Είναι μια ωραία μέρα να είσαι πειρατής. Ο Αμάρο και οι τέσσερις φίλοι του, ο Μπαρτ, η Σάρλοτ, ο Ντάνιελ, και η Ελάιζα, βρήκαν χρυσάφι, ένα σεντούκι με 100 νομίσματα. Αλλά τώρα πρέπει να χωρίσουν τα λάφυρα σύμφωνα με τον κώδικα των πειρατών. Ως καπετάνιος, ο Αμάρο θα προτείνει πως θα μοιραστούν τα νομίσματα. Έπειτα, κάθε πειρατής, συμπεριλαμβανομένου του Αμάρο, θα ψηφίσει είτε ναι είτε όχι. Αν η ψήφος περάσει, ή υπάρξει ισοψηφία, ο θησαυρός θα μοιραστεί βάσει του σχεδίου. Αλλά αν η πλειοψηφία ψηφίσει όχι, τότε ο Αμάρο θα πρέπει να εκτελεστεί, και ο Μπαρτ θα γίνει καπετάνιος. Έπειτα, ο Μπαρτ θα προτείνει μια νέα κατανομή, και οι υπόλοιποι πειρατές θα ψηφίσουν ξανά. Αν το σχέδιο του απορριφθεί, θα εκτελεστεί και αυτός, και η Σάρλοτ θα γίνει καπετάνισσα. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται, με τον Ντάνιελ να γίνεται καπετάνιος, και έπειτα η Ελάιζα, μέχρι να γίνει αποδεκτή μια πρόταση, ή να μείνει μόνο ένας πειρατής. Εννοείται πως κάθε πειρατής θέλει να ζήσει και να πάρει όσο πιο πολύ χρυσάφι μπορεί. Αλλά όντας πειρατές, κανένας δεν εμπιστεύεται τον άλλο, οπότε δεν μπορούν να συνεργαστούν εκ των προτέρων. Και όντας αιμοβόροι πειρατές, αν κάποιος σκεφτεί ότι θα καταλήξει με το ίδιο μερίδιο χρυσαφιού έτσι κι αλλιώς, θα ψηφίσουν για να εκτελεστεί ο καπετάνιος για πλάκα. Τέλος, κάθε πειρατής είναι άριστος στην λογική επαγωγή και γνωρίζει ότι και οι υπόλοιποι είναι το ίδιο άριστοι. Ποια κατανομή πρέπει να προτείνει ο Αμάρο για να μείνει σίγουρα ζωντανός; [Κάνε παύση εδώ εάν θέλεις να λύσεις τον γρίφο μόνος σου.] [Η απάντηση σε: 3] [Η απάντηση σε: 2] [Η απάντηση σε: 1] Εάν ακολουθήσουμε τη διαίσθησή μας ο Αμάρο πρέπει να δοκιμάσει να δωροδοκήσει τους άλλους πειρατές με πιο πολύ χρυσάφι για να αυξήσει τις πιθανότητες το σχέδιό του να γίνει αποδεκτό. Αλλά αποδεικνύεται ότι υπάρχει καλύτερος τρόπος. Γιατί; Όπως είπαμε, οι πειρατές γνωρίζουν ότι ο καθένας τους έχει άψογη λογική. Οπότε, όταν κάποιος ψηφίζει δεν αναλογίζεται μόνο την παρούσα πρόταση αλλά κάθε μετέπειτα πιθανό αποτέλεσμα. Και επειδή η σειρά ιεραρχίας είναι γνωστή εκ των προτέρων, καθένας τους μπορεί να προβλέψει ακριβώς τι θα ψηφίσουν οι άλλοι σε κάθε περίσταση και προσαρμόζει την ψήφο του κατάλληλα. Επειδή η Ελάιζα είναι τελευταία, έχει να σκεφτεί τα περισσότερα ενδεχόμενα, οπότε ας ξεκινήσουμε ακολουθώντας τη ροή της σκέψης της. Θα το συλλογιστεί ξεκινώντας από το τελευταίο πιθανό ενδεχόμενο όπου απομένει μόνο εκείνη και ο Ντάνιελ. Ο Ντάνιελ προφανώς θα προτείνει να κρατήσει όλο το χρυσάφι και η μία ψήφος της Ελάιζα δεν φτάνει για τον παρακάμψει, οπότε η Ελάιζα θέλει να αποφύγει αυτή την περίπτωση πάση θυσία. Τώρα ας πάμε στη στιγμή της προηγούμενης απόφασης με τρεις εναπομείναντες πειρατές και τη Σάρλοτ να κάνει πρόταση. Όλοι γνωρίζουν ότι αν καταψηφιστεί, τότε την απόφαση θα πάρει ο Ντάνιελ, ο οποίος θα πάρει όλο το χρυσάφι, ενώ η Ελάιζα δεν θα πάρει τίποτα. Οπότε για να εξασφαλίσει την ψήφο της Ελάιζα, η Σάρλοτ χρειάζεται να της προσφέρει κάτι παραπάνω από το τίποτα, μόνο ένα νόμισμα. Αφού αυτό κερδίζει τη στήριξή της, η Σάρλοτ δεν χρειάζεται να προσφέρει τίποτα στον Ντάνιελ. Τι θα συμβεί αν είναι τέσσερις πειρατές; Ως καπετάνιος, ο Μπαρτ χρειάζεται μία μόνο ψήφο για να περάσει η πρότασή του. Γνωρίζει ότι ο Ντάνιελ δεν θέλει να πάρει την απόφαση η Σάρλοτ, οπότε του προσφέρει ένα νόμισμα για την υποστήριξή του και τίποτα στη Σάρλοτ και την Ελάιζα. Ας πάμε πίσω στην αρχική ψηφοφορία και με τους πέντε πειρατές παρόντες. Έχοντας αναλογιστεί όλες τις άλλες πιθανότητες, ο Αμάρο γνωρίζει ότι αν πέσει στη θάλασσα, τότε την απόφαση θα πάρει ο Μπαρτ, γεγονός άσχημο για τη Σάρλοτ και την Ελάιζα. Έτσι, της προσφέρει από ένα νόμισμα, κρατώντας τα 98 για εκείνον. Ο Μπαρτ και ο Ντάνιελ ψηφίζουν όχι, ενώ η Σάρλοτ και η Ελάιζα με βαριά καρδιά ψηφίζουν ναι γνωρίζοντας ότι η εναλλακτική θα ήταν χειρότερη για αυτές. Ο πειρατικός γρίφος περιέχει ενδιαφέρουσες έννοιες της Θεωρίας των Παιγνίων. Μία είναι η Αρχή της κοινής γνώσης, όπου κάθε άτομο γνωρίζει όλα όσα γνωρίζουν και οι υπόλοιποι και χρησιμοποιεί αυτή τη γνώση για να προβλέψει την συλλογιστική τους. Παρομοίως, η τελική κατανομή είναι παράδειγμα μιας ισορροπίας Νας, όπου κάθε παίκτης γνωρίζει την στρατηγική όλων των άλλων παικτών και επιλέγει την καταλληλότερη στρατηγική. Αν και μπορεί να οδηγήσει σε χειρότερη έκβαση για όλους από ό,τι αν συνεργάζονταν, κανένας παίκτης δεν μπορεί να ωφεληθεί αλλάζοντας τη στρατηγική του. Έτσι, φαίνεται πως ο Αμάρο θα κρατήσει το περισσότερο χρυσάφι, ενώ οι υπόλοιποι θα πρέπει να βρουν καλύτερους τρόπους να χρησιμοποιήσουν τις εξαίρετες λογικές τους ικανότητες, όπως αναθεωρώντας τον παράλογο πειρατικό κώδικα.
