Imagine an island where 100 people, all perfect logicians, are imprisoned by a mad dictator. There's no escape, except for one strange rule. Any prisoner can approach the guards at night and ask to leave. If they have green eyes, they'll be released. If not, they'll be tossed into the volcano. As it happens, all 100 prisoners have green eyes, but they've lived there since birth, and the dictator has ensured they can't learn their own eye color. There are no reflective surfaces, all water is in opaque containers, and most importantly, they're not allowed to communicate among themselves. Though they do see each other during each morning's head count. Nevertheless, they all know no one would ever risk trying to leave without absolute certainty of success. After much pressure from human rights groups, the dictator reluctantly agrees to let you visit the island and speak to the prisoners under the following conditions: you may only make one statement, and you cannot tell them any new information. What can you say to help free the prisoners without incurring the dictator's wrath? After thinking long and hard, you tell the crowd, "At least one of you has green eyes." The dictator is suspicious but reassures himself that your statement couldn't have changed anything. You leave, and life on the island seems to go on as before. But on the hundredth morning after your visit, all the prisoners are gone, each having asked to leave the previous night. So how did you outsmart the dictator? It might help to realize that the amount of prisoners is arbitrary. Let's simplify things by imagining just two, Adria and Bill. Each sees one person with green eyes, and for all they know, that could be the only one. For the first night, each stays put. But when they see each other still there in the morning, they gain new information. Adria realizes that if Bill had seen a non-green-eyed person next to him, he would have left the first night after concluding the statement could only refer to himself. Bill simultaneously realizes the same thing about Adria. The fact that the other person waited tells each prisoner his or her own eyes must be green. And on the second morning, they're both gone. Now imagine a third prisoner. Adria, Bill and Carl each see two green-eyed people, but aren't sure if each of the others is also seeing two green-eyed people, or just one. They wait out the first night as before, but the next morning, they still can't be sure. Carl thinks, "If I have non-green eyes, Adria and Bill were just watching each other, and will now both leave on the second night." But when he sees both of them the third morning, he realizes they must have been watching him, too. Adria and Bill have each been going through the same process, and they all leave on the third night. Using this sort of inductive reasoning, we can see that the pattern will repeat no matter how many prisoners you add. The key is the concept of common knowledge, coined by philosopher David Lewis. The new information was not contained in your statement itself, but in telling it to everyone simultaneously. Now, besides knowing at least one of them has green eyes, each prisoner also knows that everyone else is keeping track of all the green-eyed people they can see, and that each of them also knows this, and so on. What any given prisoner doesn't know is whether they themselves are one of the green-eyed people the others are keeping track of until as many nights have passed as the number of prisoners on the island. Of course, you could have spared the prisoners 98 days on the island by telling them at least 99 of you have green eyes, but when mad dictators are involved, you're best off with a good headstart.
