it may lead to a worse outcome for everyone than cooperating would, no individual player can benefit by changing their strategy. So it looks like Amaro gets to keep most of the gold, and the other pirates might need to find better ways to use those impressive logic skills, like revising this absurd pirate code.
Thật là một ngày đẹp trời để làm cướp biển. Amaro và bốn đồng đội, Bart, Charlotte, Daniel, và Eliza đã tìm thấy vàng: một cái hòm với 100 đồng tiền. Nhưng bây giờ, họ phải chia kho báu theo luật cướp biển. Là thuyền trưởng, Amaro được đề xuất cách chia số tiền. Sau đó, mỗi tên cướp biển, kể cả chính Amaro, được bỏ phiếu thuận hay chống. Nếu được thông qua, hoặc hoà, số tiền sẽ được chia như kế hoạch. Nhưng nếu số đông bỏ phiếu trống, Amaro phải nhảy cầu, và Bart trở thành thuyền trưởng. Bart được đề xuất cách chia mới và những tên cướp biển còn lại tiếp tục bỏ phiếu. Nếu kế hoạch bị bỏ phiếu trống, anh ta cũng phải nhảy cầu luôn, và Charlotte sẽ đảm nhận vị trí. Quá trình này tiếp diễn, với chức thuyền trưởng đến Daniel, rồi Eliza cho đến khi một đề xuất được chấp nhận hoặc khi chỉ còn một cướp biển ở lại. Một cách tự nhiên, mỗi tên cướp biển muốn sống và lấy nhiều vàng nhất có thể. Nhưng là cướp biển, chúng không tin tưởng lẫn nhau, nên chúng cũng không thể cấu kết trước với nhau được. Và là những tên cướp biển khát máu, nếu chúng nghĩ kiểu gì cuối cùng chúng chỉ có một lượng vàng như thế, chúng sẽ bỏ phiếu cho thuyền trưởng nhảy cầu chỉ để cho vui. Cuối cùng, mỗi tên cướp biển rất xuất sắc trong việc suy luận, và biết là những tên khác cũng vậy. Amaro phải đề xuất chia như thế nào để chắc chắn anh ta được sống? Hãy dừng lại nếu bạn muốn tự tìm ra câu trả lời! Trả lời trong: 3 Trả lời trong: 2 Trả lời trong: 1 Nếu chúng ta làm theo trực giác, có lẽ Amaro nên hối lộ những tên còn lại với hầu hết số vàng để tăng cơ hội cho kế hoạch của anh ta được thông qua. Nhưng hoá ra anh ta có thể làm tốt hơn thế. Tại sao? Như đã nói, những tên cướp biển đều biết chúng là những tên lý luận hàng đầu. Nên khi bình chọn, chúng không chỉ nghĩ về đề xuất hiện tại, mà còn về những kết quả có thể về sau. Và bởi vì thứ tự đã được biết trước, mỗi tên đều có thể dự đoán chính xác những tên khác sẽ bỏ phiếu thế nào, và điều chỉnh phiếu của chúng theo đó. Bởi vì Eliza là cuối cùng, cô ta có nhiều lựa chọn nhất để xem xét, hãy bắt đầu bằng quá trình của cô ta. Cô ta bắt đầu bằng suy luận ngược từ tình huống cuối cùng có thể, trường hợp chỉ còn cô ta và Daniel. Daniel rõ ràng sẽ đề xuất anh ta lấy hết số vàng và Eliza một phiếu không đủ để chống lại nên Eliza sẽ muốn tránh tình huống này bằng mọi giá. Chúng ta di chuyển đến điểm quyết định trước đó với ba tên cướp biển còn lại và Charlotte đưa ra đề xuất. Ai cũng biết nếu cô ta bị bỏ phiếu trống, quyền quyết định sẽ đến Daniel, người sẽ lấy toàn bộ số vàng trong khi Eliza không được gì. Nên để lấy được phiếu của Eliza, Charlotte chỉ cần cho cô ta một chút hơn là không có gì, một đồng. Việc này chắc chắn giúp cô ta có được sự ủng hộ, Charlotte không cần cho Daniel cái gì. Nếu như còn bốn tên cướp biển thì sao? Là thuyền trưởng, Bart vẫn cần thêm một phiếu nữa để kế hoạch thông qua. Anh ta biết Daniel không muốn trao quyền quyết định cho Charlotte, nên anh ta sẽ đề nghị cho Daniel một đồng để lấy ủng hộ và không gì hết cho Charlotte hay Eliza. Chúng ta trở lại phần bỏ phiếu đầu tiên với toàn bộ năm tên cướp biển. Xem xét tất cả khả năng, Amaro biết nếu anh ta nhảy cầu, quyền quyết định sẽ đến tay Bart, đó là tin xấu cho Charlotte và Eliza. Nên anh ta đề nghị cho bọn họ mỗi người một đồng, giữ lại 98 đồng. Bart và Daniel bỏ phiếu chống, nhưng Charlotte và Eliza dù ghét vẫn bỏ phiếu thuận biết rằng nếu không, tình thế sẽ còn tệ hơn nữa. Trò chơi cướp biển bao gồm những khái niệm thú vị của lý thuyết trò chơi. Một là khái niệm kiến thức phổ biến khi mỗi người biết những người còn lại nghĩ gì và dùng chúng để dự đoán suy luận của những người khác. Cách chia cuối cùng là một ví dụ của cân bằng Nash khi mỗi người chơi biết chiến lược của những người chơi khác và chọn chiến lược dựa theo đó. Mặc dù nó có thể dẫn đến kết quả tệ hơn cho tất cả hơn là việc hợp tác, không người chơi riêng lẻ nào có lợi từ việc thay đổi chiến lược. Nên có vẻ Amaro sẽ giữ được phần lớn số vàng, và những cướp biển khác cần phải tìm cách tốt hơn để sử dụng kỹ năng suy luận ấn tượng, ví dụ như sửa đổi luật cướp biển vô lý này.