It's a good day to be a pirate. Amaro and his four mateys, Bart, Charlotte, Daniel, and Eliza have struck gold: a chest with 100 coins. But now, they must divvy up the booty according to the pirate code. As captain, Amaro gets to propose how to distribute the coins. Then, each pirate, including Amaro himself, gets to vote either yarr or nay. If the vote passes, or if there's a tie, the coins are divided according to plan. But if the majority votes nay, Amaro must walk the plank and Bart becomes captain. Then, Bart gets to propose a new distribution and all remaining pirates vote again. If his plan is rejected, he walks the plank, too, and Charlotte takes his place. This process repeats, with the captain's hat moving to Daniel and then Eliza until either a proposal is accepted or there's only one pirate left. Naturally, each pirate wants to stay alive while getting as much gold as possible. But being pirates, none of them trust each other, so they can't collaborate in advance. And being blood-thirsty pirates, if anyone thinks they'll end up with the same amount of gold either way, they'll vote to make the captain walk the plank just for fun. Finally, each pirate is excellent at logical deduction and knows that the others are, too. What distribution should Amaro propose to make sure he lives? Pause here if you want to figure it out for yourself! Answer in: 3 Answer in: 2 Answer in: 1 If we follow our intuition, it seems like Amaro should try to bribe the other pirates with most of the gold to increase the chances of his plan being accepted. But it turns out he can do much better than that. Why? Like we said, the pirates all know each other to be top-notch logicians. So when each votes, they won't just be thinking about the current proposal, but about all possible outcomes down the line. And because the rank order is known in advance, each can accurately predict how the others would vote in any situation and adjust their own votes accordingly. Because Eliza's last, she has the most outcomes to consider, so let's start by following her thought process. She'd reason this out by working backwards from the last possible scenario with only her and Daniel remaining. Daniel would obviously propose to keep all the gold and Eliza's one vote would not be enough to override him, so Eliza wants to avoid this situation at all costs. Now we move to the previous decision point with three pirates left and Charlotte making the proposal. Everyone knows that if she's outvoted, the decision moves to Daniel, who will then get all the gold while Eliza gets nothing. So to secure Eliza's vote, Charlotte only needs to offer her slightly more than nothing, one coin. Since this ensures her support, Charlotte doesn't need to offer Daniel anything at all. What if there are four pirates? As captain, Bart would still only need one other vote for his plan to pass. He knows that Daniel wouldn't want the decision to pass to Charlotte, so he would offer Daniel one coin for his support with nothing for Charlotte or Eliza. Now we're back at the initial vote with all five pirates standing. Having considered all the other scenarios, Amaro knows that if he goes overboard, the decision comes down to Bart, which would be bad news for Charlotte and Eliza. So he offers them one coin each, keeping 98 for himself. Bart and Daniel vote nay, but Charlotte and Eliza grudgingly vote yarr knowing that the alternative would be worse for them. The pirate game involves some interesting concepts from game theory. One is the concept of common knowledge where each person is aware of what the others know and uses this to predict their reasoning. And the final distribution is an example of a Nash equilibrium where each player knows every other players' strategy and chooses theirs accordingly. Even though it may lead to a worse outcome for everyone than cooperating would, no individual player can benefit by changing their strategy. So it looks like Amaro gets to keep most of the gold, and the other pirates might need to find better ways to use those impressive logic skills, like revising this absurd pirate code.