Tưởng tượng một hòn đảo có một trăm người, tất cả đều là nhà logic học tài năng, bị cầm tù bởi một kẻ độc tài điên loạn. Không ai có thể thoát ra, trừ một luật lệ lạ lùng. Vào ban đêm, mọi tù nhân đều có thể yêu cầu lính gác cho ra khỏi đảo. Nếu họ có mắt màu xanh, họ sẽ được thả ra. Nếu không, họ sẽ bị quẳng vào núi lửa. Sự thật là tất cả 100 tù nhân đều có mắt màu xanh, nhưng họ đã sống ở đây từ lúc sinh ra, và kẻ độc tài đảm bảo rằng họ không thể biết màu mắt của chính mình. Không có bề mặt phản chiếu ánh sáng, tất cả nước được chứa bằng các thùng chứa mờ đục, và quan trọng nhất là, họ không được giao tiếp với nhau. Dù được nhìn thấy nhau tại buổi điểm danh mỗi sáng, nhưng họ đều biết rằng không ai sẽ mạo hiểm cố rời khỏi nơi này khi chưa chắc chắn sẽ thành công. Sau nhiều áp lực từ các nhóm bảo vệ quyền con người, kẻ độc tài miễn cưỡng cho phép bạn thăm đảo và nói chuyện với các tù nhân với điều kiện là: bạn chỉ được nói một câu duy nhất, và bạn không được cho họ bất kì thông tin mới. Bạn sẽ nói gì để giải cứu cho các tù nhân mà không làm kẻ độc tài nổi giận? Sau một hồi suy nghĩ nát óc, bạn nói với đám đông rằng, "Ít nhất một người ở đây có mắt màu xanh." Kẻ độc tài rất đa nghi nhưng tự nhủ rằng câu nói của bạn chẳng thể thay đổi gì cả. Bạn rời đảo, và cuộc sống trên đảo có vẻ sẽ tiếp tục như xưa. Nhưng vào buổi sáng thứ 100, sau chuyến ghé thăm của bạn, tất cả tù nhân đã đi hết, mỗi người đều đã yêu cầu rời đảo vào đêm hôm trước. Làm thế nào mà bạn lừa được kẻ độc tài? Có thể có ích khi nhận ra rằng số lượng tù nhân là tùy ý. Hãy đơn giản vấn đề bằng việc giả sử chỉ có hai người, Adria và Bill. Cả hai đều thấy người kia mắt màu xanh, và với tất cả điều mà họ biết, đó có thể là người duy nhất. Ở đêm đầu tiên, ai cũng im ắng. Nhưng khi thấy người còn lại vẫn ở trên đảo vào sáng hôm sau, họ có được thông tin mới. Adria nhận ra rằng nếu Bill thấy người cạnh mình mắt không phải màu xanh, anh ấy sẽ rời đi vào đêm đầu tiên sau khi kết luận câu nói của bạn chỉ có thể là nói về anh ấy. Bill cũng ngay lập tức nhận ra điều tương tự về Adria. Sự thật rằng người còn lại chưa đi chỉ ra cho mỗi tù nhân rằng mắt của anh ấy hay cô ấy phải là xanh. Và vào sáng thứ hai, cả hai người đều đã rời đi. Bây giờ tưởng tượng một người tù thứ ba. Adria, Bill và Carl ai cũng thấy hai người còn lại mắt xanh. nhưng không chắc nếu mỗi một người còn lại cũng thấy có hai người mắt xanh hay không, hay là chỉ một. Họ đợi hết đêm đầu tiên như trước, nhưng ở sáng hôm sau, họ vẫn không thể chắc. Carl nghĩ, "Nếu tôi không có mắt xanh, Andria và Bill chỉ cần để ý lẫn nhau, và sẽ cùng nhau rời đi vào đêm thứ hai." Nhưng khi anh ấy thấy cả hai vào buổi sáng thứ ba, anh ấy nhận ra rằng họ cũng đang để ý tới anh ấy nữa. Adria và Bill mỗi người cũng đang trải qua quá trình tương tự, và họ đều rời đi vào đêm thứ ba. Sử dụng loại suy diễn quy nạp này, ta sẽ thấy kiểu lập luận này có thể lặp lại cho tuỳ ý số tù nhân bạn thêm vào. Chìa khoá là khái niệm về kiến thức phổ thông, được triết gia David Lewis đặt tên. Thông tin mới không nằm trong bản thân câu nói của bạn. nhưng ở trong việc nói với tất cả mọi người cùng một lúc. Giờ đây, ngoài việc biết rằng ít nhất một người trong số họ có mắt xanh, mỗi tù nhân còn biết rằng mọi người khác đang để ý tất cả người mắt xanh mà họ có thể thấy, và rằng mỗi người kia cũng biết điều này, và tiếp tục. Điều mà mỗi người tù không biết là có phải chính họ là một trong những người mắt xanh mà những người khác đang để ý tới cho đến khi số đêm đã trôi qua bằng với số tù nhân trên đảo. Tất nhiên, bạn có thể tha cho các tù nhân 98 ngày trên đảo bằng cách nói với họ rằng ít nhất 99 người trong số họ có mắt xanh, nhưng khi dính tới kẻ độc tài điên, bạn tốt nhất nên cho mình lợi thế.