After years of experiments, you’ve finally created the pets of the future– nano-rabbits! They’re tiny, they’re fuzzy… and they multiply faster than the eye can see.
Setelah percobaan bertahun-tahun Anda akhirnya berhasil menciptakan peliharaan masa depan yaitu kelinci berukuran Nano sangat kecil, lembut, dan berkembang biak sangat cepat
In your lab there are 36 habitat cells, arranged in an inverted pyramid, with 8 cells in the top row. The first has one rabbit, the second has two, and so on, with eight rabbits in the last one. The other rows of cells are empty… for now. The rabbits are hermaphroditic, and each rabbit in a given cell will breed once with every rabbit in the horizontally adjacent cells, producing exactly one offspring each time. The newborn rabbits will drop into the cell directly below the two cells of its parents, and within minutes will mature and reproduce in turn. Each cell can hold 10^80 nano-rabbits – that’s a 1 followed by 80 zeros – before they break free and overrun the world. Your calculations have given you a 46-digit number for the count of rabbits in the bottom cell– plenty of room to spare.
Di labolatorium Anda terdapat 36 kandang disusun dalam bentuk piramida terbalik dengan 8 kandang di atas seekor di kandang pertama dua di kandang kedua, dan seterusnya, hingga 8 kelinci di kandang terakhir. kandang lainnya masih kosong untuk saat ini. Kelincinya berkelamin dua, dan setiap kelinci akan berkembang biak sekali dengan setiap kelinci yang bersebelahan dan menghasilkan 1 ekor anakan. kelinci tersebut akan langsung masuk ke kandang di bawah induknya, dan dalam waktu singkat akan bereproduksi dan tumbuh lagi. Setiap kandang dapat menampung 10^80 kelinci nano, tepatnya angka 1 yang diikuti 80 angka nol sebelum mereka bebas lepas di alam. Perhitungan Anda menunjukkan ada 46 angka untuk menghitung jumlah kelinci di kandang bagian bawah- masih banyak ruang kosong.
But just as you pull the lever to start the experiment, your assistant runs in with terrible news. A rival lab has sabotaged your code so that all the zeros at the end of your results got cut off. That means you don’t actually know if the bottom cell will be able to hold all the rabbits – and the reproduction is already underway! To make matters worse, your devices and calculators are all malfunctioning, so you only have a few minutes to work it out by hand. How many trailing zeros should there be at the end of the count of rabbits in the bottom habitat? And do you need to pull the emergency shut-down lever?
Namun, saat Anda mulai menarik tuas untuk menjalankan percobaan, asisten Anda datang dengan kabar buruk. Labolatorium sebelah menyabotase kode Anda menyebabkan semua angka nol di akhir perhitungan tadi menghilang. Dampaknya Anda tidak mengetahui apakah kandangnya bisa memuat para kelinci sedangkan proses reproduksi sudah berlangsung! Gawatnya lagi, alat mesin dan hitung Anda rusak, jadi Anda hanya punya beberapa menit untuk bisa menghitung dengan tangan. Berapa banyak angka nol yang seharusnya masih ada pada jumlah kelinci di kandang bawah? Haruskah Anda menarik tuas darurat ?
Pause the video now if you want to figure it out for yourself.
Jeda video ini untuk memahaminya.
Answer in 3
Jawaban dalam 3
Answer in 2
2
Answer in 1
1
There isn’t enough time to calculate the exact number of rabbits in the final cell. The good news is we don’t need to. All we need to figure out is how many trailing zeros it has.
Tak ada waktu menghitung persis jumlah kelinci di kandang terbawah. Kabar baiknya kita tak perlu melakukannya. Kita hanya butuh menghitung berapa jumlah nol yang tersisa.
But how can we know how many trailing zeros a number has without calculating the number itself? What we do know is that we arrive at the number of rabbits in the bottom cell through a process of multiplication – literally. The number of rabbits in each cell is the product of the number of rabbits in each of the two cells above it. And there are only two ways to get numbers with trailing zeros through multiplication: either multiplying a number ending in 5 by any even number, or by multiplying numbers that have trailing zeroes themselves.
Tapi, bagaimana cara mengetahuinya tanpa menghitung angkanya terlebih dahulu? Apa yang kita tahu adalah bahwa jumlah kelinci di kandang terbawah bisa diketahui melalui proses perkalian- Jumlah kelinci di tiap kandang adalah hasil dari bilangan kelinci di dua kandang di atasnya. Hanya ada dua cara unutk munculnya nol melalui perkalian mengalikan angka yang berakhiran 5 dengan angka genap apa pun, atau mengalikan angka yang diikuti nol.
Let’s calculate the number of rabbits in the second row and see what patterns emerge. Two of the numbers have trailing zeros – 20 rabbits in the fourth cell and 30 in the fifth cell. But there are no numbers ending in 5. And since the only way to get a number ending in 5 through multiplication is by starting with a number ending in 5, there won’t be any more down the line either. That means we only need to worry about the numbers that have trailing zeros themselves. And a neat trick to figure out the amount of trailing zeros in a product is to count and add the trailing zeros in each of the factors – for example, 10 x 100 = 1,000.
Mari hitung kelinci di barisan kedua dan lihatlah pola yang muncul. Dua dari sekian angka diikuti nol- 20 kelinci di kandang empat dan 30 kelinci di kandang lima Tapi tidak ada angka yang berakhiran 5. Karena angka berakhiran 5 melalui perkalian hanya bisa didapatkan dengan perkalian angka yang dimulai angka 5, maka tak ada angka lima barisan di bawah dan seterusnya. Artinya, kita hanya memperhatikan angka angka yang diikuti nol. Dan metode untuk mencari tahu jumlah nol dari sekian angka adalah menghitung dan menambahkan nol di tiap perkalian- Contohnya, 10 x 100 = 1.000.
So let’s take the numbers in the fourth and fifth cells and multiply down from there. 20 and 30 each have one zero, so the product of both cells will have two trailing zeros, while the product of either cell and an adjacent non-zero-ending cell will have only one. When we continue all the way down, we end up with 35 zeros in the bottom cell. And if you’re not too stressed about the potential nano-rabbit apocalypse, you might notice that counting the zeros this way forms part of Pascal’s triangle.
Jadi coba kita masukkan angka di kandang empat dan lima dan kalikan ke bawah. 20 dan 30 memiliki satu nol, perkaliannya menghasilkan dua angka nol, sedangkan perkalian dengan kandang lain tanpa angka tanpa nol hanya menghasilkan satu angka nol saja. Jika kita lanjutkan sampai ke bawah, kita akan berakhir dengan 35 nol di bawah. Dan jika kita tidak berfokus pada pemecahan soal kelinci nano kita bisa mengamati bahwa menghitung angka nol dengan cara ini merupakan bagian dari segitiga Pascal.
Adding those 35 zeros to the 46 digit number we had before yields an 81 digit number – too big for the habitat to contain! You rush over and pull the emergency switch just as the seventh generation of rabbits was about to mature – hare-raisingly close to disaster.
Menambahkan 35 angka nol dengan 46 angka sebelumya menghasilkan 81 digit angka - Berarti jumlah kelinci melebihi kapasitas! Anda segera menarik tombol darurat tepat setelah kelinci ketujuh membesar- para kelinci hampir mengalami malapetaka.