After years of experiments, you’ve finally created the pets of the future– nano-rabbits! They’re tiny, they’re fuzzy… and they multiply faster than the eye can see.
Sau nhiều năm thí nghiệm bạn đã tìm ra loài vật nuôi của tương lai thỏ nano! Chúng tí hon, với bộ lông xù, và tốc độ nhân giống siêu nhanh mà mắt người không thể nhìn thấy.
In your lab there are 36 habitat cells, arranged in an inverted pyramid, with 8 cells in the top row. The first has one rabbit, the second has two, and so on, with eight rabbits in the last one. The other rows of cells are empty… for now. The rabbits are hermaphroditic, and each rabbit in a given cell will breed once with every rabbit in the horizontally adjacent cells, producing exactly one offspring each time. The newborn rabbits will drop into the cell directly below the two cells of its parents, and within minutes will mature and reproduce in turn. Each cell can hold 10^80 nano-rabbits – that’s a 1 followed by 80 zeros – before they break free and overrun the world. Your calculations have given you a 46-digit number for the count of rabbits in the bottom cell– plenty of room to spare.
Trong phòng thí nghiệm, có 36 chuồng thỏ được sắp xếp theo hình kim tự tháp ngược với tám chuồng ở hàng đầu. Chuồng thứ nhất có một con thỏ, Chuồng tiếp theo có hai, và cứ thế, cho đến tám con ở chuồng cuối cùng. Những hàng khác đều trống... tạm thời. Những con thỏ đều lưỡng tính, và mỗi con trong một chuồng bất kì sẽ chỉ giao phối một lần với từng con trong những chuồng liền kề theo hàng ngang, sinh ra duy nhất một con thỏ con, mỗi lần. Những con thỏ mới sinh sẽ xuất hiện trong chuồng ngay dưới chuồng của bố mẹ, trong vài phút, chúng sẽ lớn lên và tiếp tục sinh sản. Mỗi chuồng có thể chứa đến 10^80 con thỏ nano - số 1 và 80 số 0 phía sau - trước khi, chúng thoát ra và thống trị thế giới. Những tính toán của bạn đã cho ra số có 46 chữ số ứng với số thỏ ở chuồng cuối cùng, còn nhiều chỗ trống chán.
But just as you pull the lever to start the experiment, your assistant runs in with terrible news. A rival lab has sabotaged your code so that all the zeros at the end of your results got cut off. That means you don’t actually know if the bottom cell will be able to hold all the rabbits – and the reproduction is already underway! To make matters worse, your devices and calculators are all malfunctioning, so you only have a few minutes to work it out by hand. How many trailing zeros should there be at the end of the count of rabbits in the bottom habitat? And do you need to pull the emergency shut-down lever?
Nhưng ngay khi bạn gạt cần để bắt đầu thí nghiệm, trợ lý của bạn chạy vào báo tin dữ; phòng thí nghiệm đối thủ đã phá huỷ mật mã của bạn, khiến tất cả những số 0 phía sau trong kết quả nhận được đều bị xoá sạch. Nghĩa là bạn sẽ không thể biết liệu chuồng cuối cùng có thể chứa đủ tất cả số thỏ trong khi quá trình nhân giống vẫn đang diễn ra! Tình thế còn tồi tệ hơn, khi tất cả thiết bị và máy tính đều không hoạt động bình thường, và bạn chỉ còn vài phút để giải quyết. Sẽ có thể có bao nhiêu số 0 để không vượt giới hạn số thỏ trong chuồng cuối cùng? Và liệu bạn có phải kéo cần gạt dừng thí nghiệm khẩn cấp?
Pause the video now if you want to figure it out for yourself.
Dừng video tại đây nếu bạn muốn tự tìm câu trả lời.
Answer in 3
Câu trả lời trong 3
Answer in 2
2
Answer in 1
1
There isn’t enough time to calculate the exact number of rabbits in the final cell. The good news is we don’t need to. All we need to figure out is how many trailing zeros it has.
Không có đủ thời gian để tính chính xác số thỏ trong chuồng cuối cùng. Nhưng tin tốt là, không cần phải làm thế. Tất cả những gì ta cần tìm là có bao nhiêu số 0 phía sau.
