After years of experiments, you’ve finally created the pets of the future– nano-rabbits! They’re tiny, they’re fuzzy… and they multiply faster than the eye can see.
何年もの実験の末 ついに 未来のペットが 完成しました ー ナノラビットです! ちっちゃくて フワフワで... 目にも留まらぬ速さで 繁殖します
In your lab there are 36 habitat cells, arranged in an inverted pyramid, with 8 cells in the top row. The first has one rabbit, the second has two, and so on, with eight rabbits in the last one. The other rows of cells are empty… for now. The rabbits are hermaphroditic, and each rabbit in a given cell will breed once with every rabbit in the horizontally adjacent cells, producing exactly one offspring each time. The newborn rabbits will drop into the cell directly below the two cells of its parents, and within minutes will mature and reproduce in turn. Each cell can hold 10^80 nano-rabbits – that’s a 1 followed by 80 zeros – before they break free and overrun the world. Your calculations have given you a 46-digit number for the count of rabbits in the bottom cell– plenty of room to spare.
あなたの研究室には 逆ピラミッド状に配置された 36室の生息部屋があり 最上段には8部屋あります 1番目の部屋には ナノラビットが1匹 2番目の部屋には ナノラビットが2匹 ...と続いて 最後の部屋には 8匹います その他の部屋は 空いています 今のところはね ナノラビットは 雌雄同体で 各部屋のナノラビットは それぞれ一度ずつ 水平に隣接した部屋にいる すべてのナノラビットと交配し 毎回 必ず1匹の子孫を生みます 生まれたてのナノラビットは 両親がいる部屋の 真下の部屋に入り 数分以内に成熟し 順に繁殖します 各部屋は 10の80乗匹まで 収容できます ― つまり1の後に0が80個並びます ― それを超えると ナノラビットは逃げ出し 世界を侵略してしまいます あなたが計算したところ 最下段の部屋に入るナノラビットの数は 46桁になっていて ― まだ 余裕があります
But just as you pull the lever to start the experiment, your assistant runs in with terrible news. A rival lab has sabotaged your code so that all the zeros at the end of your results got cut off. That means you don’t actually know if the bottom cell will be able to hold all the rabbits – and the reproduction is already underway! To make matters worse, your devices and calculators are all malfunctioning, so you only have a few minutes to work it out by hand. How many trailing zeros should there be at the end of the count of rabbits in the bottom habitat? And do you need to pull the emergency shut-down lever?
しかし 実験を始めようと レバーを引いた途端 助手が走ってやってきて ヒドい知らせを伝えました ライバルの研究室が あなたのコードを改ざんしていて 計算結果に並ぶ末尾の0が すべて切り取られていたのです つまり 最下段の部屋に すべてのナノラビットを収容できるのか 分からなくなってしまったのです しかも 繁殖はすでに進行中! さらに困ったコトに 端末や電卓は すべて故障していて 数分のうちに 自分の手で問題解決する必要があります 最下段の部屋に入る ナノラビットの数の末尾には 0をいくつ付ければよいでしょうか? また 緊急停止レバーを 引く必要はあるでしょうか?
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Answer in 3
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Answer in 2
答えまで 2秒
Answer in 1
答えまで 1秒
There isn’t enough time to calculate the exact number of rabbits in the final cell. The good news is we don’t need to. All we need to figure out is how many trailing zeros it has.
最下段の部屋に入るナノラビットの 正確な数を計算するヒマはありません 幸い その必要はありません 私たちは 末尾に並ぶ0の個数さえ 分かればいいのです
But how can we know how many trailing zeros a number has without calculating the number itself? What we do know is that we arrive at the number of rabbits in the bottom cell through a process of multiplication – literally. The number of rabbits in each cell is the product of the number of rabbits in each of the two cells above it. And there are only two ways to get numbers with trailing zeros through multiplication: either multiplying a number ending in 5 by any even number, or by multiplying numbers that have trailing zeroes themselves.
しかし ナノラビットの数を計算せずに どうやって 末尾の0の個数が 分かるのでしょうか? 分かっているのは 最下段の部屋に入る ナノラビットの数に辿り着くには 文字通り 掛け算による 計算(繁殖)過程で得られるということです 各部屋のナノラビットの数は その上の2部屋にいるナノラビットの数を 掛け合わせた結果です そして 掛け算の結果 末尾が0となる数字を得る方法は 2通りしかありません 末尾が5の数に 偶数を掛けるか 末尾が0の数を掛けるか です では 2段目の部屋に入る ナノラビットの数を計算して
Let’s calculate the number of rabbits in the second row and see what patterns emerge. Two of the numbers have trailing zeros – 20 rabbits in the fourth cell and 30 in the fifth cell. But there are no numbers ending in 5. And since the only way to get a number ending in 5 through multiplication is by starting with a number ending in 5, there won’t be any more down the line either. That means we only need to worry about the numbers that have trailing zeros themselves. And a neat trick to figure out the amount of trailing zeros in a product is to count and add the trailing zeros in each of the factors – for example, 10 x 100 = 1,000.
どんなパターンが出てくるかを 見てみましょう 末尾が0の数が2つあります ― 4番目の部屋の「20匹」と 5番目の部屋の「30匹」 です でも 末尾が5の数はありません そして 掛け算をして 末尾が5となるのは 末尾が5の数字と 掛けた場合だけなので これより下の段にも 末尾が5の数は 出てきません となると 末尾が0の数だけに 注目すればいいわけです そして 掛け算の結果 末尾に並ぶ 0の個数を知るための 賢い方法は 2つの数の末尾に並ぶ0の個数を 数えて 足すことです ― 例えば 10 x 100 = 1,000 となります
So let’s take the numbers in the fourth and fifth cells and multiply down from there. 20 and 30 each have one zero, so the product of both cells will have two trailing zeros, while the product of either cell and an adjacent non-zero-ending cell will have only one. When we continue all the way down, we end up with 35 zeros in the bottom cell. And if you’re not too stressed about the potential nano-rabbit apocalypse, you might notice that counting the zeros this way forms part of Pascal’s triangle.
では 4番目と5番目の部屋の 数から始めて そこから下に向かって 掛け算を進めてみましょう 20と30には それぞれ0が1つずつあるので この2部屋の数を掛けると 末尾に0が2つ並びます 一方 反対側に隣接する部屋は 末尾が0以外の数なので 掛け算の結果は 末尾に0が1つしかつきません これをずっと下まで続けていくと 最下段の部屋では 0が35個並びます もし ナノラビットによる大惨事が 起こる可能性に対し 心の余裕を残していれば この方法で0を数えることが パスカルの三角形の一部となることに 気付くかもしれませんね
Adding those 35 zeros to the 46 digit number we had before yields an 81 digit number – too big for the habitat to contain! You rush over and pull the emergency switch just as the seventh generation of rabbits was about to mature – hare-raisingly close to disaster.
すでに得られていた46桁の数に 0を35個足すと 81桁になります ― 収容可能数を超えています! ちょうど7段目のナノラビットが 成熟しようとしたところで 慌てて 緊急停止レバーを引きました ― 危うく 兎(と)んだ災難になるところでした