But how can we know how many trailing zeros a number has without calculating the number itself? What we do know is that we arrive at the number of rabbits in the bottom cell through a process of multiplication – literally. The number of rabbits in each cell is the product of the number of rabbits in each of the two cells above it. And there are only two ways to get numbers with trailing zeros through multiplication: either multiplying a number ending in 5 by any even number, or by multiplying numbers that have trailing zeroes themselves.
Nhưng làm thế nào để biết một số tận cùng bằng bao nhiêu số 0 mà không phải tính nó? Biết rằng, ta có được số thỏ trong chuồng cuối cùng bằng phép nhân, đúng nghĩa. Số thỏ trong mỗi chuồng chính là tích của số thỏ có trong hai chuồng bên trên. Và chỉ có hai cách để tạo ra số tận cùng bằng 0 bằng phép nhân: một là nhân một số có hàng đơn vị là 5 với một số chẵn bất kì, hai là nhân một số với số tận cùng bằng 0.
Let’s calculate the number of rabbits in the second row and see what patterns emerge. Two of the numbers have trailing zeros – 20 rabbits in the fourth cell and 30 in the fifth cell. But there are no numbers ending in 5. And since the only way to get a number ending in 5 through multiplication is by starting with a number ending in 5, there won’t be any more down the line either. That means we only need to worry about the numbers that have trailing zeros themselves. And a neat trick to figure out the amount of trailing zeros in a product is to count and add the trailing zeros in each of the factors – for example, 10 x 100 = 1,000.
Giờ, hãy tính số thỏ ở hàng thứ hai để tìm ra quy luật. Có hai trong số đó tận cùng bằng 0: chuồng thứ tư có 20 con và chuồng thứ năm có 30. Không có số nào tận cùng bằng 5 cả. VÌ cách duy nhất để được một số tận cùng bằng 5 bằng phép nhân là một trong hai thừa số cũng tận cùng bằng 5, sẽ không có số nào như thế ở những hàng sau nữa. Do đó, ta chỉ cần quan tâm đến những số có hàng đơn vị bằng 0. Một mẹo nhỏ để tính được số chữ số 0 tận cùng của một tích là đếm và thêm số số 0 tận cùng có trong các thừa số vào tích ví dụ, 10 x 100 = 1.000.
So let’s take the numbers in the fourth and fifth cells and multiply down from there. 20 and 30 each have one zero, so the product of both cells will have two trailing zeros, while the product of either cell and an adjacent non-zero-ending cell will have only one. When we continue all the way down, we end up with 35 zeros in the bottom cell. And if you’re not too stressed about the potential nano-rabbit apocalypse, you might notice that counting the zeros this way forms part of Pascal’s triangle.
Vậy, hãy lấy số thỏ có trong chuồng thứ tư và thứ năm và bắt đầu nhân từ đó. 20 và 30 đều tận cùng bằng một chữ số 0, nên tích của chúng sẽ tận cùng bằng hai chữ số 0, trong khi tích của các chuồng có số thỏ không tận cùng bằng 0 sẽ chỉ tận cùng bằng một chữ số 0. Tiếp tục với hàng bên dưới, ta sẽ có 35 chữ số 0 ở chuồng cuối cùng. Nếu không vì quá lo lắng về thảm họa của thỏ nano, bạn có thể đã để ý rằng đếm chữ số 0 tận cùng theo kiểu này tạo thành tam giác Pascal.
Adding those 35 zeros to the 46 digit number we had before yields an 81 digit number – too big for the habitat to contain! You rush over and pull the emergency switch just as the seventh generation of rabbits was about to mature – hare-raisingly close to disaster.
Thêm 35 chữ số 0 vừa rồi với số có 46 chữ số ta có ban đầu tạo thành một số có 81 chữ số vượt quá giới hạn của một chuồng chứa! Bạn liền chạy đến gạt cần khẩn cấp ngay khi đám thỏ thế hệ thứ bảy chuẩn bị trưởng thành, và thảm hoạ thỏ nhân giống cận kề trong tích tắc.